數(shù)學(xué)20分鐘專題突破03立體幾何初步1已知直線則下列四個命題：;其中正確的是（ ）ABCD11側(cè)視圖11正視圖俯視圖2如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當(dāng)這個幾何體的體積最大時圓的半徑是 （ ）A B C D3如圖，ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面有（ ）對A1B2C3D44給出下列關(guān)于互不相同的直線 和平面 的四個命題：若；若是異面直線，；若；若其中為假命題的是（ ）A BCD二.填空題：1.正三棱錐PABC的四個頂點(diǎn)同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長為2，則正三棱錐的底面邊長是_. 2、正三棱柱的底面邊長為，高為，則它的外接球的表面積為_；3.在北緯60°圈上有A，B兩地，它們在此緯度圈上的弧長等于(是地球的半徑)，則A，B兩地的球面距離為_.三.解答題：如圖，、分別是正四棱柱上、下底面的中心，是的中點(diǎn)，. （）求證：平面；（）當(dāng)時，求直線與平面所成角的大?。?() 當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心? DA1D1C1B1E1BACPO 答案：1.解析本題考查線面位置關(guān)系的判斷，顯然不正確答案D2. 解析本題考查三視圖及椎體的體積計算。設(shè)底面半徑為r，高位，又，則，當(dāng)即時，體積最大?！敬鸢浮?.解析本題考查圖形的翻折，和面面垂直的判定，顯然面ABD面BCD，面ABC面BCD，面ABD面ACD，【答案】4.解析本題考查線線，線面及面面位置關(guān)系的判定【答案】二.填空題：1. 【答案】32.【答案】3. 【答案】三.解答題：解法一：（）過P作MNB1C1，分別交A1B1、D1C1于M、N，則M、N分別為 A1B1、D1C1的中點(diǎn)，連MB、NC，則四邊形BCNM是平行四邊形 2分DA1D1C1B1E1BACPOMNFE、M分別為AB、A1B1中點(diǎn)，A1EMB 又MB平面PBC，A1E平面PBC。 4分（） 過A作AFMB，垂足為F，連PF，BC平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，AFBC， BCMB=B，AF平面PBC，APF就是直線AP與平面PBC所成的角， 7分設(shè)AA1=a，則AB=a，AF=，AP=，sinAPF=。所以，直線AP與平面PBC所成的角是。 9分（）連OP、OB、OC，則OPBC，由三垂線定理易得OBPC，OCPB，所以O(shè)在平面PBC中的射影是PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是PBC的重心，則PBC為正三角形。即PB=PC=BC，所以。反之，當(dāng)k=時，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱錐為正三棱錐，O在平面PBC內(nèi)的射影為的重心