《數(shù)學(xué)第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的有關(guān)概念》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的有關(guān)概念（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章數(shù)列6.1數(shù)列的有關(guān)概念高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)知識(shí)清單2.數(shù)列的確定 (1)遞推關(guān)系如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前k項(xiàng)),且從第2項(xiàng)(或第k+1項(xiàng))起的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前k項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的一個(gè)遞推公式.對(duì)于一個(gè)數(shù)列an,可由初始條件:a1,a2,ak(k1),遞推公式:an+k=f(an,an+1,an+k-1)(其中f可用解析式表示)來確定.初始條件和遞推公式構(gòu)成一個(gè)遞推關(guān)系.(2)通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與序號(hào)n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)前n項(xiàng)和公式Sn=a1+a2+an稱

2、為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,由Sn可求出通項(xiàng)an.已知Sn,則an= 11,1,2.nnS nSSn 用歸納法推出數(shù)列的通項(xiàng)公式用歸納法推出數(shù)列的通項(xiàng)公式1.歸納法是由特殊到一般的方法,由數(shù)列的前幾項(xiàng)找出其共同規(guī)律,橫看“各項(xiàng)之間的關(guān)系”,縱看“項(xiàng)的各部分與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系”,從而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.對(duì)用圖形表示的數(shù)列,歸納其通項(xiàng)公式時(shí)要抓住以下兩點(diǎn):(1)前后兩個(gè)圖形的數(shù)值關(guān)系(即遞推關(guān)系);(2)由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(或先求前幾項(xiàng),再歸納出通項(xiàng)公式).3.對(duì)由數(shù)組成的數(shù)列,歸納其通項(xiàng)公式時(shí)要抓住以下幾點(diǎn):(1)將前幾項(xiàng)化為相同的結(jié)構(gòu);(2)利用常見正整數(shù)組成的數(shù)列推測(cè)出各項(xiàng)的部分與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系;

3、方法技巧方法1(3)確定項(xiàng)的符號(hào)特征;(4)適時(shí)運(yùn)用“因式分解”“1”的技巧.例1已知數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)1,3,7,15,31,;(2)5,55,555,5 555,;(3)-1,3,-5,7,-9,.1429316425536解析(1)各項(xiàng)分別加上1,變?yōu)?,4,8,16,32,其通項(xiàng)公式為bn=2n,故原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n-1.(2)各項(xiàng)乘,變?yōu)?,99,999,9 999,各項(xiàng)再加上1,又變?yōu)?0,100,1 000,10 000,這一數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=10n,由此可得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(10n-1).(3)觀察所給數(shù)列的各項(xiàng),發(fā)現(xiàn)

4、有這樣幾個(gè)特點(diǎn):符號(hào)負(fù)正相間;整數(shù)部分的絕對(duì)值依次為1,3,5,7,9,;分?jǐn)?shù)部分的分母為從2開始的正整數(shù)的平方;分?jǐn)?shù)部分的分子構(gòu)成首項(xiàng)為1的正整數(shù)列.綜合這些特點(diǎn)可得此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n,即an=(-1)n.95592(21)(1)nnn322231(1)nnnn 利用利用SnSn與與anan的關(guān)系進(jìn)行的關(guān)系進(jìn)行anan與與SnSn的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換1.數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是:an=2.由Sn求an時(shí),要分n=1和n2兩種情況討論,然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一的式子表示,若不能,則分段表示為an=例2若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an+,則an的通項(xiàng)公式是an= .11(

5、1),(2).nnSnSSn11(1),(2).nnSnSSn2313方法2解析由Sn=an+得:當(dāng)n2時(shí),Sn-1=an-1+,當(dāng)n2時(shí),an=-2an-1,又n=1時(shí),S1=a1=a1+,a1=1,an是以1為首項(xiàng),-2為公差的等差數(shù)列.an=(-2)n-1. 231323132313答案(-2)n-1 由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式1.累加法:若已知a1且an-an-1=f(n)(n2),則(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)=an-a1=f(n)+f(n-1)+f(3)+f(2),即an=a1+f(2)+f(3)+f(n-1)

6、+f(n).2.累乘法:若已知a1且=f(n)(n2),則=f(n)f(n-1)f(3)f(2),即an=a1f(2)f(3)f(n-1)f(n).3.換元法:若已知a1且an=pan-1+b(n2,p0且p1),則令bn=an+,可得bn=pbn-1(n2),即數(shù)列bn為等比數(shù)列.4.迭代法:將an-1=f(an-2)代入an=f(an-1)得到an與an-2的關(guān)系,再將an-2=f(an-3)代入,直到將a2=f(a1)代入為止,尋求規(guī)律求出通項(xiàng)公式.1nnaa1nnaa12nnaa32aa21aa1bp方法3例3 (2015江蘇,11,5分)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,且an+1-an=n+

7、1(nN*),則數(shù)列前10項(xiàng)的和為 .1na解析由已知得,a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,an-an-1=n-1+1(n2),則有an-a1=1+2+3+n-1+(n-1)(n2),因?yàn)閍1=1,所以an=1+2+3+n(n2),即an=(n2),又當(dāng)n=1時(shí),a1=1也適合上式,故an=(nN*),所以=2,從而+=2+2+2+2=2=. 22nn22nn1na22nn111nn11a21a31a101a1121123113411101111112011答案 2011 數(shù)列的單調(diào)性和最大數(shù)列的單調(diào)性和最大( (小小) )值值1.數(shù)列的單調(diào)性可以通過比較相鄰兩項(xiàng)的大

8、小來判定,即an+1-an0an是遞增數(shù)列,an+1-an0,若S6-2S3=5,則S9-S6的最小值為 .18n14n12n解析(1)令=t,由an=-8+9-3,得an=-8t3+9t2-3t.設(shè)f(t)=-8t3+9t2-3t,則f (t)=-24t2+18t-3=-3(2t-1)(4t-1).0t=,且當(dāng)0t時(shí),f (t)0,當(dāng)t0,f(t)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)t=,即n=2時(shí),an最小,12n18n14n12n12n1214141210,41 1,4 214所以am=a2=-8+9-3=-,即am=-.(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)得(S6-S3)2=S3(S9-S6),由an0得Sn0,所以S9-S6=S3+1010+10=20.當(dāng)且僅當(dāng)S3=5時(shí)取“=”,所以S9-S6的最小值為20. 2182142125165162633()SSS233(5)SS325S答案(1)-(2)20 516