課時(shí)訓(xùn)練(二十七)直線與圓的位置關(guān)系|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx常州 如圖K27-1,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點(diǎn)為N,如果MNB=52,則NOA的度數(shù)為()圖K27-1A.76B.56C.54D.522.xx濱州 若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為()A.2B.22C.22D.13.xx日照 如圖K27-2,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,連結(jié)PO并延長交O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,AB=10,P=30,則AC的長度是()圖K27-2A.53B.52C.5D.524.xx河北 如圖K27-3,點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長為()圖K27-3A.4.5B.4C.3D.25.xx杭州 如圖K27-4,AT切O于點(diǎn)A,AB是O的直徑,若ABT=40,則ATB=.圖K27-46.xx棗莊 如圖K27-5,在平行四邊形ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,C=60,則弧FE的長為.圖K27-57.xx包頭 如圖K27-6,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上(不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)BE,CE.若D=40,則BEC=度.圖K27-68.xx岳陽 如圖K27-7,以AB為直徑的O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長線于點(diǎn)E,直徑AB=18,A=30,弦CDAB,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))BC=BD;扇形OBC的面積為274;OCFOEC;若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則APOP有最大值20.25.圖K27-79.xx葫蘆島 如圖K27-8,AB是O的直徑,AC=BC,E是OB的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE,連結(jié)AF交O于點(diǎn)D,連結(jié)BD,BF.(1)求證:直線BF是O的切線;(2)若OB=2,求BD的長.圖K27-810.xx沈陽 如圖K27-9,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作O的切線交BE延長線于點(diǎn)C.(1)若ADE=25,求C的度數(shù);(2)若AB=AC,CE=2,求O半徑的長.圖K27-9|拓展提升|11.xx寧波 如圖K27-10,正方形ABCD的邊長為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長為.圖K27-1012.xx南京 結(jié)果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答.題目:如圖K27-11,RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,AD=3,BD=4,求ABC的面積.圖K27-11解:設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長為x.根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是34,即ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎?請你幫她完成下面的探索.已知:ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=m,BD=n.可以一般化嗎?(1)若C=90,求證:ABC的面積等于mn.倒過來思考呢?(2)若ACBC=2mn,求證:C=90.改變一下條件(3)若C=60,用m,n表示ABC的面積.參考答案1.A解析 N為切點(diǎn),MNON,則MNO=90,已知MNB=52,BNO=38,ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76,選項(xiàng)A正確.2.A解析 如圖,由“正方形的外接圓半徑為2”可得OB=2,OBC=45,由切線性質(zhì)可得OCB=90,所以O(shè)BC為等腰直角三角形,所以O(shè)C=22OB=2.3.A解析 過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,ABAP,BAP=90.P=30,AOP=60,AOC=120.OA=OC,OAD=30.AB=10,OA=5,OD=12AO=52,AD=AO2-OD2=532,AC=2AD=53,故選A.4.B解析 設(shè)ABC的AB邊上的高為h,MNI的周長為a,MN邊上的高為r,則ABC的內(nèi)切圓半徑為r,ABC的面積=ABh12=(AB+BC+AC)r12,4h=9r,rh=49.MNIABC,MNI的周長ABC的周長=49,MNI的周長=49(4+3+2)=4,故選B.5.50解析 AT是O的切線,TAB=90,又ABT=40,ATB=50.6.解析 如圖,連結(jié)OE,OF,CD是O的切線,OECD,OED=90.四邊形ABCD是平行四邊形,C=60,A=C=60,D=120.OA=OF,A=OFA=60,DFO=120,EOF=360-D-DFO-DEO=30,EF的長=301806=.7.115解析 連結(jié)OC,AC,由CD是切線得OCD=90.又因?yàn)镈=40,可得COD=50.因?yàn)镺A=OC,可得OAC=65.因?yàn)樗倪呅蜛CEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到BEC的度數(shù).8.解析 AB是O的直徑,且CDAB,BC=BD,故正確;A=30,COB=60,扇形OBC的面積=60360AB22=272,故錯(cuò)誤;CE是O的切線,OCE=90,OCD=OEC,EOC=COF,OCFOEC,故正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,當(dāng)x=92時(shí),APOP的最大值為814=20.25,故正確.故答案為.9.解:(1)證明:連結(jié)OC,AB是O的直徑,AC=BC,AOC=BOC=90.E是OB的中點(diǎn),EF=CE,COEFBE.FBE=COE=90.直線BF是O的切線.(2)COEFBE,OB=2,BF=OC=2.在RtABF中,由勾股定理得AF=25.AB是O的直徑,ADB=90,ADBABF,BDAB=BFAF,即BD4=225,解得BD=455.10.解:(1)如圖,連結(jié)OA,由切線的性質(zhì)可得OAC=90,ADE=25,AOC=50,C=40.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90,AOC+C=90,即3C=90,C=30.OAC=90,OA=12OC.設(shè)O的半徑為r,CE=2,r=12(r+2).r=2.O的半徑為2.11.3或43解析 (1)當(dāng)P與DC相切時(shí),如圖所示,設(shè)BP=x,則PC=8-x.DC與圓相切,PC=PM.又M是AB中點(diǎn),BM=4.在RtBMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,BP=3.(2)如圖所示,當(dāng)P與DA相切時(shí),過點(diǎn)P作PEAD,交AD于點(diǎn)E.P與DA相切于點(diǎn)E,EP=MP=8.在RtBMP中,根據(jù)勾股定理可得BM2+BP2=MP2,BP=82-42=43.綜上所述,BP的值為3或43.12.解析 (1)根據(jù)題目中所給的方法由切線長定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根據(jù)勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面積公式計(jì)算;(2)由ACBC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理逆定理求證;(3)作AGBC,由三角函數(shù)得AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m),在RtABG中,根據(jù)勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面積公式計(jì)算可得.解:設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長為x.根據(jù)切線長定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)證明:如圖,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.所以SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(2)證明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2.根據(jù)勾股定理的逆定理,得C=90.(3)如圖,過點(diǎn)A作AGBC,垂足為G.在RtACG中,AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m).所以BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m).在RtABG中,根據(jù)勾股定理,得32(x+m)2+(x+n)-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=12BCAG=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.