第第2講命題及其關(guān)系、講命題及其關(guān)系、充分條充分條件與必要條件件與必要條件最新考綱最新考綱1.理解命題的概念，了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；2.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.知 識(shí) 梳 理1.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系若綈 p，則綈 q若綈 q，則綈 p若q，則p (2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有_的真假性. 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性 _.相同沒有關(guān)系2.充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的_條件，q是p的_條件p是q的_條件pq且q pp是q的_條件p q且qpp是q的_條件pqp是q的_條件p q且q p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)“x22x30，yR，則“xy”是“x|y|”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析xy x|y|(如x1，y2). 但x|y|時(shí)，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分條件.答案C4.命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題.因此四個(gè)命題中有2個(gè)假命題.答案B5.(2017咸陽雙基檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則命題p：“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是命題q：“x0R，f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系及其真假判斷【例1】 (1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為()A.“若x4，則x23x40”為真命題B.“若x4，則x23x40”為真命題C.“若x4，則x23x40”為假命題D.“若x4，則x23x40”為假命題(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假解析(1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題.(2)由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，|z1|z2|，原命題為真，因此其逆否命題為真；取z11，z2i，滿足|z1|z2|，但是z1，z2不互為共軛復(fù)數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假.答案(1)C(2)B規(guī)律方法(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應(yīng)先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提不變.(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例.(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.解析由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1.因此原命題是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題.答案D考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定【例2】 (1)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在.若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要條件(2)(2017合肥一模)“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案(1)C(2)B規(guī)律方法充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy1”是“x1或y1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的何種條件.【訓(xùn)練2】 (2016山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面 ，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點(diǎn)，從而，有公共點(diǎn)，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件.答案A考點(diǎn)三充分條件、必要條件的應(yīng)用(典例遷移)【例3】 (經(jīng)典母題)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍.【遷移探究1】 本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件？【遷移探究2】 本例條件不變，若綈 P是綈 S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).答案0a1思想方法1.寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.2.充要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.(2)等價(jià)法：即利用AB與綈 B綈 A；BA與綈 A綈 B；AB與綈 B綈 A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.易錯(cuò)防范1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提.2.判斷命題的真假及寫四種命題時(shí)，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式.3.判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個(gè)充分而不必要條件是q”等語言.