第一章：整式的乘除課 題1.5 平方差公式(1)課時安排共（ ）課時課程標準 課程標準28頁學習目標1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.教學重點平方差公式的推導和應(yīng)用.教學難點用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.教學方法探究與講練相結(jié)合.教學準備課件制作課前作業(yè)預習并嘗試完成隨堂練習教學過程教學環(huán)節(jié)課堂合作交流二次備課（修改人： ）環(huán)節(jié) 一.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師你能用簡便方法計算下列各題嗎？(1)20011999；(2)9921生可以.在(1)中20011999=(2000+1)(20001)=200022000+200011=2000212=40000001=3999999,在(2)中9921=(1001)21=(1001)(1001)1=1002100100+11=10000200=9800.師很好！我們利用多項式與多項式相乘的法則，將(1)(2)中的2001，1999，99化成為整千整百的運算，從而使運算很簡便.我們不妨觀察第(1)題，2001和1999，一個比2000大1，于是可寫成2000與1的和，一個比2000小1，于是可寫成2000與1的差，所以20011999就是2000與1這兩個數(shù)的和與差的積，即(2000+1)(20001)；再觀察利用多項式與多項式相乘的法則算出來的結(jié)果為：2000212，恰為這兩個數(shù)2000與1的平方差.即(2000+1)(20001)=2000212.那么其他滿足這個特點的運算是否也有類似的結(jié)果呢？我們不妨看下面的做一做.課中作業(yè)環(huán)節(jié)二.使學生在計算的過程中，通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言和符號表示其規(guī)律師出示投影片(1.5.1 A)做一做：計算下列各題：(1)(x+2)(x2);(2)(1+3a)(13a);(3)(x+5y)(x5y);(4)(y+3z)(y3z).觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)？生上面四個算式都是多項式與多項式的乘法.生上面四個算式每個因式都是兩項.生除上面兩個同學說的以外，更重要的是：它們都是兩個數(shù)的和與差的積.例如：算式(1)是“x”與“2”這兩個數(shù)的和與差的積；算式(2)是“1”與“3a”這兩個數(shù)的和與差的積；算式(3)是“x”與“5y”的和與差的積；算式(4)是“y”與“3z”這兩個數(shù)的和與差的積.師我們觀察出了算式的結(jié)構(gòu)特點.像這樣的多項式與多項式相乘，它們的結(jié)果如何呢？只要你肯動筆、動腦，相信你一定會探尋到答案.生解：(1)(x+2)(x2)=x22x+2x4=x24；(2)(1+3a)(13a)=13a+3a9a2=19a2；(3)(x+5y)(x5y)=x25xy+5xy25y2=x225y2；(4)(y+3z)(y3z)=y23yz+3zy9z2=y29z2(如有必要的話可以讓學生利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單項式與多項式相乘，進一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想)生從剛才這位同學的運算，我發(fā)現(xiàn)：即兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差.這和我們前面的一個簡便運算得出同樣的結(jié)果.即師你還能舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？生可以.例如：(1)10199=(100+1)(1001)=1002100+10012=100212=100001=9999；(2)(x+y)(xy)=(x)(x)+xyxyy2=(x)2y2=x2y2.即上面兩個例子，同樣可以驗證：兩個數(shù)的和與差的積，等于它們的平方差.師為什么會有這樣的特點呢？生因為利用多項式與多項式相乘的運算法則展開后，中間兩項是同類項且系數(shù)互為相反數(shù)，所以相加后為零.只剩下這個數(shù)的平方差.師很好！你能用一般形式表示上述規(guī)律，并對規(guī)律進行證明嗎？生可以.上述規(guī)律用符號表示為：(a+b)(ab)=a2b2其中a,b可以表示任意的數(shù)，也可以表示代表數(shù)的單項式、多項式.利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明，即(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2師同學們確實不簡單用符號表示和證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律簡捷明快.你能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(ab)=a2b2起一個名字嗎？能形象直觀地反映出此規(guī)律的.生我們可以把(a+b)(ab)=a2b2叫做平方差公式.師大家同意嗎？生同意.師好了！這節(jié)課我們主要就是學習討論這個公式的.你能用語言描述這個公式嗎？生可以.這個公式表示兩數(shù)和與差的積，等于它們的平方差.師平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式.用它直接運算會很簡單，但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點才能利用它進行運算.課中作業(yè)(1)(m+2)(m2);(2)(1+3a)(13a);環(huán)節(jié)三.體會平方差公式的應(yīng)用，感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便，進一步熟悉平方差公式.出示投影片(1.5.1 B)例1(1)下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(ba)C.(a+b)(ab)D.(x2y)(x+y2)E.(ab)(ab)F.(c2d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式計算：(5+6x)(56x);(x2y)(x+2y);(m+n)(mn).生(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因為B.(a+b)(ba)利用加法交換律可得(a+b)(ba)=(b+a)(ba),表示b與a這兩個數(shù)的和與差的積，符合平方差公式的特點；E.(ab)(ab),同樣可利用加法交換律得(ab)(ab)=(ba)(b+a),表示b與a這兩個數(shù)和與差的積，也符合平方差公式的特點；F.(c2d2)(d2+c2)利用加法和乘法交換律得(c2d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2d2)，表示c2與d2這兩個數(shù)和與差的積，同樣符合平方差公式的特點.師為什么A、C、D不能用平方差公式呢？生A、C、D表示的不是兩個數(shù)的和與差的積的形式.師下面我們就來做第(2)題，首先分析它們分別是哪兩個數(shù)和與差的積的形式.生(5+6x)(56x)是5與6x這兩個數(shù)的和與差的形式；(x2y)(x+2y)是x與2y這兩個數(shù)的和與差的形式；(m+n)(mn)是m與n這兩個數(shù)的和與差的形式.師很好！下面我們就來用平方差公式計算上面各式.生(5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x2;(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2;(m+n)(mn)=(m)2n2=m2n2.師這位同學的思路非常清楚.下面我們再來看一個例題.出示投影片(記作1.5.1 C)例2利用平方差公式計算：(1)(xy)(x+y);(2)(ab+8)(ab8);(3)(m+n)(mn)+3n2.師同學們可先交流、討論，然后各小組派一代表到黑板上演示.然后再派一位同學講評.生解：(1)(xy)(x+y)(x)與y的和與差的積=(x)2y2利用平方差公式得(x)與y的平方差=x2y2運算至最后結(jié)果(2)(ab+8)(ab8)ab與8的和與差的積=(ab)282利用平方差公式得ab與8的平方差=a2b264運算至最后結(jié)果(3)(m+n)(mn)+3n2據(jù)運算順序先計算m與n的和與差的積=(m2n2)+3n2利用平方差公式=m2n2+3n2去括號=m2+2n2合并同類項至最簡結(jié)果生剛才這位同學的運算有條有理，有根有據(jù)，我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點：(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式.(3)有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式.生還需注意最后的結(jié)果必須最簡.師同學們總結(jié)的很好！下面我們再來練習一組題.投影片(1.5.1 D)1.計算：(1)(a+2)(a2);(2)(3a+2b)(3a2b);(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).2.把下圖左框里的整式分別乘(a+b),所得的積寫在右框相應(yīng)的位置上.解：1.(1)(a+2)(a2)=a222=a24;(2)(3a+2b)(3a2b)=(3a)2(2b)2=9a24b2;(3)(x+1)(x1)=(x)212=x21;(4)(4k+3)(4k3)=(4k)232=16k29.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(ab)(a+b)=a2b2;(a+b)(a+b)=(b+a)(ba)=b2a2;(ab)(a+b)=a(a+b)b(a+b)=a2ababb2=a22abb2(教師在讓學生做練習，可巡視練習的情況，對確實有困難的學生要給以指導)課中作業(yè)(x+1)(x1)=(4k+3)(4k3)課后作業(yè)設(shè)計： 課本習題1.9，第1,2題.（修改人： ）板書設(shè)計：1.5.1 平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x2)=x22x+2x4=x24;(2)(1+3a)(13a)=13a+3a9a2=19a2;(3)(x+5y)(x5y)=x25xy+5xy25y2=x225y2;(4)(y+3z)(y3z)=y23yz+3zy9z2=y29z2.歸納、猜想規(guī)律(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.用符號運算證明(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.應(yīng)用、升華例1.(抓住平方差公式的特征，準確地利用平方差公式計算)例2.(對公式中a、b含義的理解，既可以是具體的數(shù)也可以是整數(shù))隨堂練習(熟悉平方差公式).教學反思：