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1、 多普勒效應(yīng)、 惠更斯原理 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道波源的頻率與觀察者接收到的頻率的區(qū)別． 2．知道什么是多普勒效應(yīng)，知道它是在波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)象． 3．了解多普勒效應(yīng)的一些應(yīng)用． 4．知道波傳播到兩種介質(zhì)交界面時(shí)，會(huì)發(fā)生反射和折射． 5．知道波發(fā)生反射時(shí)，反射角等于入射角，反射波的頻率、波速和波長(zhǎng)都與入射波相同． 6．知道波發(fā)生折射是由于波在不同的介質(zhì)中速度不同．知道折射角與入射角的關(guān)系． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、多普勒效應(yīng) 1．多普勒效應(yīng) 由于波源和觀察者之間有相

2、對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫做多普勒效應(yīng)．多普勒效應(yīng)是波獨(dú)有的特征． 聲源完成一次全振動(dòng)，向外發(fā)出一個(gè)波長(zhǎng)的波，稱為一個(gè)完全波．頻率表示單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)因此波源的頻率又等于單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個(gè)數(shù)． 觀察者聽到的聲音的音調(diào)，是由觀察者接收到的頻率，即單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)． 2．多普勒效應(yīng)的解釋 為簡(jiǎn)單起見，我們只討論波源和觀察者在二者的連接線上運(yùn)動(dòng)的情形． （1）波源與觀察者相對(duì)于介質(zhì)均靜止的情況． 觀察者所接收到的頻率與波源的振動(dòng)頻率相同． （2）波源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng)的情況． 若觀察者朝波源運(yùn)動(dòng)

3、，由于觀察者迎著波傳來的方向運(yùn)動(dòng)，使得觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)大于波源發(fā)出的完全波的個(gè)數(shù)，即觀察者接收的頻率高于波源頻率。 ． 若觀察者背離波源即順著波的傳播方向運(yùn)動(dòng)，觀察者的接收頻率低于波源頻率． ． （3）觀察者靜止而波源運(yùn)動(dòng)的情況． 當(dāng)波源向觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源在前進(jìn)過程中，不斷地發(fā)射出波，而已經(jīng)發(fā)射出的波仍以波速前進(jìn)，而后繼波的波源地點(diǎn)（球面的中心）向前移動(dòng)，所以波源前面的波面被擠緊，因此波面間隔減小了；波源后面的波面稀疏了，因此，波面間隔增大了，如圖所示． 波在介質(zhì)中的傳播速度并沒有改變，觀察

4、者在波源右方時(shí)，即波源接近觀察者時(shí)，觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)增多，即接收到的頻率增大， ； 同樣道理，觀察者在波源左方時(shí)，即波源遠(yuǎn)離觀察者時(shí)，接收到的頻率減小， ． 3．多普勒效應(yīng)中接收到的頻率的計(jì)算公式 （1）波源相對(duì)介質(zhì)靜止，觀察者以速度相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)． ． “+”表示觀察者走向波源， “－”表示觀察者離開波源． （2）波源以速度vs相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，觀察者相對(duì)于介質(zhì)靜止． ． “+”表示波源離開觀察者， “－”表示波源向觀察者運(yùn)動(dòng)． （3）波源與觀察者同時(shí)

5、相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)． 相向運(yùn)動(dòng)： ； 反向運(yùn)動(dòng)： ． 4．多普勒效應(yīng)的定性分析方法 波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；波源與觀察者相互遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減?。? 5．多普勒效應(yīng)的應(yīng)用 （1）多普勒測(cè)速儀測(cè)車速． （2）醫(yī)用彩色超聲波多普勒心動(dòng)圖儀測(cè)定心臟跳動(dòng)，血管血流等情況． （3）電磁波的多普勒效應(yīng)為跟蹤目的物（如導(dǎo)彈、云層等）提供了一種簡(jiǎn)單的方法．在軍事、航天、氣象預(yù)報(bào)等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用． （4）用多普勒效應(yīng)測(cè)量其他星系向著還是遠(yuǎn)離地球運(yùn)動(dòng)的速率． 要點(diǎn)二、惠更斯原理 1．波陣面和波

6、線 波陣面：由振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)組成的平面或曲面叫波陣面或波面． 波線：與波面垂直的那些線代表了波的傳播方向，叫波線． 2．球面波和平面波 球面波：波陣面是以波源為球心的一個(gè)個(gè)球面，波線是這些球面的半徑，這種波為球面波． 平面波：波陣面是平面的波為平面波． 3．惠更斯原理 介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看做發(fā)射子波的波源，其后任意時(shí)刻，這些子波在波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就是新的波面． 4．波的反射 當(dāng)波遇到障礙物時(shí)，會(huì)返回到原來的介質(zhì)中繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫波的反射．

7、 入射角：入射波的波線與法線的夾角，如圖中的． 反射角：反射波的波線與法線的夾角，如圖中的． 反射定律： （1）入射波的波線、法線、反射波的波線在同一平面內(nèi)，且反射角等于入射角． （2）反射波的波長(zhǎng)、頻率、波速都跟入射波的相同． 5．波的折射 （1）波傳播到兩種不同的可傳播波的介質(zhì)界面時(shí)，會(huì)有一部分進(jìn)入第二種介質(zhì)中，但波線會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫波的折射． （2）折射角：折射波的波線與法線間的夾角，如圖中的． （3）折射定律： ①內(nèi)容：入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種介質(zhì)中的速度

8、與波在第二種介質(zhì)中的速度之比． ②公式：． 式中和分別為波在介質(zhì)和介質(zhì)中的入射角和折射角，和，分別為波在介質(zhì)和介質(zhì)中的波速． （4）折射率： 由于一定介質(zhì)中的波速是一定的，所以是一個(gè)只與兩種介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)而與入射角度無關(guān)的常數(shù)，叫做第二種介質(zhì)對(duì)第一種介質(zhì)的折射率，以表示： ． 當(dāng)，即時(shí)，折射波的波線偏向法線． 當(dāng)，即時(shí)，折射波的波線偏離法線． 6．入射波、反射波、折射波的波速、波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系 反射波的波長(zhǎng)、頻率、波速都與入射波相同． 折射波的頻率與入射波的頻率相同，波速、波長(zhǎng)都不相同． 7．波從深水區(qū)進(jìn)入淺

9、水區(qū)發(fā)生的現(xiàn)象 由于深水區(qū)、淺水區(qū)分屬不同介質(zhì)，故在分界面發(fā)生折射，如圖，說明波在淺水區(qū)速度較小． 8．波的反射與光的反射、波的折射與光的折射的比較 （1）波的反射與光的反射可以類比，即波的入射角等于反射角，且波速、頻率、波長(zhǎng)都不改變． （2）波的折射與光的折射可以類比，折射都是發(fā)生在兩種不同介質(zhì)交界處，波的傳播方向發(fā)生改變，無論是波還是光，它們的頻率都不變；雖然它們的傳播速度都發(fā)生變化，但對(duì)波其速度僅由介質(zhì)決定，而對(duì)光其速度不僅與介質(zhì)有關(guān)，還與頻率有關(guān)． 【典型例題】 類型一、多普勒效應(yīng)概念的理解 例1．下列

10、說法正確的是（ ）． A．若聲波波源向觀察者靠近，則觀察者接收到的聲波頻率減小 B．聲波擊碎玻璃杯的實(shí)驗(yàn)原理是共振 C．超聲波在水中傳播的距離要比光波和無線電波遠(yuǎn)得多 D．“聞其聲不見其人”是聲波的干涉現(xiàn)象 【思路點(diǎn)撥】注意“波源的頻率”、 “觀察者接收到的頻率”的不同。 【答案】B、C 【解析】由多普勒效應(yīng)可知，若聲波波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)，則觀察者接收到的聲波頻率增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；聲波擊碎玻璃杯是聲波頻率與玻璃杯的固有頻率相同，玻璃杯發(fā)生共振導(dǎo)致破碎，B項(xiàng)正確；由于水對(duì)光波和無線電波吸收比對(duì)聲波吸收得多，所以超聲波在水中傳播的距離比

11、光波和無線電波在水中傳播的距離遠(yuǎn)得多，C項(xiàng)正確；“聞其聲不見其人”是聲波的衍射現(xiàn)象，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 【總結(jié)升華】發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，只是觀察者接收到的頻率發(fā)生變化，而波源的頻率并沒有變化，這一點(diǎn)是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)． 類型二、根據(jù)多普勒效應(yīng)判斷車速 例2．公路巡警開車在高速公路上以的恒定速度巡查，在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發(fā)出一個(gè)已知頻率的電磁波，如果該電磁波被那輛轎車反射回來時(shí)，巡警車接收到的電磁波頻率比發(fā)出時(shí)低，說明那輛轎車的車速（ ）． A．高于 B．低于 C．等于 D．無法確定 【答案】A 【解析】由多普勒效應(yīng)

12、知，巡警車接收到的頻率低了，即觀察者接收到的頻率低了，說明轎車和巡警車在相互遠(yuǎn)離，而巡警車速度恒定，因此可以判定轎車的速度比巡警車速度大，故A項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】由前面的分析可得出：當(dāng)波源與觀察者遠(yuǎn)離時(shí)，頻率變低；當(dāng)波源與觀察者靠近時(shí)，頻率變高． 舉一反三: 【高清課堂：多普勒效應(yīng)、 惠更斯原理 例】 【變式1】利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測(cè)定物體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參量，如圖甲所示儀器和通過電纜線駁接，為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，而儀器為提供超聲波信號(hào)源而且能將接收到的超聲波信號(hào)進(jìn)行處理并在屏幕上顯示其波形。 現(xiàn)固定裝置，并將它對(duì)準(zhǔn)勻速行駛的小車，使其每隔固定時(shí)間T0發(fā)射一短

13、促的超聲波脈沖（如圖乙中幅度大的波形），而接收到由小車反射回的超聲波經(jīng)儀器處理后顯示如圖乙中幅度較小的波形，反射滯后的時(shí)間已在圖乙中標(biāo)出，其中，和為已知量，另外還知道該測(cè)定條件下聲波在空氣中的速度為，則根據(jù)所給信息可判斷小車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)開______（填“向左”或“向右”），速度大小為_________。 【答案】向右； 【變式2】生活中經(jīng)常用“呼嘯而來”形容正在駛近的車輛，這是聲波在傳播過程中對(duì)接收者而言頻率發(fā)生變化的表現(xiàn)，無線電波也具有這種效應(yīng)．測(cè)速雷達(dá)向一輛接近的車輛發(fā)出無線電波，并接收被車輛反射的無線電波．由于車輛的運(yùn)動(dòng)，接收的無線電波頻率與發(fā)出時(shí)不同，利用

14、頻率差（）就能計(jì)算出車輛的速度．已知發(fā)出和接收的頻率間關(guān)系為，式中是真空中的光速，若，，可知被測(cè)車輛的速度大小為． 【答案】30 【解析】將 ， ， c， 代入 可得 ． 類型三、根據(jù)多普勒效應(yīng)求時(shí)間 例3．正在報(bào)警的警鐘每隔響一聲．一個(gè)人正坐在以的速度向著警鐘行駛的車中．已知聲音在空氣中的速度為，則這個(gè)人在每分鐘內(nèi)能聽到幾聲警鐘？ 【思路點(diǎn)撥】當(dāng)波源與觀察者靠近時(shí)，發(fā)生多普勒效應(yīng)，觀察者接收頻率會(huì)發(fā)生什么變化？再進(jìn)行必要的計(jì)算。 【解析】首先根據(jù)題意，畫出示意圖： 點(diǎn)為警鐘所在處（即為聲源）

15、，點(diǎn)為觀察者（即車中人）的瞬時(shí)位置．以表示聲音在空氣中的速度，在時(shí)間內(nèi)聲音傳播的距離。從波前到達(dá)點(diǎn)起再經(jīng)時(shí)間可傳到點(diǎn)，則聲波通過觀察者的距離．若人坐在不動(dòng)的車內(nèi)，則在時(shí)間內(nèi)聽到鐘響的次數(shù)為，。 若人坐在以速度行駛的車內(nèi)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．在相同的時(shí)間內(nèi)人向聲源移動(dòng)的距離，聲波在時(shí)間內(nèi)通過人的相對(duì)距離應(yīng)為（）．于是，在這段時(shí)間內(nèi)人聽到的鐘響次數(shù)就應(yīng)為，。 代入已知數(shù)據(jù)解得， 即人坐在行駛的車內(nèi)每分鐘聽到警鐘響聲． 【總結(jié)升華】波源與觀察者相對(duì)靠近時(shí)，觀察者接收頻率增加． 【變式】如圖所示，聲源沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率為．觀察者相對(duì)于地面靜止，空氣中聲音傳播的速

16、率為，設(shè)，空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng)．若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)．時(shí)間間隔為，則觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔． 【答案】 【解析】設(shè)分別為聲源發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)刻，分別為觀察者接收到兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)刻，則第一個(gè)聲信號(hào)經(jīng)過（）時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)聲信號(hào)經(jīng)過（）時(shí)間被觀察者接收到，且有 ， ． 并設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)聲信號(hào)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程中，可得 ． ， 聯(lián)立以上表達(dá)式可得 。 【總結(jié)升華】若將取為聲波的周期，則為接收到聲波的周期，則有接到的頻率，頻率變?。词且环N多普勒效應(yīng)． 類型

17、四、根據(jù)觀察者運(yùn)動(dòng)求波數(shù) 例4．如圖所示，由波源發(fā)出的波某一時(shí)刻在介質(zhì)平面中的情形，實(shí)線為波峰，虛線為波谷，設(shè)波源頻率為，且不運(yùn)動(dòng)，而觀察者在內(nèi)由運(yùn)動(dòng)到，觀察者接收到多少個(gè)完全波？設(shè)波速為，則要讓觀察者完全接收不到波，他每秒要運(yùn)動(dòng)多少米？ 【答案】 【解析】觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)就等于觀察者接收到的頻率．如果觀察者不動(dòng)，則內(nèi)，觀察者接收的完全波的個(gè)數(shù)應(yīng)為個(gè)，然而當(dāng)觀察者從運(yùn)動(dòng)到的過程中，由圖可知所能接收到的完全波的個(gè)數(shù)正好比不運(yùn)動(dòng)時(shí)少個(gè)，即他只接收到個(gè)完全波．要想讓觀察者完全接收不到波，他必須隨同所在的波峰一起運(yùn)動(dòng)并遠(yuǎn)離波源．由

18、得．即觀察者每秒要遠(yuǎn)離波源． 【總結(jié)升華】在理解多普勒效應(yīng)時(shí)，要明確波速不因波源和觀察者的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化． 類型五、根據(jù)多普勒效應(yīng)判斷頻率變化 例5．如圖所示，為振源，點(diǎn)有一觀察者，已知振源發(fā)聲的頻率為，則關(guān)于人聽到的聲音的頻率說法正確的是（ ）． A．當(dāng)波源以的速度遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，頻率為 B．當(dāng)波源以的速度靠近觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，頻率為 C．當(dāng)觀察者以的速度靠近波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，頻率為 D．以上說法均不正確 【思路點(diǎn)撥】針對(duì)不同情況列出不同的關(guān)系式，注意關(guān)系式中各物理量所表示的物理意義． 【答案】A、B

19、、C 【解析】該題考查對(duì)幾個(gè)關(guān)系式的應(yīng)用．當(dāng)波源以的速度遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者接收到的頻率 ， ， 故A項(xiàng)正確；當(dāng)波源以的速度靠近觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率 ， 故B項(xiàng)正確；當(dāng)觀察者以的速度靠近波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率 ， ， 故C項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】要注意關(guān)系式中各物理量所表示的物理意義．要針對(duì)不同情況列出不同的關(guān)系式． 【變式1】（2014 鄭州期中）如圖甲所示，男同學(xué)站立不動(dòng)吹口哨，一位女同學(xué)坐在秋千上來回?cái)[動(dòng)，下列關(guān)于女同學(xué)的感受的說法正確的是 (　　) 　 甲　　　　　　　　　乙 A．女同學(xué)從A向B運(yùn)動(dòng)過程中，她感覺哨

20、聲音調(diào)變高 B．女同學(xué)從E向D運(yùn)動(dòng)過程中，她感覺哨聲音調(diào)變高 C．女同學(xué)在C點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，她感覺哨聲音調(diào)不變 D．女同學(xué)在C點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，她感覺哨聲音調(diào)變低 【答案】A、D 【解析】當(dāng)觀察者與聲源相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的聲波的個(gè)數(shù)增多，所以觀察者接收到的頻率升高，聽到聲音的音調(diào)比原來要高．當(dāng)觀察者與聲源背向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收的聲波的個(gè)數(shù)減少，所以觀察者接收到的頻率降低，聽到聲音的音調(diào)比原來降低了．綜上所述，正確選項(xiàng)為B、D． 【變式2】頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運(yùn)動(dòng)．以表示聲源的速度，表示聲波的速度（），表示接收器接收到的頻率．若增大，則（

21、 ）． A．增大，增大 B．增大，不變 C．不變，增大 D．減小，不變 【答案】B 【解析】由于聲波的速度由介質(zhì)決定，故不變，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)聲源接近接收器時(shí)接收到的頻率變高，增加，故B項(xiàng)正確． 類型六、波的反射的應(yīng)用 例6．有一輛汽車以的速度勻速行駛，在其正前方有一陡峭山崖，汽車?guó)Q笛后司機(jī)聽到回聲，此時(shí)汽車距山崖的距離多遠(yuǎn)？（） 【答案】 【解析】若汽車靜止問題就簡(jiǎn)單了，現(xiàn)汽車運(yùn)動(dòng)，聲音傳播．如圖所示為汽車與聲波的運(yùn)動(dòng)過程示意圖， 設(shè)汽車由到路程為，點(diǎn)到山崖距離為；聲波由

22、到再反射到路程為，因汽車與聲波運(yùn)動(dòng)時(shí)間同為，則有， 即 ， 所以 ． 【總結(jié)升華】利用反射測(cè)距是一種常用方法，此題注意汽車是運(yùn)動(dòng)的，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，幫助分析解答． 【變式1】天空有近似等高的濃云層．為了測(cè)量云層的高度，在水平地面上與觀測(cè)者的距離為處進(jìn)行一次爆炸，觀測(cè)者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時(shí)間上相差．試估算云層下表面的高度．已知空氣中的聲速． 【答案】見解析 【解析】由題意畫出其平面圖如圖所示． 設(shè)云層下表面的高度為，則由云層反射來的爆炸聲傳播距離為 ， 聲音反射傳來的時(shí)間為 ， 聲

23、音直接傳來的時(shí)間為 ． 則 ， 將數(shù)據(jù)代入以上各式得： ． 【變式2】如圖所示，圖（）是高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度．圖（）中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，分別是由汽車反射回來的信號(hào)．設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，之間的時(shí)間間隔，超聲波在空氣中傳播速度是，若汽車是勻速行駛時(shí)，則根據(jù)圖（）可知，汽車在接收到兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是，汽車的速度是． 【答案】 【解析】設(shè)汽車在接收到兩個(gè)信號(hào)時(shí)距測(cè)速儀的距離分別為，則有： ， 其中 ， 汽車

24、在接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔內(nèi)前進(jìn)的距離為： ． 已知測(cè)速儀勻速掃描，由圖（）記錄的數(shù)據(jù)可求出汽車前進(jìn)（）這段距離所用時(shí)間為 ， 汽車運(yùn)動(dòng)的速度 ． 類型七、波的折射的應(yīng)用 例7．（2014 臨河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向折射率的玻璃表面． (1)當(dāng)入射角θ1＝45°時(shí)，求反射光線與折射光線間的夾角θ. (2)當(dāng)入射角θ1為何值時(shí)，反射光線與折射光線間的夾角θ＝90°？ 【答案】(1)105°　(2) 【解析】(1)設(shè)折射角為θ2，由折射定律 得 所以，θ2＝30°. 因?yàn)棣?′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°

25、－30°＝105°. (2)因?yàn)棣?′＋θ2＝90° 所以，sin θ2＝sin (90°－θ1′)＝cos θ1′＝cos θ1 由折射定律得t， . 類型八、運(yùn)用折射定律求波程差 例8．一列平面波朝著兩種介質(zhì)的界面?zhèn)鞑?，如圖所示．是它在介質(zhì)中的一個(gè)波面，和是它的兩條波線，其入射角為，和位于兩種介質(zhì)的界面上．是這列平面波進(jìn)入介質(zhì)后的一個(gè)波面．已知的長(zhǎng)度是，介質(zhì)與介質(zhì)中的波速之比為，問與的長(zhǎng)度相差多少？ 【思路點(diǎn)撥】畫出折射示意圖，找出相關(guān)幾何關(guān)系，運(yùn)用折射定律，計(jì)算波程。 【解析】如圖． 由折射定律 ． 已知 ， 即 ， 即 ． 作 ，，，， 則 ， 　　， 　　， 即 ． 所以與長(zhǎng)度相差為． 【總結(jié)升華】平面波在折射時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生額外的波程差．