第五章習(xí)題課3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型.2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析.3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法.內(nèi)容索引當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測重點(diǎn)知識(shí)探究重點(diǎn)知識(shí)探究如圖1所示，長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).試分析：(1)當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v1時(shí)，求繩的拉力FT1.(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v2時(shí)，求繩的拉力FT2.一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過山車)模型導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究答案圖1(3)小球過最高點(diǎn)的最小速度是多大？答案答案答案由于繩不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，(4)假設(shè)繩拉球過最高點(diǎn)時(shí)最小速度小于 ，則會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？請(qǐng)總結(jié)繩拉球過最高點(diǎn)的條件.答案此時(shí)，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力會(huì)使小球向下偏離圓周軌道，即小球此時(shí)不能過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這之前已經(jīng)脫離圓周軌道了.(5)有一豎直放置、內(nèi)壁光滑的圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么條件？答案當(dāng)vv0時(shí)，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)，當(dāng)vv0時(shí)，小球能夠通過最高點(diǎn).輕繩模型(如圖2所示)的最高點(diǎn)問題1.繩(內(nèi)軌道)施力特點(diǎn)：只能施加向下的拉力(或壓力).2.在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程知識(shí)深化知識(shí)深化圖2例例1一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，水的質(zhì)量m0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析答案答案答案 2.24 m/s圖3解析解析以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小.(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v3 m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小.解析答案答案答案4 N代入數(shù)據(jù)可得：FN4 N.由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力：FN4 N.A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為D.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練(多選)如圖4所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是解析答案圖4解析解析小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則可以使繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v ，C正確；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確.二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).(如圖5)(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v1 時(shí)，求桿對(duì)球的作用力.導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究圖5答案(2)桿拉球過最高點(diǎn)的最小速度為多少？答案答案答案由(1)中的分析可知，桿拉球過最高點(diǎn)的最小速度為零.(3)試分析光滑圓管豎直軌道中，小球過最高點(diǎn)時(shí)受管壁的作用力與速度的關(guān)系？答案答案答案設(shè)管壁對(duì)球的作用力向下，為FN.細(xì)桿和管形軌道模型1.最高點(diǎn)的最小速度如圖6所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管在最高處能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v0，此時(shí)小球受到的支持力FNmg.知識(shí)深化知識(shí)深化圖62.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力情況(1) 桿或管的外側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，F(xiàn)隨v 增大而增大.(2) 球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)0.(3) 桿或管的內(nèi)側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向上的彈力，F(xiàn)隨v的增大而減小.3.小球能過最高點(diǎn)的條件：v0.例例2長L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示.在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g10 m/s2).(1)A的速率為1 m/s；解析答案答案答案16 N圖7解析解析以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，即A受到桿的支持力為16 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16 N.(2)A的速率為4 m/s.答案答案答案44 N解析即A受到桿的拉力為44 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44 N.例例3(多選)如圖8所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由 逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D.當(dāng)v由 逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大解析答案圖8解析解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有 v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng) 時(shí)，圓管受力為零，故v由 逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由 逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確.故選B、D.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖9所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g10 m/s2)A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N1234解析答案圖912342.(軌道約束下小球的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g解析答案圖101234解析解析因?yàn)樾∏蚪?jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，1234A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選) 如圖11所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是答案解析圖111234解析解析小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確.12344.(桿拉球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng))質(zhì)量為0.2 kg的小球固定在長為0.9 m的輕桿一端，桿可繞過另一端O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).(g10 m/s2)求：(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)U的作用力為零？答案答案答案 3 m/s解析1234答案答案答案 6 N，方向豎直向上1.5 N，方向豎直向下(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時(shí)，球?qū)U的作用力.解析由牛頓第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向豎直向上.由牛頓第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向豎直向下.1234