一、一、垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧. .2 2、垂徑定理的推論、垂徑定理的推論CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.(1)直徑直徑 (過圓心的線過圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣?。黄椒至踊。?5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDM例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點于點E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO. 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量有一組量相等相等, ,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等等. .OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系1.如圖,AB、CD是 O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么 , ， .(2)如果 ,那么 , . .(3)如果OE=OF，那么，那么 ， ， 。AB=CDAB=CDAOB= CODAOB= CODAB=CDAB=CDAB=CDABCDOEFOE=OFOE=OFAOB= CODAB=CDAB=CDAB=CDDCBAOPEF2.如圖，如圖，O在在EPF的平分線上，的平分線上， O和和EPF的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點A、B和和C、D求證：求證：AB=CD.MNDCBAOPEF變式變式1.如圖，如圖， AB=CD, O和和EPF的兩的兩邊分別交于點邊分別交于點A、B和和C、D求證：求證： O在在EPF的平分線上的平分線上.MNDCBAOPEF變式變式2.如圖，如圖，O在在EPF的平分線上，的平分線上， O和和EPF的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點A、B和和C、DOPBDPOBDAC(2)若角的頂點若角的頂點P在圓上或在圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？在圓上或在圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明.(1)求證：求證：AB=CD.三、圓周三、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,都等于這弧都等于這弧所對的所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()1.如圖如圖,則則1+2=_ .12.OACB2、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。3.圓周上圓周上A,B,C三點將圓周三點將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.（第201題）O OF FD DC CB BA A：（：（1）（）（方法方法1）連接）連接DOOD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBOOBDODB，OBDACB，ABAC（方法方法2）連接）連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，BDCD，ABAC（方法方法3）連接）連接DOOD是是ABC的中位線的中位線,OD= AC OB=OD= ABAB=AC （2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. AC和和 O交于點交于點F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形2121如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，。的半徑是，。求、的距離求、的距離BAODCFEODCBAFE作業(yè)完成期末練習(xí)圓