xx年中考數(shù)學真題專題匯編-二次函數(shù)壓軸題28.（xx甘肅白銀）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點，與軸分別交于點，點.點是直線上方的拋物線上一動點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請求出此時點的坐標；（3）當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積.25.（xx湖南常德）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，拋物線經過，兩點，點是線段上一動點，過點作軸于點，交拋物線于點.（1）若拋物線的解析式為，設其頂點為，其對稱軸交于點. 求點、的坐標；是否存在點，使四邊形為菱形？并說明理由；（2）當點的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以、為頂點的三角形與相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由.26、（(xx湖南株洲)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點，,且,(1)若拋物線的對稱軸為求的值；（2）若，求的取值范圍；（3）若該拋物線與軸相交于點D，連接BD，且OBD60，拋物線的對稱軸與軸相交點E，點F是直線上的一點，點F的縱坐標為，連接AF，滿足ADBAFE，求該二次函數(shù)的解析式。27.（xx江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點、兩點，且與軸交于點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，用寬為4個單位長度的直尺垂直于軸，并沿軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點（點在點的左側），連接，在線段上方拋物線上有一動點，連接、.（）若點的橫坐標為，求面積的最大值，并求此時點的坐標（）直尺在平移過程中，面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.25.（xx江蘇南京）如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點，其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點.(1)求的值及該拋物線的解析式;(2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側作等腰直角和等腰直角,連接,試確定面積最大時點的坐標.(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.26.（xx山東臨沂）如圖，在平面直角坐杯中點的坐標為，拋物線經過，兩點（1）求拋線的解析式（2）點是直線上方拋物線上的一點過點作垂直軸于點，交線段于點，使求點的坐標在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點的坐標；若不存在請說明理由.25（xx山東棗莊）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點坐標為，連接.（1）請直接寫出二次函數(shù)的表達式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若點在軸上運動，當以點為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點的坐標；（4）如圖2，若點在線段上運動（不與點重合），過點作，交于點，當面積最大時，求此時點的坐標.28.（xx四川成都）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若，且與面積相等，求點的坐標；（3）若在軸上有且僅有一點，使，求的值.25.（xx四川瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)的圖象經過點A(4，0)，與y軸交于點B.在x軸上有一動點C(m，0) (0<m<4)，過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數(shù)圖象于點D.（1）求a的值和直線AB的解析式；（2）過點D作DFAB于點F，設ACE，DEF的面積分別為，若，求m的值；（3）點H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點，點G是線段AB上的動點，當四邊形DEGH是平行四邊形，且DEGH周長取最大值時，求點G的坐標.25.（xx四川南充）如圖，拋物線頂點，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求拋物線的解析式.（2）是物線上除點外一點，與的面積相等，求點的坐標.（3）若，為拋物線上兩個動點，分別過點，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點，使四邊形為正方形？如果存在，求正方形的邊長；如果不存在，請說明理由.24（xx四川宜賓）在平面直角坐標系中，游資hi拋物線的頂點坐標為，且經過點.如圖，直線與拋物線交于點兩點，直線為.（1）求拋物線的解析式；（2）在上是否存在一點，使取得最小值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知為平面內一定點，為拋物線上一動點，且點到直線的距離與點到點的距離總是相等，求定點的坐標.23.（xx浙江嘉興）巳知,點為二次函數(shù)圖象的頂點,直線分別交軸,軸于點（1）判斷頂點是否在直線上,并說明理由.（2）如圖1.若二次函數(shù)圖象也經過點.且.根據圖象,寫出的取值范圍.（3）如圖2.點坐標為,點在內,若點,都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.22.（xx浙江金華）如圖，拋物線（a0）過點E（10,0）, 矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C,D在拋物線上.設A(t,0)，當t=2時，AD=4.DCEBAOyx第22題圖（1）求拋物線的函數(shù)表達式.（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.26.（xx重慶B卷）拋物線與軸交于點,(點在點的左邊),與軸交于點,點是該拋物線的頂點。(1)如圖1,連接,求線段的長;(2)如圖2,點是直線上方拋物線上一點,軸于點,與線段交于點;將線段沿軸左右平移,線段的對應線段是，當?shù)闹底畲髸r，求四邊形周長的最小值,并求出對應的點的坐標;(3)如圖3,點是線段的中點,連接,將沿直線翻折至的位置，再將繞點旋轉一周,在旋轉過程中,點,的對應點分別是點,直線分別與直線,軸交于點,.那么,在的整個旋轉過程中,是否存在恰當?shù)奈恢?使是以為腰的等腰三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的線段的長;若不存在,請說明理由.28.（xx甘肅武威）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點，與軸分別交于點，點.點是直線上方的拋物線上一動點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請求出此時點的坐標；（3）當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積.25.（xx湖南常德）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像過點,與軸交于另一點,且對稱軸是直線.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若是上的一點，作交于,當面積最大時，求的坐標；（3）是軸上的點，過作軸，與拋物線交于,過作軸于.當以、為頂點的三角形與、為頂點的三角形相似時，求點的坐標.27.（xx江蘇南通）已知，正方形，拋物線(為常數(shù))，頂點為（1）拋物線經過定點坐標是，頂點的坐標（用的代數(shù)式表示）是；（2）若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點，求的取值范圍；（3）若時，求的值.28.（xx江蘇揚州）如圖1，四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為.點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時運動停止.設運動時間為秒.（1）當時，線段的中點坐標為_；（2）當與相似時，求的值；（3）當時，拋物線經過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.23.（xx江西）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經歷了如下過程：求解體驗（1）已知拋物線經過點，則_，頂點坐標為_，該拋物線關于點成中心對稱的拋物線表達式是_.抽象感悟我們定義：對于拋物線，以軸上的點為中心，作該拋物線關于點對稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點為“衍生中心”.（2）已知拋物線關于點的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點，求的取值范圍.問題解決（3）已知拋物線.若拋物線的衍生拋物線為，兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求，的值及衍生中心的坐標；若拋物線關于點的衍生拋物線為，其頂點為；關于點的衍生拋物線為，其頂點為；關于點的衍生拋物線為，其頂點為；（為正整數(shù)）.求的長（用含的式子表示）.25.（xx5四川達州）如圖，拋物線經過原點，點，點.（1）求拋物線解析式；（2）連接，過點作交拋物線于，連接，求的面積；（3）點是軸右側拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點.問：是否存在點，使以點為頂點的三角形與（2）中的相似，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.26(xx四川眉山）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作ACx軸交拋物線于點C，AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.26.（xx四川自貢）如圖，拋物線過，直線交拋物線于點,點的橫坐標為，點是線段上的動點. .求直線及拋物線的解析式；.過點的直線垂直于軸，交拋物線于點 ,求線段的長度與的關系式，為何值時，最長？.在平面內是否存在整點（橫、縱坐標都為整數(shù)）,使得為頂點的四邊形是平25.（xx天津）在平面直角坐標系中，點，點.已知拋物線（是常數(shù)），定點為.（）當拋物線經過點時，求定點的坐標；（）若點在軸下方，當時，求拋物線的解析式；（）無論取何值，該拋物線都經過定點.當時，求拋物線的解析式.24.（xx山東泰安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.25.（xx山東威海）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，線段的中垂線與對稱軸交于點，與軸交于點，與交于點.對稱軸與軸交于點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求點的坐標；(3)點為軸上一點，與直線相切于點，與直線相切于點，求點的坐標；(4)點為軸上方拋物線上的點，在對稱軸上是否存在一點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.28. （xx四川內江）如圖，已知拋物線與軸交于點和點，交軸于點.過點作軸，交拋物線于點.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與線段、分別交于、兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，求矩形的最大面積；（3）若直線將四邊形分成左、右兩個部分，面積分別為、，且，求的值.23.（xx浙江舟山）已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點，.（1）判斷頂點是否在直線上，并說明理由.（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經過點，且，根據圖象，寫出的取值范圍.（3）如圖2，點坐標為，點在內，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.