二一四年山東省青島市初級中學學業(yè)水平模擬考試數 學 試 題考試時間：120分鐘；總分值：120分真情提示：親愛的同學，歡送你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共有24道題其中18題為選擇題，914題為填空題， 15為作圖題，1624題為解答題所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效一、選擇題此題總分值24分，共有8道小題，每題3分以下每題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的每題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分 1的相反數是 A BCD2以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ABCD3如下圖的幾何體是由一些小立方塊搭成的，那么這個幾何體的主視圖是 第3題圖A B C D 4一車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作效率是乙組的1.5倍，因此加工2000個零件所用的時間甲組比乙組少0.5小時假設設乙每小時加工x個零件，那么可列方程為 ABCD 5某企業(yè)生產厚度為10mm的板材，為嚴把質量關，分別從甲、乙兩車間分別隨機抽出了40張板材，測量厚度，并將數據處理后制成如下表格根據表中信息判斷，以下說法錯誤的選項是 張數平 均 厚 度厚度的方差甲 車 間4010mm3.1乙 車 間4010mm2.7 A.本次采用的調查方式是抽樣調查； B.被抽取的80張板材的厚度是本次調查的樣本； C.甲乙兩車間被抽出板材的平均厚度相同； D.甲車間板材的厚度比乙車間板材的厚度波動小6在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍3個除顏色外均相同的小球任意摸出一球，記下顏色后，放回袋中，搖勻后再任意摸出一球，兩次摸到同一顏色小球的概率是 AB C D 7點P是圖1中三角形上一點，坐標為a，b，圖1經過變化形成圖2，那么點P在圖2中的對應點P 的坐標為 y圖111O243234xP·11O243234xP·圖2yAa-1，bBa，bCa-2，bDa，b8如圖， 0的半徑為5cm,弦AB=8cm，以0為圓心，以4cm的長為半徑作同心圓，那么所做圓與弦AB的位置關系是 BA.O第8題A相離B相切 C相交 D外離二、填空題此題總分值18分，共有6道小題，每題3分9計算：自從掃描隧道顯微器創(chuàng)造后，世界上便誕生了一門新科學，就是“納米技術，25個納米長度為0.000 000 025米將0.000 000 025米用科學計數法表示為 米10生物工作者為了估計一片山林中鶴的數量，設計了如下方案：先捕捉50只鶴，給它們做上標記后放回森林。一段時間后，再從中捕獲500只，發(fā)現其中有標記的有10只，請你幫助工作人員估計這片森林中鶴的數量約有 只11如圖，點A是反比例函數的圖像上的一點，過點A作x軸，垂足為B點C為y軸上的一點，連接AC，BC。假設 ABC的面積為3，那么k的值是 12如圖，正方形ABCD邊長為6cm，以BC邊上的中點0為圓心。在正方形中截取一個面積最大的扇形，假設將扇形圍成一個圓錐。接縫處不重疊，那么圓錐的高為 A··第12題BCFEOBxC第11題yOQ13如圖，在ABC中，C = 45°，DE垂直平分AB于點E，交BC于點D；FG垂直平分AC于點G，交BC于點F連接 AD、AF.假設AC=cm，BC=12cm，那么DF= cmCADEFGBACDEFF1F2D1E1E2D2第13題第14題14如圖，在RtABC中，ACB = 90°，點D、點E、點F分別是AC，AB，BC邊的中點，連接DE、EF，得到四邊形EDCF，它的面積記作S；點D1、點E1、點F1分別是EF，EB，FB邊的中點，連接D1E1、E1F1，得到四邊形E1D1F F 1，它的面積記作S 1 ，照此規(guī)律作下去，那么Sn= 三、作圖題此題總分值4分用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡15：如圖，線段a，求作：ABC，使AB=AC=a，ABC =a四、解答題此題總分值74分，共有9道小題16本小題總分值8分，每題4分1計算：. 2化簡： .解：原式 解：原式 17.李輝飼養(yǎng)了1000只雞，上市前為了制定合理的銷售方案，他隨機抽取了10只雞，稱得質量kg分別是：2.2 ，2， 2.5，2.5，2.8，2.5，2.2，3，2.8，2.51根據以上數據，在圖1中補全頻數分布直方圖22.12.22.32.42.52.62.72.82.93.0重量kg數量只1234502121第17題2抽取的這10只雞的質量的眾數是 ，中位數是 3依據這10只雞的平均質量，估計李輝飼養(yǎng)的1000只雞總質量是多少？18本小題總分值6分我市某書店舉行“花香伴書香抽獎活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖，轉盤被平均分成16份，并規(guī)定：顧客每購置300元的書，就可以獲得一次轉動轉盤的時機如果轉盤停止后，指針正好對準梅、蘭、菊區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得120元、100 元、 60元的購書劵，憑購書劵可以在書城繼續(xù)購書如果讀者不愿轉動轉盤，那末可以直接獲得25元購書卷（1） 寫出轉動一次轉盤獲得120元購書卷的概率；（2） 轉動轉盤和直接獲得購書卷，你認為哪種方式更合算？請說明理由第18題第18題菊蘭梅菊菊蘭菊19本小題總分值6分某企業(yè)要招聘甲、乙兩類技術工人共100人，甲、乙兩類技術工人根本月工資分別為800元和1000元現要求乙類技術工人數不獨少于甲類技術工人數的3倍，那么招聘甲類技術工人多少人時，可使每月所付的總工資最少？ 20本小題總分值8分如圖，某攔河壩橫截面的原設計方案為梯形ABCD，其中ADBC，ABC72°為了提高攔河大壩的平安性，現將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使EFC45°1請你計算這個攔河大壩的高度；2請你計算改造后攔河大壩坡面EF的長結果保存根號參考數據：sin72° ，cos72°，tan72°ADBCFE第20題解：12 21本小題總分值8分：如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，連接A EO為AE中點，連接BO并延長交AD與F 1求證：AOFBOE， 2判斷當AE平分BAD時，四邊形ABEF是什么特殊四邊形，并證明你的結論 3當ABC = 時，四邊形AECD為等腰梯形只寫結論，不需證明 證明：1ABCDOEF第21題222本小題總分值10分某商品每件成品10元，試銷階段調查發(fā)現：銷售單價是14元時，日銷售量是60件，而銷售單件每上漲1元，日銷售量就減少10件(1) 寫出銷售這種商品，每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x元元之間的函數關系式(2)求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大;(3)據規(guī)定，該商品每件的銷售利潤不得高于每件的本錢，且該商品每日的進貨本錢不超過400元，那么銷售該商品每日可獲得的最大利潤是多少元？解：12323本小題總分值10分問題提出： 從A到B共有8個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階那么該同學從A走到B共有多少種不同的走法？問題探究：為解決上述實際問題，我們先建立如下數學模型：用假設干個邊長都為1的正方形記為矩形和假設干個邊長分別為1和2的矩形記為矩形，如圖，要拼成一個邊長分別為和n的矩形記為矩形，如圖，有多少種不同的拼法？設表示不同拼法的個數11n圖1圖121為解決上述數學模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化圖探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖，即=1種探究二：2111圖要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？不難看出，有2種拼法，如圖，即=2種 探究三：要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？圖1111211112拼圖方法可分為兩類：一類是在圖這2種矩形上方，各拼上一個矩形，即這類拼法共有=2種；另一類是在圖這種矩形上方拼上一個矩形，即這類拼法有=1種，如圖即=+= 2+1=3種探究四：要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？1111121圖1121211122拼圖方法可分為兩類：一類是在圖這3種矩形上方，各拼上一個矩形，即這類拼法共有=3種；另一類是在圖這2種矩形上方，各拼上一個矩形，即這類拼法共有=2種，如圖即=+=3+2=5種探究五：要拼成一個矩形，有多少種不同拼法？仿照上述探究過程進行解答，并求出不需畫圖探究六：一般的，要拼成一個矩形的整數，有 種不同拼法，問題解決：把“問題提出中的實際問題，轉化為“問題探究中的數學模型，并進行解答 24本小題總分值12分：如圖，在ABC中， CDAB，垂足為D，BDCD4cm，AD2cm；點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s；當其中一個點停止運動時，另一個點也停止運動以PQ為底邊作等腰三角形PQM，使MPQ=A，并且PQM與ABC分別在AB的兩側，連接PC、QC，設運動時間為ts 解答以下問題：1當t為何值時，點D在PMQ的平分線上？2設四邊形MQCP的面積為ycm2，求y與t之間的函數關系式；ACMPQDB第24題3是否存在某一時刻t，使S四邊形MQCP: SABC = 21：24？假設存在，求出此時t的值；假設不存在，請說明理由(4) 當t為何值時，PQC是等腰三角形？解：1 23真情提示：親愛的同學，請認真檢查，不要漏題喲！數學試題第9頁共12頁