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第四節(jié)現(xiàn)代信用風險度量模型 市場風險的度量模型 均值 方差模型 Mean VarianceModel 1 單一資產(chǎn)的風險度量資產(chǎn)的預期收益 資產(chǎn)的風險 2 資產(chǎn)組合的風險度量由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的預期收益率由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風險 AB AB A B N種資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合的預期收益率 N種資產(chǎn)構成的資產(chǎn)組合的風險 信用風險的界定 交易對手 債務人 不能正常履行合約或信用品質發(fā)生變化而導致交易另一方 債權人 遭受損失的潛在可能性 廣義的信用風險由兩部分組成 違約風險 defaultrisk 交易一方不愿或無力支付約定款項 致使交易另一方遭受損失的可能性信用價差風險 creditspreadrisk 交易對手或債務人信用品質變化導致資產(chǎn) 合約 價值變化的不確定性 信用價差 信用風險溢價 債務利率 無風險利率 違約概率 probabilityofdefualt PD 交易對手違約行為的概率分布信用暴露 creditexposure CE 或違約暴露 exposureatdefualt EAD 交易對手違約時 交易一方對其求償權的經(jīng)濟價值違約損失 lossgivendefault LGD 違約造成的損失 與違約挽回率對應 狹義 信用風險的構成要素 一 貸款信用風險模型化的困難 其一 貸款作為債權工具 其收益 損失 分布具有獨特性貸款的收益 損失 分布具有負偏斜 且損失區(qū)域的概率密度曲線呈 肥尾狀 附圖 其二 借貸雙方存在顯著的信息不對稱 產(chǎn)生道德風險問題其三 貸款是非公開交易 相關數(shù)據(jù)不易收集 正態(tài)分布 若一個 連續(xù)型 隨機變量服從正態(tài)分布 則其分布曲線具有以下性質 1 圍繞均值 呈對稱分布 2 曲線下的面積約有68 位于 之間 約有95 的面積位于 2 之間 約有97 7 的面積位于 3 之間3 正態(tài)分布曲線的形狀依賴于參數(shù) 均值 和 標準差 給定兩參數(shù) 就可利用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)估算出隨機變量落入某一區(qū)間的概率 2 2 隨機變量的正態(tài)分布概率密度曲線 貸款損失分布概率密度曲線 0 概率 肥尾 預期信用損失 最大信用損失 最小信用損失 無違約 二 現(xiàn)代信用風險度量模型的創(chuàng)新與分類 1990年代后 信用風險度量技術何以突飛猛進 破產(chǎn)結構性增加非中介化信用價差更具競爭性抵押品價值波動表外衍生品信用風險管理的需求基于風險的監(jiān)管資本要求計算機技術的發(fā)展 現(xiàn)代信用風險度量模型的基本類型 違約模型 DM 只考慮是否違約 兩狀態(tài)模型 違約 不違約 盯住市場模型 MTM 考慮信用等級變化對債權資產(chǎn)的 理論 市場價值的動態(tài)影響 多狀態(tài)模型 KMV公司的預期違約率 EDF 模型J P摩根的信用度量術模型 creditmetrics 瑞士信貸銀行的信用風險附加模型 creditrisk 麥肯錫公司的信貸組合觀點模型 creditportfolioView 奧特曼死亡率模型 Altman sMortalityRatemodel 目前較流行的現(xiàn)代信用風險度量模型 三 KMV EDF 模型 由KMV公司于1993年構建基本原理 將債權看作債權人向借款公司股東出售的對公司價值的看跌期權 賣權 期權標的是公司資產(chǎn) 執(zhí)行價格是公司債務價值 企業(yè)所有者相當于持有違約或不違約的選擇權 債務到期時 若企業(yè)資產(chǎn)的市場價值超出其負債價值 企業(yè)愿意還債 將剩余部分留作利潤 如果企業(yè)資產(chǎn)價值小于負債水平 出售全部資產(chǎn)也不能完全償債 企業(yè)會選擇違約 將公司資產(chǎn)轉交給債權人 理論依據(jù) 資產(chǎn)價值理論 信用風險由債務人資產(chǎn)價值驅動 債權損益 企業(yè)資產(chǎn)價值 O B 債務價值 估計企業(yè)違約概率的步驟 第一步 估計公司市場價值及其波動性由于無法直接觀察公司資產(chǎn)價值及波動性 KMV借用期權定價原理推算 股權可看作股東對公司資產(chǎn)價值的看漲期權 根據(jù)期權定價理論 可推導出公司股權價值的公式 1 E是股權價值 股票市場價格 A是公司資產(chǎn)市場現(xiàn)值 A是公司資產(chǎn)價值波動性 標準差 D是負債價值 r是無風險利率 是時間范圍 期權有效期 函數(shù)的具體形式 N 正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù) 企業(yè)股權價值波動性 E與企業(yè)資產(chǎn)價值波動性間存在理論上的關系 2 函數(shù)的具體形式 在公式 1 和 2 中 已知變量有 E 可在股票市場上觀察到 E 利用歷史數(shù)據(jù)估算 D 違約實施點或觸發(fā)點 一般設為1年 r 可觀察到 在公式 1 和 2 中余下兩個未知數(shù) 資產(chǎn)價值A及其波動性 A將 1 2 兩個等式聯(lián)立 可求出兩個未知數(shù) 第二步 計算違約距離 資產(chǎn)或負債價值 時間 t 0 t 1 違約區(qū)域 資產(chǎn)價值分布曲線 負債線 A D 違約概率相當于企業(yè)資產(chǎn)價值分布曲線位于負債線以下的區(qū)域 它表示企業(yè)資產(chǎn)價值在一年內(nèi)降到D以下的概率 即企業(yè)一年內(nèi)違約 破產(chǎn) 的概率 假定公司未來資產(chǎn)價值圍繞其現(xiàn)值呈正態(tài)分布 均值為A 標準差為 A 則可利用下面的公式計算公司在一年內(nèi)或t 0時 現(xiàn)在 距離違約的違約距離 Distance to Default 違約實施點 defaultexercisepoint 為企業(yè)1年以下短期債務的價值加上未清償長期債務賬面價值的一半 第三步 估算違約概率若假定資產(chǎn)價值是正態(tài)分布 就可根據(jù)違約距離直接求得違約概率若違約距離為2 A 由于公司未來資產(chǎn)價值在其均值周圍 1 96 A內(nèi)變化的概率是95 可推算出公司預期違約概率是2 5 基于資產(chǎn)價值正態(tài)分布假定計算出的是EDF的理論值 由于該假定不一定與現(xiàn)實相符 為此KMV還利用歷史數(shù)據(jù)求EDF的經(jīng)驗值假設公司的違約距離為2 A 經(jīng)驗EDF的計算公式為 模型的特點 其一 創(chuàng)新思想 從借款企業(yè)股權持有者的角度考慮借款償還的動力問題 并利用公開的股市信息為債務信用風險度量服務 其二 違約模型 DM 考察違約概率 不考慮信用等級變化 模型的優(yōu)點與局限 優(yōu)點 動態(tài)模型 forward looking 局限 技術上利用期權定價方法求解公司資產(chǎn)價值和波動性 缺乏有效方法檢驗精確性假定公司債務結構靜態(tài)不變 對不同類型的債務缺乏細分基于資產(chǎn)價值正態(tài)分布假設實用中僅著重于違約預測 能否適用于發(fā)展中國家的新興股票市場如何預測非上市公司的EDF值 四 Creditmetrics 信用度量術 模型 JP 摩根于1997年推出基本原理 計算信用風險的VAR值 即在給定的置信區(qū)間上 給定時段內(nèi) 信貸資產(chǎn)可能發(fā)生的最大價值損失 模型主要由兩大模塊組成 單項資產(chǎn)VaR值資產(chǎn)組合VaR值 計算單項貸款的VAR值的步驟 1 預測借款人信用等級的變動 得出信用等級轉移概率矩陣 TransitionMatrix 假定借款人一年后有8種可能的信用狀態(tài) 即從AAA級到D級 違約 則一年后借款人由初始信用等級轉移到各種可能等級的概率稱為信用等級轉移概率 轉移概率 1 假定前提 同一信用等級內(nèi)債務人的資信狀況相同 即具有相同的轉移概率 實際信用等級轉移概率等于歷史平均轉移概率 2 貸款估值貸款的理論市價隨信用等級變化而變化 若信用等級下降 貸款剩余現(xiàn)金流量的信用風險價差 違約風險升水 就會上升 貸款價值 未來各期現(xiàn)金流折現(xiàn)值之和 下降 若信用升級 則信用價差下降 貸款價值上升 貸款在一年之后的現(xiàn)值 價值 公式 R為固定年利息 F是貸款金額 n是貸款剩余年限 ri為第i年遠期零息票國庫券利率 無風險利率 si為特定信用等級貸款的i年度信用風險價差 折現(xiàn)率 1 無風險利率 信用風險價差 3 得出貸款價值的實際分布將各等級下的年末貸款價值與轉移概率結合 即得到貸款價值在年末非正態(tài)的實際分布 4 計算貸款的VAR值首先 求貸款未來價值的均值和方差 E貸款未來價值 然后 求VAR值 它等于一定的置信度上 年末可能的貸款價值與貸款預期價值間的差距 即貸款的價值損失 假設貸款價值服從正態(tài)分布 則置信度為95 的VAR值為1 65 置信度為99 的VAR值為2 33 若基于貸款價值的實際分布 可利用轉移概率矩陣和對應的貸款價值表近似計算不同置信度下的VAR值 貸款VAR值 貸款均值 給定置信度水平上年末可能的貸款價值 案例5年期固定利率貸款 貸款年利率為6 貸款總額為100 百萬美元 借款企業(yè)信用等級為BBB級1 借款企業(yè)信用等級的轉移概率資料來源 標準普爾公司提供的借款人一年期信用等級轉移概率矩陣 BBB級借款人在下一個年度的信用級別有8種可能狀態(tài) 其中保持BBB級的概率為86 93 違約概率為0 18 另外3種狀態(tài)為升級 3種狀態(tài)為降級 一年期信用等級轉換矩陣 資料來源 IntroductiontoCreditMetricsTM J P 摩根 1997 pp 20 r為財政零息票債券的無風險利率 也稱遠期零息票利率 可從國庫券收益曲線中得到 s是每年的信用價差 它是一定信用等級 不同期限的 零息票 貸款信用風險報酬率 這些數(shù)據(jù)可從公司債券市場相應的債券利率與國債市場相應的國債利率之差中獲得假定借款人在第一年中的信用等級從BBB級上升到A級 這筆貸款第一年結束時的現(xiàn)值或市值便是 2 對一年后各種可能的信用等級狀態(tài)下的貸款市值估價 各信用等級對應的折現(xiàn)率 風險價差 第一年末不同信用等級下的貸款市值與相應的轉移概率 由此得到第一年末貸款遠期價值的概率分布 3 計算VAR值貸款未來價值均值 107 09貸款未來價值標準差 2 99 假定貸款市值服從正態(tài)分布99 置信度下 VAR 2 33 6 9795 置信度下 VAR 1 65 4 93 在實際分布情況下99 置信度下 VAR 107 09 98 10 8 9995 置信度下 VAR 107 09 102 02 5 07注 置信度5 的VAR與6 77 的VAR相接近 5 3 1 17 0 12 0 18 置信度1 的VAR與1 47 的VAR相接近 1 17 0 12 o 0 18 貸款組合信用風險的VAR值測算假設組合由兩筆貸款形成 估算組合VAR值的具體步驟如下 第一步 求出兩筆貸款的聯(lián)合信用等級轉移概率矩陣1 將借款公司資產(chǎn)價值波動性與借款人信用等級變化對應 假定企業(yè)資產(chǎn)價值變化幅度達到一定程度時其信用等級就會改變 由此得到等級轉移與企業(yè)資產(chǎn)價值變化間的映射關系 假設兩筆貸款 一借款人信用等級為BB 一借款人為ABB級借款人資產(chǎn)波動與其信用等級轉移之間的對應關系 違約1 06 2 30 CCC1 00 2 04 B8 84 1 23 BB80 53 BBB7 731 37 A0 672 39 AA0 142 93 AAA0 033 43 信用等級轉移概率 資產(chǎn)價值波動 A級借款人資產(chǎn)價值的波動性與其信用等級轉移之間的對應關系 2 計算兩企業(yè)資產(chǎn)價值變化的相關系數(shù) 利用多因素股票收益模型 3 將相關系數(shù)代入兩企業(yè)資產(chǎn)價值的聯(lián)合正態(tài)分布密度函數(shù)中 計算兩借款人資產(chǎn)價值波動范圍分別在一定區(qū)域內(nèi)的聯(lián)合概率 該概率即等于和資產(chǎn)價值變動區(qū)域相對應的兩借款人未來信用等級狀態(tài)的聯(lián)合轉移概率 兩借款人在下一年保持初始等級的聯(lián)合概率 Pr 1 23 BB 1 37 1 51 A 1 98 0 7365Pr 聯(lián)合等級轉移概率Y 借款人 企業(yè) 的資產(chǎn)收益 兩借款人資產(chǎn)收益相關性 兩借款人得到一個8 8的聯(lián)合信用等級轉移概率矩陣 資料來源 CreditMetrics TechnicalDocument J P 摩根 April2 1997 pp 38 第二步 求出在不同信用狀態(tài)下貸款組合的市場價值求出單筆貸款在未來每種信用狀態(tài)下的價值 再將組合中每筆貸款價值加總即得到組合的價值 最終得出一個8 8貸款組合價值矩陣 兩貸款組合一年后64種可能出現(xiàn)的組合價值 Pi是第i種可能的聯(lián)合轉移概率 Vi是第i種可能的組合價值 第三步 求出貸款組合價值的均值與方差 第四步 求出貸款組合基于實際分布或正態(tài)分布的VAR值 已知貸款組合在不同信用狀態(tài)下的價值及相應的聯(lián)合轉移概率 可得到組合價值的實際分布 利用聯(lián)合轉移概率矩陣和貸款組合價值矩陣可以估出組合在實際分布下的VAR值 組合VAR值 組合均值 給定置信度水平上第1年末可能的組合價值為簡化計算 如果假定組合價值服從正態(tài)分布 則99 置信度上的VAR值為2 33 組合價值標準差 模型的實際應用利用求出的VAR值 可以計算出抵御組合風險所需的經(jīng)濟資本從組合的角度衡量銀行向某借款人發(fā)放貸款的邊際風險貢獻 模型的特點其一 盯住市場模型 MTM 即盯住信用等級變化對貸款理論市值的影響其二 將組合管理理念引入信用風險管理領域 模型的優(yōu)點其一 多狀態(tài)模型 能更精確地計量信用風險的變化和損失值 其二 率先提出資產(chǎn)組合信用風險的度量框架 模型的局限技術上 假定貸款未來的等級轉移概率與其過去的等級轉移概率沒有相關性 假定轉移概率在不同時期之間是穩(wěn)定的 未考慮經(jīng)濟周期的影響 假定企業(yè)資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假定企業(yè)資產(chǎn)價值的相關度等于企業(yè)股票收益的相關度 有待驗證 假定無風險利率是固定不變的 市場風險對于資產(chǎn)價值沒有影響 實際應用中 利用歷史數(shù)據(jù)度量信用風險 屬于 向后看 backward looking 的方法 以債券等級轉移概率近似替代貸款轉移概率 五 宏觀模擬方法 麥肯錫模型基本思路 研究信用等級轉移概率與宏觀因素間的關系利用調(diào)整后的信用等級轉移矩陣 附有宏觀因素條件的轉移矩陣 求出對經(jīng)濟周期敏感的VAR值Creditmetrics的隱含假定 轉移概率在商業(yè)周期不同階段之間是穩(wěn)定的麥肯錫對此進行修正思路1 將樣本期間劃為衰退與非衰退年份 分別估算其轉移概率 衰退 非衰退矩陣 得到兩個獨立的VaR值思路2 直接將轉移概率與宏觀因素之間的關系模型化麥肯錫的選擇 思路2 理論依據(jù) Wilson模型 具體步驟 宏觀因素與轉移概率間的關系可用函數(shù)式描述 Pt f yt 這里將Pt設定為時間t上未來一年內(nèi)借款人從C級移往D級的概率 PCD 該概率對商業(yè)周期尤為敏感 其變化與同一行中其它轉移概率相互補償yt表示時間t上的一整套宏觀因素所構成的經(jīng)濟狀態(tài) 宏觀經(jīng)濟指數(shù) yt由系統(tǒng)宏觀因素和非系統(tǒng)宏觀因素驅動 前者包括GDP增長率 失業(yè)率等 后者指經(jīng)濟體系受到的隨機沖擊或創(chuàng)新 系統(tǒng)宏觀因素受其歷史值影響 也對當期受到的沖擊敏感 函數(shù)具體形式 yt g Xit Vt yt由系統(tǒng)宏觀因素Xit和非系統(tǒng)宏觀因素Vt驅動 前者包括GDP增長率 失業(yè)率等 后者指經(jīng)濟體系受到的隨機沖擊或創(chuàng)新 函數(shù)具體形式 Xit i 1 n 是時間t上國家 行業(yè) 群體的各種系統(tǒng)宏觀經(jīng)濟變量的集合 如GDP增長率 失業(yè)率等 0 n是國家 行業(yè) 群體的估計系數(shù) vt是時間t上非系統(tǒng)的隨機沖擊或經(jīng)濟體系的創(chuàng)新 系統(tǒng)宏觀因素受其歷史值影響 也對當期受到的沖擊敏感 Xt 1 Xit 2 宏觀變量的歷史值 it 宏觀變量在時間t上受到的沖擊 由此 可得到 由于歷史值已知 沖擊因素可以用蒙特卡羅方法模擬得到 最終 可求出Pt的模擬值用模擬方法可以產(chǎn)生未來多期的V 與 值 相應可模擬出未來多期 t t 1 t n 的PCD的情景值 按上述思路 對轉移矩陣中其它元素進行調(diào)整 估算出以宏觀經(jīng)濟狀態(tài)為條件的未來各期t t 1 t n的轉移概率模擬值 進而得到未來各期的有條件的模擬轉移矩陣 取代以歷史數(shù)據(jù)為基礎的無條件的轉移矩陣 并計算出對經(jīng)濟周期敏感的未來各期的VAR值該模型也可以計算周期影響下的違約損失率 模型的特點考慮總體經(jīng)濟環(huán)境對轉移概率的影響模型的優(yōu)點將宏觀因素納入模型中 修正信用度量術的偏差 模型的局限技術上 模型對轉移矩陣的調(diào)整過程是否優(yōu)越還有待驗證應用上 模型需要有國家甚至各行業(yè)的違約數(shù)據(jù)作為基礎 六 CSFP信用風險附加法 Creditrisk 模型 基本思路 違約率的不確定性和違約損失的不確定性都很顯著 應按風險暴露大小將貸款組合劃分成若干頻段 以降低不精確的程度 其后 將各頻段的損失分布加總 可得到貸款組合的損失分布 對違約率不確定性的描述借鑒財產(chǎn)火險理論 每處房屋遭遇火災可視作獨立事件 且其概率很小 假定每筆貸款的違約概率較小 且貸款違約事件相互獨立 貸款組合違約概率 組合中發(fā)生違約事件的次數(shù) 的分布近似于泊松分布對違約損失不確定性的描述仍借用火險理論 房屋失火的損毀程度可能會有很大區(qū)別 貸款的違約損失程度同樣很不確定 由于逐筆度量損失程度較困難 可按貸款的風險暴露將信貸組合劃分為若干頻段 次級組合 具體步驟 第一步 將貸款組合按每筆貸款的風險暴露劃分為各個頻段第二步 求出各頻段的違約概率分布首先 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定某頻段的平均違約率 次數(shù) 其次 將平均違約率代入泊松分布函數(shù)中 可求得頻段中違約次數(shù)的概率然后 將違約次數(shù)和相應的概率結合 可得到該頻段違約次數(shù)的概率分布曲線 第三步 計算各頻段的損失分布預期損失 平均違約次數(shù) 單筆貸款風險暴露 實際損失值 實際違約次數(shù) 單筆貸款風險暴露將違約損失值與對應的違約概率結合 可得到該頻段的損失分布曲線第四步 將各頻段的損失分布加總得到組合損失分布進而 計算出未預期到的損失值 即可確定組合的經(jīng)濟資本要求 模型的特點違約模型信用度量術將違約率視為離散變量 信用風險附加法將違約率視為連續(xù)變量將財產(chǎn)保險精算方法引入信用風險度量中 模型的優(yōu)點只考慮違約事件 要估計的變量少 數(shù)據(jù)要求較簡單 模型的缺點忽略信用等級變化關于違約次數(shù)服從泊松分布的假定可能與實際不完全吻合未考慮市場風險 與KMV 信用度量術相同 七 死亡率模型 Mortalityrate 基本思想 借鑒保險精算確定壽險保費的思想 對各信用等級債券和貸款死亡率及損失率作專門研究基本步驟 首先 利用歷史違約數(shù)據(jù) 估計債券 貸款 壽命周期內(nèi)每一年的邊際死亡率MMR i 1 2 n 然后 計算累積死亡率CMR 即債券 貸款 在N年內(nèi)會違約的概率 其后 將死亡率與LGD 違約損失率 結合 得到預期損失的估計值預期違約損失 違約率 預期損失率 預期損失率 1 平均挽回率 最后 計算意外損失的估計值 SRi 存活率 模型的特點屬于違約模型借用了壽險精算思想 模型的優(yōu)點思路相對簡單 操作難度相對較低 模型的局限其一 具有違約模型的局限 其二 簡單地依靠歷史數(shù)據(jù)預測違約損失其三 要保證測算的精度 需要大規(guī)模的包括各等級的債權工具的歷史觀測值樣本 八 現(xiàn)代信用風險度量方法的總體評價與適用性分析 1 現(xiàn)代計量模型的比較分析和總體評價Creditmetrics模型與EDF模型的基本原理同出一源 但前者的優(yōu)勢是盯住貸款價值的變化 后者的優(yōu)勢是動態(tài)預測Creditrisk 模型對數(shù)據(jù)要求相對簡單2 國內(nèi)商業(yè)銀行采用現(xiàn)代信用風險度量模型所需的適用條件關鍵 數(shù)據(jù)可得性 有待深入探討的關鍵問題 信用風險度量技術發(fā)展的驅動力 信用風險度量技術演進的內(nèi)在邏輯 信用風險度量技術發(fā)展軌跡的走向 現(xiàn)代銀行業(yè)金融風險管理師 FinancialRiskProfessionals FRM 應具備的知識結構與技能 GARP FRM認證考試內(nèi)容 第一部分數(shù)量分析 權重10 第二部分市場風險衡量與管理 權重25 第三部分信用風險衡量與管理 權重30 精算方法與CreditRisk 工具條件求償權與KMV模型信用轉換 轉換矩陣與CreditMetrics工具違約概率信用評級交易風險 風險暴露 回收率 風險控制技術 包括評級觸發(fā) 抵押與優(yōu)先條款 信用差價利率與收益頭寸設置組合信用風險結算風險SPV 特設目的機構 信用衍生品第四部分營運風險與機構整體風險的管理 權重25 第五部分風險管理和投資管理 權重10 課外閱讀 信用風險度量 風險估值的新方法與其他范式 美 安東尼著 演進著的信用風險管理 金融領域面臨的巨大挑戰(zhàn) 美 愛特曼等兩書都由機械工業(yè)出版社出版