遼寧省葫蘆島市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1如果溫度上升10記作+10，那么溫度下降5記作（）A+10B10C+5D5【解答】解：如果溫度上升10記作+10，那么下降5記作5；故選D2下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（）ABCD【解答】解：A圓錐的俯視圖是圓，故A不符合題意；B圓柱的俯視圖是圓，故B錯(cuò)誤；C長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，故C符合題意；D三棱柱的俯視圖是三角形，故D不符合題意；故選C3下列運(yùn)算正確的是（）A2x2+3x2=5x2Bx2x3=x5C2（x2）3=8x6D（x+1）2=x2+1【解答】解：A2x2+3x2=x2，錯(cuò)誤；Bx2x3=x5，正確；C2（x2）3=2x6，錯(cuò)誤；D（x+1）2=x2+2x+1，錯(cuò)誤；故選B4下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A調(diào)查“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查【解答】解：A了解“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；B了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選A5若分式的值為0，則x的值為（）A0B1C1D1【解答】解：分式的值為零，解得x=1故選B6在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A眾數(shù)是90分B中位數(shù)是95分C平均數(shù)是95分D方差是15【解答】解：A眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，正確；B中位數(shù)是90分，錯(cuò)誤；C平均數(shù)是分，錯(cuò)誤；D方差是=19，錯(cuò)誤；故選A7如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為（）A15B55C65D75【解答】解：CDE=165，ADE=15DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75故選D8如圖，直線y=kx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），則不等式kx+b4的解集為（）Ax2Bx2Cx4Dx4【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x2時(shí)，kx+b4 故選A9如圖，AB是O的直徑，C，D是O上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若D=30，則tanABC的值為（）ABCD【解答】解：D=30，BAC=30AB是O的直徑，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC= 故選C10如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BAC的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=8當(dāng)0x6時(shí)，AP=6x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；當(dāng)6x8時(shí)，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQAP）2=36；當(dāng)8x14時(shí)，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260故選B二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）11分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2） 故答案為：2a（a+2）（a2）12據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，xx年上半年我國(guó)出境旅游超過(guò)129 000 000人次，將數(shù)據(jù)129 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.29108【解答】解：129000000=1.29108 故答案為：1.2910813有四張看上去無(wú)差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺華島”、“葫蘆山莊”四個(gè)景區(qū)的名稱，將它們背面朝上，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是【解答】解：在這4張無(wú)差別的卡片上，只有1張寫有“葫蘆山莊”，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是 故答案為：14如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）【解答】解：四邊形OABC是菱形，A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱A（2，3），C（2，3） 故答案為：（2，3）15如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45，景點(diǎn)B的俯角為知30，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為100+100米（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：MCA=45，NCB=30，ACD=45，DCB=60，B=30CD=100米，AD=CD=100米，DB=米，AB=AD+DB=100+100（米） 故答案為：100+10016如圖，OP平分MON，A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點(diǎn)B、C，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F若MON=60，EF=1，則OA=2【解答】解：由作法得ADON于F，AOF=90OP平分MON，EOF=MON=60=30在RtOEF中，OF=EF=在RtAOF中，AOF=60，OA=2OF=2故答案為：217如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G若=，則=【解答】解：連接GE點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，EC=DE將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，EF=DE，BFE=90在RtEDG和RtEFG中，RtEDGRtEFG（HL），F(xiàn)G=DG=，設(shè)DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，AB=4a，故=故答案為：18如圖，MON=30，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB1=2，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則AnBn+1Cn的面積為（）2n2（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【解答】解：由題意A1A2C1是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，A2A3C2是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，A3A4C3是等邊三角形，邊長(zhǎng)為=（）2，A4A5C4是等邊三角形，邊長(zhǎng)為=（）3，AnBn+1Cn的邊長(zhǎng)為（）n1，AnBn+1Cn的面積為（）n12=（）2n2三、解答題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共2小題，共76分）19先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=31+2sin30【解答】解：當(dāng)a=31+2sin30時(shí)，a=+1=原式=（）=720“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查40名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是135；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過(guò)此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2440%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360=90 故答案為：60、90；（2）D類型人數(shù)為605%=3，則B類型人數(shù)為60（24+15+3）=18，補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有80040%=320名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為=四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，供市民免費(fèi)使用，修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元，修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元（1）求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元？（2）該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè)，投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元，求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)？【解答】解：（1）設(shè)修建一個(gè)足球場(chǎng)x萬(wàn)元，一個(gè)籃球場(chǎng)y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需3.5萬(wàn)元，5萬(wàn)元；（2）設(shè)足球場(chǎng)y個(gè)，則籃球場(chǎng)（20y）個(gè)，根據(jù)題意可得：35y+5（20y）90，解得：y，答：至少可以修建6個(gè)足球場(chǎng)22如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2）與x軸交于點(diǎn)C（1，0）過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，ABC的面積是3（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求BCD的面積【解答】解：（1）ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（m，0），AB=2點(diǎn)C（1，0），BC=1m，SABC=ABBC=1m=3，m=4，點(diǎn)A（4，2）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上，a=42=8，反比例函數(shù)的解析式為y=將A（4，2）、C（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=x（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x=，點(diǎn)D（0，），OD=，SBCD=BCOD=3=1五、解答題（滿分12分）23如圖，AB是O的直徑， =，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE連接AF交O于點(diǎn)D，連接BD，BF（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OCAB是O的直徑， =，BOC=90E是OB的中點(diǎn)，OE=BE在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直線BF是O的切線；（2）解：OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=2，SABF=，42=2BD，BD=六、解答題（滿分12分）24某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5x5.5，另外每天還需支付其他費(fèi)用80元（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+560；（2）由題意，得（x3）（80x+560）80=160，整理，得x210x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）由題意得：w=（x3）（80x+560）80=80x2+800x1760=80（x5）2+2403.5x5.5，當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為240故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元七、解答題（滿分12分）25在ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合）過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)ABC=90時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）若|CFAE|=2，EF=2，當(dāng)POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)EO交CF于KAEBE，CFBE，AECK，EAO=KCOOA=OC，AOE=COK，AOECOK，OE=OKEFK是直角三角形，OF=EK=OE（2）如圖2中，延長(zhǎng)EO交CF于KABC=AEB=CFB=90，ABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBFAB=BC，ABEBCF，BE=CF，AE=BFAOECOK，AE=CK，OE=OK，F(xiàn)K=EF，EFK是等腰直角三角形，OFEK，OF=OE（3）如圖3中，延長(zhǎng)EO交CF于K作PHOF于H|CFAE|=2，EF=2，AE=CK，F(xiàn)K=2在RtEFK中，tanFEK=，F(xiàn)EK=30，EKF=60，EK=2FK=4，OF=EK=2OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2在RtPHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2，OP=如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，同法可得OP=，綜上所述：OP的長(zhǎng)為八、解答題（滿分14分）26如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)E（4，5），與y軸交于點(diǎn)B，連接AB（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)F落在直線AE上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)和ABF的面積；當(dāng)點(diǎn)F到直線AE的距離為時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作直線AE的平行線與拋物線相交，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）將A，E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+4x+5，（2）設(shè)AE的解析式為y=kx+b，將A，E點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，AE的解析式為y=x+1，x=0時(shí)，y=1即C（0，1），設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n+1），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=4，n2=3，F(xiàn)（4，3），F(xiàn)（3，4），當(dāng)F（4，3）時(shí)如圖1，SABF=SBCFSABC=BC|xF|BC|xA|=BC（xAxF）SABF=4（1+4）=6；當(dāng)F（3，4）時(shí)，如圖2，SABF=SBCF+SABC=BC|xF|+BC|xA|=BC（xFxA）SABF=4（3+1）=8；（3）如圖3HCG=ACO，HGC=COA，HGCCOAOA=OC=1，CG=HG=，由勾股定理，得HC=2，直線AE向上平移2個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位，l的解析是為y=x+3，l1的解析是為y=x1，聯(lián)立解得x1=，x2=，解得x3=，x4=，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），（，），（，），（，）