第13講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)滿分考場(chǎng)零失誤1.(xx連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是()A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m2.(xx湖北武漢,15,3分)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.在飛機(jī)著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是m.3.(xx貴州貴陽,22,10分)六盤水市梅花山國際滑雪場(chǎng)自建成以來,吸引了大批滑雪愛好者.一滑雪者從山坡滑下,測(cè)得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示.現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù),如下表所示.滑行時(shí)間x/s0123滑行距離y/m041224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約為840米,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,求平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.4.(xx淮安)某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品,每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí),每天可銷售200件,當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.(1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為件;(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí),銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤.能力升級(jí)提分真功夫 5.(xx揚(yáng)州一模)一種包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖1所示,ABCD是邊長為80 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn)O,形成一個(gè)底面為正方形的長方體包裝盒.設(shè)BE=CF=x cm,要使包裝盒的側(cè)面積最大,則x應(yīng)取()A.30B.25C.20D.156.(xx葫蘆島)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5x5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.銷售單價(jià)x(元)3.55.5銷售量y(袋)280120(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每天獲得160元的利潤,那么銷售單價(jià)為多少元?(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元?預(yù)測(cè)猜押把脈新中考 7.某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱呈拋物線形,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.D2.答案243.解析(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a0),將(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式,得c=0,所以y=ax2+bx.把(1,4),(2,12)代入上式,得a+b=4,4a+2b=12,解這個(gè)方程組,得a=2,b=2.所以,所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2+2x(x0).當(dāng)y=840時(shí),840=2x2+2x,解得x1=20,x2=-21(不符合題意,舍去),所以,他需要20 s才能到達(dá)終點(diǎn).(2)由y=2x2+2x,得y=2x+122-12,則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-12,-12,所以,將y=2x+122-12的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位后所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-52,-112,所以平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+522-112或y=2x2+10x+7.4.解析(1)由題意得200-10(52-50)=200-20=180(件),故答案為180.(2)由題意得:y=(x-40)200-10(x-50)=-10x2+1 100x-28 000=-10(x-55)2+2 250,每件銷售價(jià)為55元時(shí),獲得最大利潤,最大利潤為2 250元.能力升級(jí)5.C6.解析(1)設(shè)y=kx+b(k0),將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560.(2)由題意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.3.5x5.5,x=4.答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為4元.(3)由題意得w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1 760=-80(x-5)2+240,3.5x5.5,當(dāng)x=5時(shí),w有最大值,為240.故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí),每天的利潤最大,最大利潤是240元.預(yù)測(cè)猜押7.解析(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+5(a0),將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=-15,水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15(x-3)2+5(0<x<8).(2)當(dāng)y=1.8時(shí),-15(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1,x2=7,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).(3)當(dāng)x=0時(shí),y=-15(x-3)2+5=165.設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x2+bx+165,該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0),0=-15162+16b+165,解得b=3,改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x2+3x+165=-15x-1522+28920.擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米.