鹽城市初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案（蘇科版九年級(jí)上） 內(nèi)部資料 第16課時(shí)：用一元二次方程解決問(wèn)題 動(dòng)態(tài)型問(wèn)題 班級(jí)_________ 姓名__________學(xué)號(hào) P C A B Q ← ↑ 例1、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？ 學(xué)生練習(xí)、在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，（1）多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P、Q的距離等于 cm？ A B Q C P （2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)B后，又繼續(xù)在邊BC上前進(jìn)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C后，又繼續(xù)在邊CA上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ的面積等于12.6 cm2? C A B P Q D ← ↑ 例2、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與B點(diǎn)重合），動(dòng)直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動(dòng)，并且分別與BC、AC交于Q、D點(diǎn)，連結(jié)DP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線QD同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， （1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點(diǎn)的速度是以1cm/s， 則四邊形BPDQ還會(huì)是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？ （2）求t為何值時(shí)，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少？ 　　 C A B 學(xué)生練習(xí)：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，測(cè)得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/H的速度在B處攔截，問(wèn)緝私艇從C處到B處需航行多長(zhǎng)時(shí)間? Q P B D A C 例3、如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm? B y x A P Q O 例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒， （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？ 例5、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運(yùn)動(dòng)， （1）t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時(shí)間t； （2）當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時(shí)間t； C B Q R A D l P O y P C B D A x 例6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D，(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD=∠OAB， 且，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； 【課后作業(yè)】 A C D B 1、如圖，小剛在C處的船上，距海岸AB為2km，劃船的速度為4km/h，在岸上步行時(shí)的速度為5km/h，小剛要在1.5h到達(dá)距A點(diǎn)6km的B處，問(wèn)小剛登陸點(diǎn)D應(yīng)在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方? C Q D A P B 2、矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2； 3、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積； （2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； y O A Q B P x ← 4、如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了xs， （1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)x為何值時(shí)，△APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形? (3)記PQ的中點(diǎn)為G．請(qǐng)你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形， 并說(shuō)明理由； 5、如圖，機(jī)器人在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球自點(diǎn)B處沿軸向原點(diǎn)方向勻速滾來(lái)，機(jī)器人立即從A處勻速直線前進(jìn)去截小球．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）， （1）若小球滾動(dòng)速度與機(jī)器人的行駛速度相等，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截到小球？ O B A （2）若小球滾動(dòng)速度是機(jī)器人行走速度的兩倍，那么機(jī)器人最快在哪里截住小球？ A D C Q P B 6、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0<t<5）后，四邊形ABQP的面積為S米2,（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； 7、如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜邊上的中點(diǎn)，如圖②，若整個(gè)ΔEFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在ΔEFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從ΔEFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，ΔEFG也隨之停止平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）， （1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP//AC？ （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍； （3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為 13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由； （參考數(shù)據(jù)： ） 3