第2講牛頓第二定律兩類動(dòng)力學(xué)問題 【知識(shí)導(dǎo)圖】作用力質(zhì)量作用力慣性F=ma宏觀低速運(yùn)動(dòng)情況受力情況基本單位導(dǎo)出單位質(zhì)量時(shí)間長度基本量【微點(diǎn)撥】1.a的定義式與決定式:(1)定義式:a= ,a與v、t無必然關(guān)系。(2)決定式:a= ,aF、a 。vtFm1m2.解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵:(1)兩類分析:物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過程分析。(2)一個(gè)橋梁:物體的加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁?！净垩奂m錯(cuò)】(1)牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma在任何情況都適用。糾錯(cuò):_(2)物體所受的合外力越大,其加速度一定越大。糾錯(cuò):_牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma適用于慣性參考系中宏觀物體低速運(yùn)動(dòng)的情景。由于不知道物體質(zhì)量是否變化,物體所受合外力越大,加速度不一定越大。(3)物體由于做加速運(yùn)動(dòng),所以才受合外力作用。糾錯(cuò):_(4)物體所受的合外力減小,速度一定減小。糾錯(cuò):_物體由于受合外力,才產(chǎn)生加速度。速度大小與合外力大小無必然關(guān)系。(5)a的方向由F的方向和速度方向共同決定。糾錯(cuò):_(6)kg、m、s都是基本物理量。糾錯(cuò):_a的方向由F的方向決定,與速度方向無關(guān)。kg、m、s都是基本單位。(7)物體先受合力作用,然后產(chǎn)生加速度。糾錯(cuò):_物體受合力作用,同時(shí)產(chǎn)生加速度?？键c(diǎn)1對(duì)牛頓第二定律的理解【典題探究】 【典例1】(多選)(2018商丘模擬)關(guān)于速度、加速度、合力的關(guān)系,下列說法正確的是 ()導(dǎo)學(xué)號(hào)04450057A.原來靜止在光滑水平面上的物體,受到水平推力的瞬間,物體立刻獲得加速度B.加速度的方向與合力的方向總是一致的,但與速度的方向可能相同,也可能不同C.在初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,速度、加速度與合力的方向總是一致的D.合力變小,物體的速度一定變小【解析】選A、B、C。加速度與力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)變化,選項(xiàng)A正確;加速度的方向由合力方向決定,但與速度方向無關(guān),選項(xiàng)B正確;在初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,合力方向決定加速度方向,加速度方向決定末速度方向,選項(xiàng)C正確;合力變小,物體的加速度一定變小,但速度不一定變小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！就P(guān)秘籍】1.牛頓第二定律的五個(gè)特點(diǎn): 2.動(dòng)力學(xué)中的三個(gè)決定關(guān)系:(1)力與物體的質(zhì)量決定加速度。(2)加速度與時(shí)間決定速度變化量。(3)速度方向與加速度方向(或合力方向)決定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。速度與加速度(或合力)同向時(shí),物體加速運(yùn)動(dòng)。速度與加速度(或合力)反向時(shí),物體減速運(yùn)動(dòng)?！究键c(diǎn)沖關(guān)】1.(多選)(2018濟(jì)南模擬)關(guān)于速度、加速度、合外力之間的關(guān)系,正確的是 ()A.物體的速度越大,則加速度越大,所受的合外力也越大B.物體的速度為零,則加速度為零,所受的合外力也為零C.物體的速度為零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大D.物體的速度很大,但加速度可能為零,所受的合外力也可能為零【解析】選C、D。物體的速度大小和加速度大小沒有必然聯(lián)系,一個(gè)很大,另一個(gè)可以很小,甚至為零。但物體所受合外力的大小決定加速度的大小,同一物體所受合外力很大,加速度一定很大,故選項(xiàng)C、D正確。2.根據(jù)牛頓第二定律,下列敘述正確的是 ()A.物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比B.物體所受合力必須達(dá)到一定值時(shí),才能使物體產(chǎn)生加速度C.物體加速度的大小跟它所受作用力中的任一個(gè)的大小成正比D.當(dāng)物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變時(shí),物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比【解析】選D。根據(jù)牛頓第二定律a= 可知,物體的加速度與速度無關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;即使合力很小,也能使物體產(chǎn)生加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體加速度的大小與物體所受的合力成正比,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;力和加速度為矢量,物體的加速度與質(zhì)量成反比,選項(xiàng)D正確。Fm【加固訓(xùn)練】(多選)關(guān)于牛頓第二定律,下列說法正確的是()A.物體的質(zhì)量跟外力成正比,跟加速度成反比B.加速度的方向一定與合外力的方向一致C.物體的加速度跟物體所受的合外力成正比,跟物體的質(zhì)量成反比D.由于加速度跟合外力成正比,整塊磚的重力加速度一定是半塊磚重力加速度的2倍【解析】選B、C。物體的質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少,與外力無關(guān),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;整塊磚的重力是半塊磚重力的二倍,但是前者質(zhì)量也是后者質(zhì)量的二倍,所以D項(xiàng)錯(cuò)誤;由牛頓第二定律可知,B、C項(xiàng)正確。考點(diǎn)2動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題【典題探究】【典例2】(多選)(2016全國卷)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān)。若它們下落相同的距離,則 導(dǎo)學(xué)號(hào)04450058()A.甲球用的時(shí)間比乙球長B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【題眼直擊】(1)由同一種材料制成_。(2)受到的阻力與球的半徑成正比_。兩球的密度相等Ff=kr【解析】選B、D。設(shè)小球的密度為,其質(zhì)量m= ,設(shè)阻力與球的半徑的比值為k,根據(jù)牛頓第二定律得: 由此可見,由m甲m乙,甲=乙,r甲r乙可知a甲a乙,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于兩球由靜止下落,兩小球下落相同的距離則由x=34r3，32mg krkr3kagg,4rm4r()3 2212xat ,t,2at甲t乙,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由v2=2ax可知,甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小,選項(xiàng)B正確;由于甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量,所以甲球半徑大于乙球半徑,甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力,則兩小球下落相同的距離甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,選項(xiàng)D正確?！就P(guān)秘籍】 1.解決動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的思路:2.動(dòng)力學(xué)基本問題的解題步驟:(1)明確研究對(duì)象:根據(jù)問題的需要和解題的方便,選擇某個(gè)物體或某系統(tǒng)作為研究對(duì)象。(2)受力分析:畫好受力示意圖,選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。合成法:合成法適用于受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè))的情況。正交分解法:正交分解法適用于各種情況,尤其是物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí)。(3)運(yùn)動(dòng)情況分析:畫出運(yùn)動(dòng)示意圖,明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過程,求出或設(shè)出物體的加速度。(4)根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！究键c(diǎn)沖關(guān)】 1.(2018日照模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個(gè)圓,兩圓的最高點(diǎn)相切,切點(diǎn)為A,B和C分別是小圓和大圓上的兩個(gè)點(diǎn),其中AB長為 R,AC長為2 R?，F(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道,自A處由靜止釋放小球,已知小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t1,沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2,則t1與t2之比為()22A.1 B.1 2C.1 D.1 323【解析】選A。設(shè)AB與豎直方向的夾角為,則AB= 2Rcos,小球沿AB下滑的加速度為a=gcos,解得小球在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1= ;同理可知小球在AC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2= 則t1與t2之比為1 ,選項(xiàng)A正確。2AB4Rag2AC8Rag，22.如圖所示,某次滑雪訓(xùn)練,運(yùn)動(dòng)員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F=84 N而從靜止向前滑行,其作用時(shí)間為t1=1.0 s,撤除水平推力F后經(jīng)過t2=2.0 s,他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力,作用距離與第一次相同。已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m=60 kg,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為Ff=12 N,求:(1)第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小及這段時(shí)間內(nèi)的位移大小。(2)該運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))第二次撤除水平推力后滑行的最大距離。【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員利用滑雪杖獲得的加速度為a1= m/s2=1.2 m/s2第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小v1=a1t1=1.21.0 m/s=1.2 m/s位移x1= =0.6 m。fF F84 12m6021 11a t2(2)運(yùn)動(dòng)員停止使用滑雪杖后,加速度大小為a2= m/s2=0.2 m/s2經(jīng)時(shí)間t2速度變?yōu)関t=v1-a2t2=1.2 m/s-0.22.0 m/s=0.8 m/s第二次利用滑雪杖獲得的速度大小為v2,則 =2a1x1fF12m60222tvv第二次撤除水平推力后滑行的最大距離x2= 聯(lián)立解得x2=5.2 m答案:(1)1.2 m/s0.6 m(2)5.2 m222v2a3.如圖所示,質(zhì)量為0.5 kg、0.2 kg的彈性小球A、B穿過一繞過定滑輪的輕繩,繩子末端與地面距離0.8 m,小球距離繩子末端6.5 m,小球A、B與輕繩的滑動(dòng)摩擦力都為重力的0.5倍,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放A、B兩個(gè)小球,不計(jì)繩子質(zhì)量, 忽略與定滑輪相關(guān)的摩擦力,g取10 m/s2。(1)釋放A、B兩個(gè)小球后,A、B的各自加速度?(2)小球B從靜止釋放經(jīng)多長時(shí)間落到地面?【解析】(1)由題意知,B與輕繩的最大摩擦力小于A與輕繩的最大摩擦力,所以輕繩與A、B間的摩擦力大小均為km2g。對(duì)B,由牛頓第二定律得:m2g-km2g=m2a2,a2=5 m/s2。對(duì)A,由牛頓第二定律得:m1g-km2g=m1a1,a1=8 m/s2。(2)A球與繩子一起向下加速運(yùn)動(dòng),B球沿繩子向下加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t1小球B脫離繩子,小球B下落高度為h1,獲得速度為v, =l=6.5 m,t1=1 s,h1= =2.5 m,v=a2t1=5 m/s。221 12 111a ta t2222 11a t2小球B脫離繩子后在重力作用下勻加速下落,此時(shí)距地面高為h2,經(jīng)t2落地,則:h2=6.5 m+0.8 m-2.5 m=4.8 m,h2=vt2+ t2=0.6 s,t=t1+t2=1.6 s。答案:(1)8 m/s25 m/s2(2)1.6 s221gt2，【加固訓(xùn)練】我國擁有航空母艦后,艦載機(jī)的起飛與降落等問題受到了廣泛關(guān)注,某興趣小組通過查閱資料對(duì)艦載機(jī)某次滑躍起飛過程進(jìn)行了如下的簡化模擬:假設(shè)起飛時(shí)“航母”靜止,艦載機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn),“航母”起飛跑道由圖示的兩段軌道組成(二者平滑連接,不計(jì)拐角處的長度),其水平軌道長AB=L,水平軌道與斜面軌道末端C的高度差為h,艦載機(jī)的總質(zhì)量為m,在C端的起飛速度至少為v,若某次起飛訓(xùn)練中,艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止啟動(dòng),艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力大小恒為0.6mg,方向與速度方向相同,艦載機(jī)受到空氣和軌道平均阻力的合力大小恒為0.1mg,重力加速度為g,求:(1)艦載機(jī)在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。(2)在水平軌道末端B時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的推力功率。(3)要保證艦載機(jī)正常起飛,斜面軌道的長度滿足的條件(結(jié)果用m、g、L、h、v表示)?！窘馕觥?1)艦載機(jī)在水平軌道AB上有:F-f=ma得:a=0.5g根據(jù)位移公式:L= at2得:t= 122LL20.5gg(2)在B點(diǎn)的速度為:vB=at= 則發(fā)動(dòng)機(jī)的推力功率:P=FvB=0.6mg gLgL(3)設(shè)斜面長度為x,在BC軌道上,根據(jù)牛頓第二定律:F-mgsin -f=ma得:a=0.5g-g 根據(jù)位移公式:v2- =2ax得:x= +2h-L則要保證艦載機(jī)正常起飛,斜面軌道的長度應(yīng)滿足x +2h-Lhx2Bv2vg2vg答案:(1)2 (2)0.6mg (3)x +2h-LLggL2vg考點(diǎn)3動(dòng)力學(xué)的圖象問題 【典題探究】 【典例3】(2016海南高考)沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度時(shí)間圖線如圖所示。已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù),在05 s、510 s、1015 s內(nèi)F的大小分別為F1、F2和F3,則()導(dǎo)學(xué)號(hào)04450059A.F1F3C.F1F2D.F1=F3【解題探究】(1)物體運(yùn)動(dòng)過程中,受哪些力的作用?提示:受到重力,斜面對(duì)它的支持力,斜面對(duì)它的摩擦力和拉力F四個(gè)力的作用。(2)物體在三個(gè)階段的加速度的大小、方向如何?提示:在05 s內(nèi),加速度a1=0.2 m/s2,方向沿斜面向下;在510 s內(nèi),加速度a2=0;在1015 s內(nèi),加速度a3=0.2 m/s2,方向沿斜面向上。【解析】選A。對(duì)物體的受力分析如圖所示。根據(jù)v -t圖象可以知道,在05 s內(nèi)加速度為a1=0.2 m/s2,方向沿斜面向下,根據(jù)牛頓第二定律:mgsin-f-F1=ma1,則:F1=mgsin-f-0.2m;在510 s內(nèi),加速度a2=0,根據(jù)牛頓第二定律:mgsin-f-F2=ma2,則:F2=mgsin-f;在1015 s內(nèi)加速度為a3=-0.2 m/s2,方向沿斜面向上,根據(jù)牛頓第二定律:f+F3-mgsin=ma3,則:F3=mgsin-f+0.2m。故可以得到:F3F2F1,故選項(xiàng)A正確?！具w移訓(xùn)練】 遷移1:a-T圖象問題(多選)如圖甲所示,某人正通過定滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到高處?；喌馁|(zhì)量和摩擦均不計(jì),貨物獲得的加速度a與繩子對(duì)貨物豎直向上的拉力T之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。由圖可以判斷()A.圖線與縱軸的交點(diǎn)M的值aM=-gB.圖線與橫軸的交點(diǎn)N的值TN=mgC.圖線的斜率等于物體的質(zhì)量mD.圖線的斜率等于物體質(zhì)量的倒數(shù) 1m【解析】選A、B、D。對(duì)貨物受力分析,受重力mg和拉力T,根據(jù)牛頓第二定律,有T-mg=ma,得a= -g,當(dāng)T=0時(shí),a=-g,即圖線與縱軸的交點(diǎn)M的值aM=-g,選項(xiàng)A正確;當(dāng)a=0時(shí),T=mg,故圖線與橫軸的交點(diǎn)N的值TN=mg,選項(xiàng)B正確;圖線的斜率表示質(zhì)量的倒數(shù) ,選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。Tm1m遷移2:v-t圖象問題(多選)(2018定州模擬)某同學(xué)在地面上從玩具槍中豎直向上射出初速度為v0的塑料小球,若小球運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比,小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示,t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn),再落回地面,落地速率為v1,下列說法中正確的是 ()導(dǎo)學(xué)號(hào)04450060A.小球上升過程中的平均速度大于 B.小球下降過程中的平均速度大于 0v21v2C.小球射出時(shí)的加速度值最大,到達(dá)最高點(diǎn)的加速度值為0D.小球的加速度在上升過程中逐漸減小,在下降過程中也逐漸減小【解析】選B、D。上升過程若是勻減速直線運(yùn)動(dòng),其平均速度為 ,而從圖中可以看出其面積小于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的面積,即小球?qū)嶋H上升的位移小于做勻減速上升的位移,而平均速度等于位移與時(shí)間之比,故其平均速度小于勻減速運(yùn)動(dòng)的平均速度,即小于 ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。同理,可知小球下降過程中的平均速度大于勻加速0v20v2下降的平均速度,即大于 ,選項(xiàng)B正確。小球拋出時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得:mg+kv=ma,此時(shí)速率最大,可知此時(shí)的加速度最大,到最高點(diǎn)時(shí),v=0,加速度a=g,不是0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。上升過程有:mg+kv=ma,v減小,a減小;下降過程有:mg-kv=ma,v增大,a減小,選項(xiàng)D正確。1v2遷移3:F-t圖象問題質(zhì)量為2 kg的物體靜止在足夠大的水平面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小視為相等。從t=0時(shí)刻開始,物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用,F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示。重力加速度g取10 m/s2,則物體在t=0到t=10 s這段時(shí)間內(nèi)的位移大小為 ()A.6 mB.18 mC.30 mD.24 m【解析】選C。物體所受的最大靜摩擦力f=mg=6 N。在02 s內(nèi),拉力小于摩擦力,物體不動(dòng);在24 s內(nèi),物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),a1= m/s2=3 m/s2,則位移x1= 34 m=6 m;F f12 6m221 111a t22在46 s內(nèi),物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小a2= g=3 m/s2,初速度v0=a1t1=6 m/s,則位移x2=v0t2- =12 m- 34 m=6 m;物體的末速度v1=v0-a2t2=6 m/s-32 m/s=0在68 s內(nèi),物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移x3=6 m,末速度v2=6 m/s。22 21a t212在810 s內(nèi),物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),位移x4=v2t4=12 m。則010 s內(nèi)的位移x=6 m+6 m+6 m+12 m=30 m,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤?！就P(guān)秘籍】 1.動(dòng)力學(xué)圖象問題的類型:(1)已知物體在一過程中所受的某個(gè)力隨時(shí)間變化的圖象,要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。(2)已知物體在一過程中的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的圖象,要求分析物體的受力情況。(3)已知物體在物理圖象中的運(yùn)動(dòng)初始條件,分析物體位移、速度、加速度隨時(shí)間的變化情況。2.解決動(dòng)力學(xué)圖象問題的思路方法:(1)分清圖象的類別。即橫、縱軸所代表的物理量及其物理意義,分清圖象所反映的物理過程,注意臨界點(diǎn)。(2)明確圖象中特殊點(diǎn)的物理意義。即圖象與橫、縱軸的交點(diǎn),圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn),兩條圖線的交點(diǎn)等。(3)明確圖象中的信息。把圖象與題目的題意、情景相結(jié)合。再結(jié)合斜率、特殊點(diǎn)、面積等物理意義,確定圖象中反饋出來的信息,這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點(diǎn)?！炯庸逃?xùn)練】(多選)物體只在力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng),其F-t圖象如圖所示,則物體()A.在t1時(shí)刻加速度最大B.在0t1時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)C.從t1時(shí)刻后便開始返回運(yùn)動(dòng)D.在0t2時(shí)間內(nèi),速度一直在增大【解析】選A、D。從圖中可知物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的合力方向始終不變,所以物體一直做加速運(yùn)動(dòng),即速度一直增加,物體做單向加速直線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤、D正確;根據(jù)牛頓第二定律a= ,可得在t1時(shí)刻合力最大,所以加速度最大,A正確;在0t1時(shí)間內(nèi)合力F一直增大,所以物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤。Fm