第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)知識回顧知識回顧問題一：問題一：我們在小學學過哪些數(shù)？你能按我們在小學學過哪些數(shù)？你能按照某一標準將它們分類？照某一標準將它們分類？自然數(shù)：自然數(shù)：0、1、2、3分數(shù)（小數(shù)）：分數(shù)（小數(shù)）：1/2、0.36、5%數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要 隨著社會的發(fā)展，小學學過的自然數(shù)、分數(shù)和小隨著社會的發(fā)展，小學學過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已不能滿足實際的需要數(shù)已不能滿足實際的需要 。觀察章前圖觀察章前圖再討論問題：再討論問題： 1 1、在圖中你發(fā)現(xiàn)你還不很熟悉的數(shù)字了、在圖中你發(fā)現(xiàn)你還不很熟悉的數(shù)字了嗎？嗎？2 2、憑你的經(jīng)驗，你能解釋這些陌生數(shù)字、憑你的經(jīng)驗，你能解釋這些陌生數(shù)字的意義嗎？的意義嗎？3 3、請體驗?zāi)吧臄?shù)字的用處，再思考一、請體驗?zāi)吧臄?shù)字的用處，再思考一下生活中哪些地方還見過這些陌生的數(shù)下生活中哪些地方還見過這些陌生的數(shù)字。字。生活再現(xiàn)生活再現(xiàn)問題背景問題背景-3 3 問題背景問題背景紅隊紅隊黃隊黃隊藍隊藍隊積分積分 凈勝球凈勝球紅隊紅隊4:10:132黃隊黃隊1:41:03-2藍隊藍隊1:00:130問題背景問題背景這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3 表示零下表示零下3攝氏度，攝氏度，-2 表示凈輸表示凈輸2球，球，-0.5 表示小于設(shè)計尺寸表示小于設(shè)計尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3攝氏度，攝氏度，2 表示凈勝表示凈勝2球，球，+0.5 表示大于設(shè)計尺寸表示大于設(shè)計尺寸0.5mm概念引入概念引入概念引入概念引入 一個數(shù)前面的一個數(shù)前面的“+ +”、“- -”號叫做它的符號。號叫做它的符號。 練習練習 “月有陰晴圓缺，人有悲歡離合月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋，這是宋代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實描繪，界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實的氛圍。實的氛圍。在數(shù)學世界里，一對對具有相反意義的量在數(shù)學世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又各平相處，為數(shù)學世界增添了無窮的魅力。平相處，為數(shù)學世界增添了無窮的魅力。為什么要引入負數(shù)為什么要引入負數(shù)（2）與一個量成相反意義的量不止一個，如）與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m,（1）相反意義的量包含兩個要素：一是它們）相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進8m與前進與前進5m，上升與下降不是相反意義的量；，上升與下降不是相反意義的量；因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。因為前者意義相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量說明 在同一問題中，用正、負數(shù)表示具有相反意在同一問題中，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。收入義的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向東，向東3030米和向西米和向西5050米等等，如果正數(shù)表米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。之亦然。 對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意對于兩個具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把向東、義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習慣上把向東、上升、盈利、運進、增加、收入等規(guī)定為正，上升、盈利、運進、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負的。把它們的相反量規(guī)定為負的。怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量1.1.如果如果80m80m表示向東走表示向東走80m80m，那么，那么-60m-60m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m時水位變化記作時水位變化記作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m時的水位變化記作時的水位變化記作 m m。3.3.月球表面的白天平均溫度是零上月球表面的白天平均溫度是零上126126，記作記作 ，夜間平均溫度是零下，夜間平均溫度是零下150150，記作記作 。 一個數(shù)不是正數(shù)就是一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，對嗎？負數(shù)，對嗎？思考思考觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度 珠穆朗瑪峰的海拔高度為珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的米，魯番盆地的海拔高度為海拔高度為-155米米08844-155觀察下圖，試著說明它們的海拔高度觀察下圖，試著說明它們的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155 解釋圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義解釋圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義1010表示白天溫度為零上表示白天溫度為零上1010，-5-5表示晚上溫度為零下表示晚上溫度為零下55。它們以什么它們以什么為基準？為基準？0只表示沒有嗎只表示沒有嗎? 1.空罐中的金幣數(shù)量; 2.溫度中的0; 3.海平面的高度; 4.標準水位; 5.身高比較的基準; 6.正數(shù)和負數(shù)的界點; 引入正負數(shù)后，引入正負數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示不再簡簡單單的只表示沒有沒有.它具有豐富的意義它具有豐富的意義,是正負數(shù)的基準。是正負數(shù)的基準。1 1、某大樓地面上共有、某大樓地面上共有2020層，地面層，地面下共有下共有5 5層，若用正數(shù)、負數(shù)表示層，若用正數(shù)、負數(shù)表示這棟樓房每層的樓層號，則地面這棟樓房每層的樓層號，則地面上的最高層表示為上的最高層表示為，地面，地面下的最低層表示為下的最低層表示為，某人，某人乘電梯從地下最低層升至地上乘電梯從地下最低層升至地上6 6層，層，電梯一共運行了電梯一共運行了層。層。探究活動探究活動 3、若將、若將28計為計為0，則可將，則可將27計計為為1，試猜想若將，試猜想若將27計為計為0，28應(yīng)計為應(yīng)計為。探究活動探究活動 2、東、西為兩個相反方向，如、東、西為兩個相反方向，如果果- 4米表示一個物體向西運動米表示一個物體向西運動4米，那么米，那么+2米表示什么？物體原米表示什么？物體原地不動記為什么？地不動記為什么？課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分數(shù)。歷史上，負數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因為解決實際問題中出現(xiàn)了“不夠減”的情況。現(xiàn)實生活中存在著許多可以使用負數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負數(shù)的引入確實是生活的實際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負數(shù)來表示。二、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。二、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。