廣東省廣州市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題1.四個數(shù)0，1， ， 中，無理數(shù)的是（ ） A.B.1C.D.02.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ）A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條3.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（ ）A.B.C.D.4.下列計算正確的是（ ） A.B.C.D.5.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯角分別是（ ）A.4，2B.2，6C.5，4D.2，46.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（ ） A.B.C.D.7.如圖，AB是圓O的弦，OCAB，交圓O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數(shù)是（ ）A.40B.50C.70D.808.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x輛，每枚白銀重y輛，根據(jù)題意得（ ）A.B.C.D.9.一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 在同一直角坐標系中大致圖像是（ ） A.B.C.D.10.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到 ，第2次移動到 ，第n次移動到 ，則 的面積是（ ）A.504 B.C.D.二、填空題11.已知二次函數(shù) ，當x0時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”） 12.如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=_。13.方程 的解是_ 14.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標是_。15.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡： =_16.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正確的結(jié)論有_。（填寫所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題17.解不等式組 18.如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C。19.已知 （1）化簡T。 （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值。 20.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_ （2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)。 21.友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售，若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺。 （1）當x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 22.設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為 。 （1）求 關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像 （2）若反比例函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像交于點A，且點A的橫坐標為2求k的值結(jié)合圖像，當 時，寫出x的取值范圍。 23.如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值。 24.已知拋物線 。 （1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點。 （2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在圓P上。試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標，若不是，說明理由；若點C關(guān)于直線 的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長記為 ，圓P的半徑記為 ，求 的值。 25.如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數(shù)。 （2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 （3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足 ，求點E運動路徑的長度。 答案解析部分一、<b >選擇題</b> 1.【答案】A 【考點】實數(shù)及其分類，無理數(shù)的認識 【解析】【解答】解：A. 屬于無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，A符合題意；B.1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，B不符合題意；C. 是分數(shù)，屬于有理數(shù)，C不符合題意；D.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，D不符合題意；故答案為：A.【分析】無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：五角星有五條對稱軸.故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案.3.【答案】B 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層最右邊一個小正方形，故答案為：B.【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案.4.【答案】D 【考點】實數(shù)的運算 【解析】【解答】解：A.（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故錯誤，A不符合題意；B.a2+2a2=3a2 ， 故錯誤，B不符合題意；C.x2y =x2yy=x2y2 ， 故錯誤，C不符合題意；D.（-2x2）3=-8x6 ， 故正確，D符合題意；故答案為D：.【分析】A.根據(jù)完全平方和公式計算即可判斷錯誤；B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同，再由合并同類項法則計算即可判斷錯誤；C.根據(jù)單項式除以單項式法則計算，即可判斷錯誤；D.根據(jù)冪的乘方計算即可判斷正確；5.【答案】B 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【解析】【解答】解：直線AD，BE被直線BF和AC所截，1與2是同位角，5與6是內(nèi)錯角，故答案為：B.【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。根據(jù)此定義即可得出答案.6.【答案】C 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式 【解析】【解答】解：依題可得：一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率為：P= .故答案為：C.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，再根據(jù)概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考點】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：ABC=20,AOC=40,又OCAB，OC平分AOB，AOB=2AOC=80.故答案為：D.【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的兩倍得AOC度數(shù)，再由垂徑定理得OC平分AOB，由角平分線定義得AOB=2AOC.8.【答案】D 【考點】二元一次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： ，故答案為：D.【分析】根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，由此得9x=11y；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,從而得出答案.9.【答案】A 【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖像、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：A.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1，a>1，a-b>0，反比例函數(shù)圖像在一、三象限，故正確；A符合題意；B.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1，a>1，a-b>0，反比例函數(shù)圖像在一、三象限，故錯誤；B不符合題意；C. 從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1，a<0，a-b<0，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，故錯誤；C不符合題意；D. D.從一次函數(shù)圖像可知：0<b<1，a<0，a-b<0，反比例函數(shù)圖像在二、四象限，故錯誤；D不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像得出a、b范圍，從而得出a-b符號，再根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可一一判斷對錯，從而得出答案.10.【答案】A 【考點】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：依題可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）A4n（2n，0），Axx=A4504（1008,0），Axx（1009,1），A2Axx=1009-1=1008,S = 11008=504（ ）.故答案為：A.【分析】根據(jù)圖中規(guī)律可得A4n（2n，0），即Axx=A4504（1008,0），從而得Axx（1009,1），再根據(jù)坐標性質(zhì)可得A2Axx=1008,由三角形面積公式即可得出答案.二、<b >填空題</b> 11.【答案】增大 【考點】二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 【解析】【解答】解：a=10，當x0時，y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：當a0時，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在RtABC中，高AB=8m，BC=16m，tanC= = = .故答案為： .【分析】在RtABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可得出答案.13.【答案】x=2 【考點】解分式方程 【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.經(jīng)檢驗得x=2是原分式方程的解.故答案為：2.【分析】方程兩邊同時乘以最先公分母x（x+6)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】（5，4） 【考點】坐標與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四邊形ABCD為菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx軸，四邊形OECD為矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案為：（-5,4）.【分析】根據(jù)A、B兩點坐標可得出菱形ABCD邊長為5，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CEx軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點坐標.15.【答案】2 【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：0<a<2，a-2<0，原式=a+ =a+2-a， =2.故答案為：2.【分析】從數(shù)軸可知0<a<2，從而可得a-2<0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算即可得出答案.16.【答案】 【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，OAE=OBC，AOEBOC（ASA），AE=BC，AE=BE=CA=CB，四邊形ACBE是菱形，故正確.由四邊形ACBE是菱形，AB平分CAE，CAO=BAE，又四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，CAO=ACD，ACD=BAE.故正確.CE垂直平分線AB，O為AB中點，又四邊形ABCD是平行四邊形，BACD，AO= AB= CD，AFOCFD， = ，AF:AC=1:3,AC=BE，AF:BE=1:3,故錯誤. CDOC,由知AF:AC=1:3, , = CDOC= , = + = = , 故正確.故答案為：.【分析】根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE，AE=BE，CA=CB，根據(jù)ASA得AOEBOC，由全等三角形性質(zhì)得AE=CB，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出正確.由菱形性質(zhì)得CAO=BAE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BACD，再由平行線的性質(zhì)得CAO=ACD，等量代換得ACD=BAE；故正確.根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得BACD，AO= AB= CD，從而得AFOCFD，由相似三角形性質(zhì)得 = ，從而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故錯誤.由三角形面積公式得 CDOC,從知AF:AC=1:3,所以= + = = ,從而得出 故正確.三、<b >解答題</b> 17.【答案】解： ，解不等式得：x>-1，解不等式得：x<2,不等式組的解集為：-1<x<2， 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【分析】分別解出每個不等式的解，再得出不等式組的解集.18.【答案】證明：在DAE和BCE中，,DAEBCE（SAS），A=C， 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性質(zhì)得證.19.【答案】（1）（2）解：正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，a= =3T= = 【考點】利用分式運算化簡求值 【解析】【分析】（1）先找最簡公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法則：分母不變，分子相加；合并同類項之后再因式分解，約分即可.（2）根據(jù)正方形的面積公式即可得出邊長a的值，代入上式即可得出答案.20.【答案】（1）16；17（2）解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： =14.答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)為14.（3）解：20014=2800（次）.答：該小區(qū)一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)大約是2800次. 【考點】平均數(shù)及其計算，中位數(shù)，用樣本估計總體，眾數(shù) 【解析】【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大順序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。中間兩位數(shù)是15，17，中位數(shù)是 =16，又這組數(shù)據(jù)中17出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是17.故答案為：16,17.【分析】（1）將此組數(shù)據(jù)從小到大或者從大到小排列，正好是偶數(shù)個，所以處于中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，由此即可得出答案.（2）平均數(shù)：指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，由此即可得出答案.（3）根據(jù)（2）中的樣本平均數(shù)估算總體平均數(shù),由此即可得出答案.21.【答案】（1）解：x=8，方案一的費用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的費用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一費用最少，答：應(yīng)選擇方案一，最少費用是7.2a元.（2）解：設(shè)方案一，二的費用分別為W1 ， W2 ， 由題意可得：W1=0.9ax（x為正整數(shù)），當0x5時，W2=ax（x為正整數(shù)），當x5時，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x為正整數(shù)）， ，其中x為正整數(shù),由題意可得，W1W2 ， 當0x5時，W2=axW1 ， 不符合題意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x為正整數(shù)，即該公司采用方案二購買更合算，x的取值范圍為x10且x為正整數(shù)。 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別得出方案一的費用是：0.9ax，方案二的費用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再將x=8代入即可得出方案一費用最少以及最少費用.（2）設(shè)方案一，二的費用分別為W1 ， W2 ， 根據(jù)題意，分別得出W1=0.9ax（x為正整數(shù)），其中x為正整數(shù),再由W1W2 ， 分情況解不等式即可得出x的取值范圍.22.【答案】（1）解：P（x，0）與原點的距離為y1 ， 當x0時，y1=OP=x，當x0時，y1=OP=-x，y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ，即為y=|x|，函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：A的橫坐標為2，把x=2代入y=x，可得y=2，此時A為（2，2），k=22=4，把x=2代入y=-x，可得y=-2，此時A為（2，-2），k=-22=-4，當k=4時，如圖可得，y1y2時，x0或x2。當k=-4時，如圖可得，y1y2時，x-2或x0。【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式 【解析】【分析】（1）根據(jù)P點坐標以及題意，對x范圍分情況討論即可得出 關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）將A點的橫坐標分別代入 關(guān)于x的函數(shù)解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分別代入反比例函數(shù)解析式得出k的值；畫出圖像，由圖像可得出當 時x的取值范圍.23.【答案】（1）（2）證明：在AD上取一點F使DF=DC，連接EF，DE平分ADC，F(xiàn)DE=CDE，在FED和CDE中，DF=DC，F(xiàn)DE=CDE，DE=DEFEDCDE（SAS），DFE=DCE=90，AFE=180-DFE=90DEF=DEC，AD=AB+CD，DF=DC，AF=AB，在RtAFERtABE（HL）AEB=AEF，AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= （CEF+BEF）=90。AEDE解：過點D作DPAB于點P，由可知，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，BM=FM，BM+MN=FM+MN，當F，M，N三點共線且FNAB時，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6，DPB=ABC=C=90，四邊形DPBC是矩形，BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在RtAPD中，DP= = ，F(xiàn)NAB，由可知AF=AB=4，F(xiàn)NDP，AFNADP ，即 ，解得FN= ，BM+MN的最小值為 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，作圖基本作圖，軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分的做法即可畫出圖.（2）在AD上取一點F使DF=DC，連接EF；角平分線定義得FDE=CDE；根據(jù)全等三角形判定SAS得FEDCDE，再由全等三角形性質(zhì)和補角定義得DFE=DCE=AFE=90，DEF=DEC；再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE，由全等三角形性質(zhì)得AEB=AEF，再由補角定義可得AEDE.過點D作DPAB于點P；由可知，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，根據(jù)對稱性質(zhì)知BM=FM，當F，M，N三點共線且FNAB時，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在RtAPD中，根據(jù)勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得AFNADP，再由相似三角形性質(zhì)得 ，從而求得FN，即BM+MN的最小值.24.【答案】（1）證明：當拋物線與x軸相交時，令y=0，得：x2+mx-m-4=0=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2m0，（m+4）20，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點。（2）解：令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，解得：x1=2，x2=-m-2，拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），A（2，0），B（-2-m，0），拋物線與y軸交于點C，C（0，-2m-4），設(shè)P的圓心為P（x0 ， y0），則x0= = ，P（ ，y0），且PA=PC，則PA2=PC2 ， 則 解得 ，P（ ， ），P與y軸的另一交點的坐標為（0，b）則 ，b=1，P經(jīng)過y軸上一個定點，該定點坐標為（0，1）由知，D（0，1）在P上，E是點C關(guān)于直線 的對稱點，且P的圓心P（ ， ），E（-m，-2m-4）且點E在P上，即D，E，C均在P上的點，且DCE=90，DE為P的直徑，DBE=90，DBE為直角三角形，D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0），DB= ，BE= = = BE=2DB，在RtDBE中，設(shè)DB=x，則BE=2x，DE= = ，BDE的周長l=DB+BE+DE=x+2x+ = P的半徑r= = = = 【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題，兩點間的距離，勾股定理，圓周角定理 【解析】【分析】（1）當拋物線與x軸相交時，即y=0，根據(jù)一元二次方程根的判別式=b2-4ac=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）20，從而得出該拋物線與x軸總有兩個不同的交點.（2）拋物線與x軸的兩個交點，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；拋物線與y軸交點，即x=0，得出C（0，-2m-4）；設(shè)P的圓心為P（x0 ， y0），由P為AB中點，得出P點橫坐標，再PA=PC，根據(jù)兩點間距離公式得出P點縱坐標，即P（ ， ）；設(shè)P與y軸的另一交點的坐標為（0，b），根據(jù)中點坐標公式得b=1，即P經(jīng)過y軸上一個定點，該定點坐標為（0，1）.由知，D（0，1）在P上，由）知P的圓心P（ ， ），由圓周角定理得DBE為直角三角形，再根據(jù)兩點間距離公式得DB= ，BE= ，由BE=2DB，在RtDBE中，設(shè)DB=x，則BE=2x，根據(jù)勾股定理得DE= ，由三角形周長公式得BDE的周長l= ，又P的半徑r= ，從而得出 值.25.【答案】（1）解：在四邊形ABCD中，B=60，D=30，A+C=360-B-C=360-60-30=270。（2）解：如圖，將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAQ，連接DQ，BD=BQ，DBQ=60，BDQ是等邊三角形，BD=DQ，BAD+C=270，BAD+BAQ=270，DAQ=360-270=90，DAQ是直角三角形AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2（3）解：如圖，將BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAF，連接EF，BE=BF，EBF=60，BEF是等邊三角形，EF=BE，BFE=60，AE2=BE2+CE2AE2=EF2+AF2AFE=90BFA=BFE+AFE=60+90=150，BEC=150，則動點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，滿足BEC=150，以BC為邊向外作等邊OBC，則點E是以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓周上運動，運動軌跡為BC，OB=AB=1，則BC= = 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，多邊形內(nèi)角與外角，弧長的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度，結(jié)合已知條件即可求出答案.（2）將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAQ，連接DQ（如圖），由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等邊三角形判定得BDQ是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)根據(jù)角的計算可得DAQ是直角三角形，根據(jù)勾股定理得AD2+AQ2=DQ2 ， 即AD2+CD2=BD2.（3）將BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到BAF，連接EF(如圖)，由等邊三角形判定得BEF是等邊三角形，結(jié)合已知條件和等邊三角形性質(zhì)可得AE2=EF2+AF2 ， 即AFE=90，從而得出BFA=BEC=150，從而得出點E是在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓周上運動，運動軌跡為BC，根據(jù)弧長公式即可得出答案.