課時訓練(十八)等腰三角形|夯實基礎|1.xx臺州 如圖K18-1,已知等腰三角形ABC,若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結論一定正確的是()圖K18-1A.AE=ECB.AE=BEC.EBC=BACD.EBC=ABE2.xx包頭 若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm3.如圖K18-2,AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點E,SABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是()圖K18-2A.3B.4C.6D.54.xx河池 如圖K18-3,已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點,過D作DEAC于點E,過E作EFBC于點F,過F作FGAB于點G.當G與D重合時,AD的長是()圖K18-3A.3B.4C.8D.95.如圖K18-4,P是AOB外的一點,點M,N分別是AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,則線段QR的長為()圖K18-4A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm6.xx麗水 等腰三角形的一個內(nèi)角為100,則頂角的度數(shù)是.7.如圖K18-5,在RtABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則DCE的大小為.圖K18-58.xx揚州 如圖K18-6,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DPBC,若BP=4 cm,則EC=cm.圖K18-69. xx南充 如圖K18-7,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,B=70,FAE=19,則C=度.圖K18-710.xx淄博 在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE+DF=.11.如圖K18-8,點B,D在射線AM上,點C,E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE,已知EDM=84,求A的度數(shù).圖K18-812.如圖K18-9,在ABC中,CDAB于點D,BEAC于點E,BE與CD相交于點O,且OB=OC.(1)求證:ABC為等腰三角形;(2)試猜想:直線OA與線段BC的位置關系,并加以證明.圖K18-9|拓展提升|13.在凸四邊形ABCD中,AB=AD=BC,BAD=90,AC把四邊形ABCD分成兩個等腰三角形,則ABC的度數(shù)為.14.xx紹興 數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù).(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù).(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設A=x,當B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.參考答案1. C解析 ABC是等腰三角形,AB=AC,ABC=ACB.又BC=BE,ACB=BEC,BAC=EBC,因此選C.2.A解析 考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系.(1)若底邊長為2 cm,則腰長為(10-2)2=4(cm),4+2>4,符合三角形三邊關系,所以該等腰三角形的底邊長為2 cm;(2)若腰長為2 cm,則底邊長為10-22=6(cm),2+2<6,不符合三角形三邊關系,所以舍去.3.A4.C解析 由題易知DEF為等邊三角形,設AE=x,則AD=2x,可得DE=DF=3x,BD=x,由x+2x=12,解得x=4,AD=2x=8.5.A6.100解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,又等腰三角形的一個內(nèi)角為100,得這個100的內(nèi)角只可能是頂角,故填100.7.458.(2+23)解析 根據(jù)“30角所對的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8 cm,再由勾股定理求得DP=43 cm.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到DPE=A=60,DP=DA=43 cm,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23(cm).9.24解析 設C的度數(shù)為x,DE垂直平分AC,EA=EC,EAC=C=x.FAE=19,AFB=FAC+C=(x+19)+x=2x+19.AF平分BAC,BAF=FAC=x+19,BAF+AFB+B=180,70+(2x+19)+(x+19)=180,解得x=24.故答案為24.10.23解析 如圖,過點C作CGAB,垂足為G,連結AD,則AG=BG=2,CG=AC2-AG2=42-22=23.SABD+SACD=SABC,12ABDE+12ACDF=12ABCG,124DE+124DF=124CG,DE+DF=CG=23.11.解:AB=BC=CD=DE,A=BCA,CBD=BDC,ECD=CED.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),A+BCA=CBD,A+CDB=ECD,A+CED=EDM,CED=3A.又EDM=84,A+3A=84,A=21.12.解:(1)證明:OB=OC,OBC=OCB,即EBC=DCB.又CDAB于點D,BEAC于點E,ABC=ACB,AB=AC,ABC為等腰三角形.(2)OABC.證明如下:連結AO,并延長交BC于點F.AB=AC,點A在線段BC的垂直平分線上.OB=OC,點O在線段BC的垂直平分線上,OA垂直平分BC,即OABC.13.60或90或150解析 顯然等腰三角形ABC的兩腰是AB,BC,只需討論ACD中哪兩邊相等即可.當AC=AD時,AB=BC=AD=AC,ABC是正三角形,即ABC=60;當CD=AD時,AB=BC=AD=CD,四邊形ABCD是菱形,而BAD=90,四邊形ABCD是正方形,即ABC=90;當AC=CD時,過點C分別作CEAB于點E,CFAD于點F,則四邊形CEAF是矩形,CE=AF=12AD=12BC,ABC=30(此時,BAC=ACB=75,CDA=CAD=15,故BCD=360-30-90-15>180,舍去)或ABC=150.14.解:(1)當A為頂角時,B=50,當A為底角時,若B為頂角,則B=20,若B為底角,則B=80,B=50或20或80.(2)分兩種情況:當90x<180時,A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個.當0<x<90時,若A為頂角,則B=(180-x2),若A為底角,則B=x或B=(180-2x),當180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60時,B有三個不同的度數(shù).綜上,當0<x<90且x60時,B有三個不同的度數(shù).