精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)等比數(shù)列與不等式知識(shí)要點(diǎn)一數(shù)列的概念與簡單表示法(1)數(shù)列是定義域?yàn)?或它的有限子集1，2，n)的特殊函數(shù)，(2)數(shù)列的表示方法：解析法(通項(xiàng)公式法)；列表法；圖象法；遞推法（遞推公式法） (3)an與 Sn的關(guān)系式： an二等差數(shù)列(1)定義：(2)公差為d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式：，等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系：. 即：d(3)等差中項(xiàng)：若 a，A，b 成等差數(shù)列，則 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)，可表示成(4)前 n 項(xiàng)和公式 Sn(5)等差數(shù)列的判斷：定義法:等差中項(xiàng)法：通項(xiàng)公式法：形如求和公式法：形如(6)等差數(shù)列的性質(zhì)若公差，則an是遞增等差數(shù)列；若公差，則an是遞減等差數(shù)列；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)若，則an是常數(shù)列若 mnpq(m，n，p，qN*)，則若 mn2p (m，n，pN*)，則若an是等差數(shù)列，則 Sn，S2nSn，仍成等差數(shù)列，公差(7) 若an是等差數(shù)列，Sn是an的前 n 項(xiàng)的和，Tn是|an|的前n 項(xiàng)的和，若0na是正負(fù)項(xiàng)的分界項(xiàng)，它與1a的符號(hào)一致。前正后負(fù)：Tn=；前負(fù)后正：Tn=（8）等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值等差數(shù)列an中，a10，d0，d0 時(shí)，滿足的 n，使 Sn取最大值；當(dāng) a10 時(shí)，滿足的 n，使 Sn取最小值三等比數(shù)列(1)定義：(q 為常數(shù)，且 q0)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)公比為 q(q0)的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式：，等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系：.(3)等比中項(xiàng)：若 a，G，b 成等比數(shù)列，則 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)，可以表示成.(4)前 n 項(xiàng)和公式 Sn(5)等比數(shù)列的判斷:定義法:等差中項(xiàng)法：通項(xiàng)公式法：形如求和公式法：形如Sn=(6)等比數(shù)列的性質(zhì)若 mnpq(m，n，p，qN*)，則；若 mn2(m， n， pN*)，則；若an是等比數(shù)列，則 Sn，仍成等比數(shù)列(當(dāng) Sn0 時(shí))，且公比為（q1)如果an，bn均為等比數(shù)列，且公比分別為 q1，q2，那么數(shù)列1an，kan(kR，且 k0)，anbn，bnan，|an|仍是等比數(shù)列，且公比分別為，.(7)在等比數(shù)列an中，若 q0，則an中的項(xiàng)；若 q0，則an中的項(xiàng)的符號(hào)(8) 在等比數(shù)列an中，q=1 時(shí)，an是。四.常見數(shù)列的求和（1）公式法：數(shù)列，數(shù)列的求和用公精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)式（2）分組求和法：適當(dāng)分組，可拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的或數(shù)列求和問題（3）裂項(xiàng)法：通項(xiàng)公式是分式的形式如：1()n nk=若數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列，則11nnaa=11nn =（4）錯(cuò)位相減法：一般地，若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)的和時(shí)，可用錯(cuò)位相減法。注意：識(shí)別題型：； 在 寫 出 “Sn” 與 “qSn” 的 表 達(dá) 式 時(shí) 應(yīng) 特 別 注 意 將 兩式，以便于下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；四，不等式1比較大小的依據(jù)：ab；ab；ab；(2)傳遞性：ab，bc，；(3)可加性：acbc.ab，cd，(5)可乘性：ab，acbc； ab，acbd(7)可乘方：ab，anbn(nN*，n2)(8)可開方：ab，nanb(nN*，n2)3一元二次不等式的解集b24ac000)的圖象ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)ax2bxc0)五.二元一次不等式1，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式 AxByC0 表示直線 AxByC0 某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，其作法分兩步：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)定界：畫直線 AxByC0 確定邊界不包含邊界，含邊界定域：法一確定區(qū)域；法二 由的符號(hào)與決定：，。2，線性規(guī)劃問題：截距型：z=axby；b0 時(shí)上移，下移；b0，則an是遞增等差數(shù)列；若 d0，d0 時(shí)，Sn有最大值；當(dāng) a10，Sn有最小值最值的求法配方或求二次函數(shù)最值的方法：等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和公式為 Snna1nn12dd2n2(a1d2)nAn2Bn，可通過配方或求二次函數(shù)最值的方法求得常用鄰項(xiàng)變號(hào)法： 當(dāng) a10，d0 時(shí)，滿足an0，an10的 n，使 Sn取最大值；當(dāng) a10 時(shí)，滿足an0，an10的 n，使 Sn取最小值三等比數(shù)列(1)定義：an1anq(q 為常數(shù)，且 q0)(2)公比為 q(q0)的等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式：ana1qn1，等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系：anamqnm.(3)等比中項(xiàng)：若 a，G，b 成等比數(shù)列，則 G 叫做 a 與 b 的等比精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)中項(xiàng)，可以表示成 G ab.(4)前 n 項(xiàng)和公式 Snna1，（q1）a1（1qn）1qa1anq1q，（q1）(5)等比數(shù)列的判斷:定義法:an1anq(q 為常數(shù)，且 q0)等差中項(xiàng)法：a2n1anan2(nN*，an0)通項(xiàng)公式法：形如ankqn求和公式法：形如Sn=Aqn-A(6)等比數(shù)列的性質(zhì)若 mnpq(m，n，p，qN*)，則 amanapaq；若 mn2(m，n，pN*)，則 amanap2；若an是等比數(shù)列，則 Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等比數(shù)列(當(dāng) Sn0 時(shí))，且公比為 qn(q1)如果an，bn均為等比數(shù)列，且公比分別為 q1，q2，那么數(shù)列1an，kan(kR，且 k0)，anbn，bnan，|an|仍是等比數(shù)列，且公比分別為1q1，q1，q1q2，q2q1，|q1|.(7)在等比數(shù)列an中， 若 q0， 則an中的項(xiàng)同號(hào)； 若 q0， 則an中的項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)相間(8) 在等比數(shù)列an中，q=1 時(shí)，an是不為零的常數(shù)列。四.常見數(shù)列的求和（1）公式法：等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和用公式（1）分組求和法：適當(dāng)分組，可拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的等差或等比數(shù)列求和問題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2）裂項(xiàng)法：通項(xiàng)公式是分式的形式如：1()n nk=111()knnk若數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列，則11nnaa=1111()nnd aa11nn =1nn （3）錯(cuò)位相減法：一般地，若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)的和時(shí)，可用錯(cuò)位相減法。注意：識(shí)別題型：等比與等差數(shù)列的積；在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；四，不等式1比較大小的依據(jù)：ab0ab； ab0ab； ab0a000)的圖象ax2bxc0(a0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根沒有實(shí)根ax2bxc0(a0)x|xx2x|xb2aRax2bxc0)x|x1xbbb，bc，ac；(3)可加性：ab，acbc.ab，cd，acbd.(5)可乘性：ab，c0，acbc； ab，c0，acb0，cd0，acbd(7)可乘方：ab0，anbn(nN*，n2)(8)可開方：ab0，nanb(nN*，n2)五.二元一次不等式1，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式 AxByC0 表示直線 AxByC0 某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，其作法分兩步：定界：畫直線 AxByC0 確定邊界虛線不包含邊界，實(shí)線含邊界定域：法一 取特殊點(diǎn)確定區(qū)域；法二 由 y 的系數(shù)的符號(hào)與不等號(hào)決定：同號(hào)取上，異號(hào)取下。2，線性規(guī)劃問題：截距型：z=axby；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)b0 時(shí)上移變大，下移變小；b0 時(shí)上移變小，下移變大。斜率型：z=ybxa；表示兩點(diǎn)（x,y）與（a,b）連線的斜率。距離型：z=22()()xayb；表示兩點(diǎn)（x,y）與（a,b）的距離。三，基本不等式1兩個(gè)正數(shù)的基本不等式：abab2；變式：2 abab2()4abab2利用基本不等式求最值：若 a，bR，abS，abP，則：如果 P 是定值，那么當(dāng) ab 時(shí)，S 的值最小為2p；如果 S 是定值，那么當(dāng) ab 時(shí)，P 的值最大為24S求最值的必要條件：一正、二定、三相等3雙勾函數(shù)：,0ayxax