拋體運(yùn)動(dòng)解題技巧 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法； 2、理解平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 3、能將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，順利的遷移到拋體運(yùn)動(dòng)中，以解決拋體（曲線）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、拋體運(yùn)動(dòng)的定義、性質(zhì)及分類 要點(diǎn)詮釋： 1、拋體運(yùn)動(dòng)的定義及性質(zhì) （1）定義：以一定初速度拋出且只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫拋體運(yùn)動(dòng)。 （2）理解： ①物體只受重力，重力認(rèn)為是恒力，方向豎直向下； ②初速度不為零，物體的初速度方向可以與重力的方向成任意角度； ③拋體運(yùn)動(dòng)是一理想化模型，因?yàn)樗雎粤藢?shí)際運(yùn)動(dòng)中空氣的阻力，也忽略了重力大小和方向的變化。 （3）性質(zhì)：拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗艿胶愣ǖ闹亓g作用，其加速度是恒定的重力加速度g。 2、拋體運(yùn)動(dòng)的分類 按初速度的方向拋體運(yùn)動(dòng)可以分為: 豎直上拋：初速度v0豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)； 豎直下拋：初速度v0豎直向下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 斜上拋： 初速度v0的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； 斜下拋：初速度v0的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； 平拋：初速度v0的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； 3、勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法 以解決問(wèn)題方便為原則，建立合適的坐標(biāo)系，將曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)或者分解為一個(gè)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)加以解決。 要點(diǎn)二、拋體運(yùn)動(dòng)需要解決的幾個(gè)問(wèn)題 要點(diǎn)詮釋： 1、拋體的位置 拋體運(yùn)動(dòng)位置的描寫(xiě)：除上拋和下拋運(yùn)動(dòng)，一般來(lái)說(shuō)，拋體運(yùn)動(dòng)是平面曲線運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻的位置要由兩個(gè)坐標(biāo)來(lái)描寫(xiě)，建立坐標(biāo)系，弄清在兩個(gè)方向上物體分別做什么運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出x、y兩個(gè)方向上的位移時(shí)間關(guān)系，x=x(t) y=y(t) ，問(wèn)題得到解決。 2、軌跡的確定 由兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x=x(t) y=y(t)消除時(shí)間t，得到軌跡方程y=f(x)。 3、合速度及合加速度的確定 弄清在兩個(gè)方向上物體分別做什么運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出經(jīng)時(shí)間t物體在x、y兩個(gè)方向上的分速度vx vy ，由平行四邊形法則，可以求得任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度v。 加速度的求法如速度求法一樣。 要點(diǎn)三、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 要點(diǎn)詮釋： 1、平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì) （1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。 （2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 2、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)， 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)， 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線 合速度：大?。杭矗? 方向：v與水平方向夾角為，即 合位移：大小：即， 方向：S與水平方向夾角為，即 一個(gè)關(guān)系： ，說(shuō)明了經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示: 3、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間 由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以得到時(shí)間 可見(jiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時(shí)間就越長(zhǎng)，與拋出時(shí)的初速度大小無(wú)關(guān)。 （2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程 由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程可以寫(xiě)出其水平射程 可見(jiàn)，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。 （3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究 平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口就越大。 要點(diǎn)四、斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（建立水平和豎直兩個(gè)方向的直角坐標(biāo)系） 要點(diǎn)詮釋： 1、運(yùn)動(dòng)規(guī)律 水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) 水平位移； 豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即勻減速直線運(yùn)動(dòng) 任意時(shí)刻的速度和位移分別是 2、軌跡方程 ，是一條拋物線如圖所示： Y V0y V0 o V0x X 3、對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的研究 （1）斜拋物體的飛行時(shí)間： 當(dāng)物體落地時(shí)，由 知，飛行時(shí)間 （2）斜拋物體的射程： 由軌跡方程 令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是 兩條結(jié)論： ①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)， ②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個(gè)拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。 （3）斜上拋運(yùn)動(dòng)的射高： 斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)=0，此時(shí) 代入即得到拋體所能達(dá)到的最大高度 可以看出，當(dāng)時(shí)，射高最大 【典型例題】 類型一：對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理解和應(yīng)用 例1、從某一高度以平拋出小球，經(jīng)t秒小球速度的變化量是 。 【思路點(diǎn)撥】經(jīng)t秒小球速度的變化量，是t秒末的瞬時(shí)速度v與初速v0 的矢量差，要由平行四邊形定則求得。 【解析】經(jīng)t秒小球速度的變化量，是t秒末的瞬時(shí)速度v與初速v0 的矢量差，要由平行四邊形定則求得。 （方法一）由矢量差求速度的變化 由t秒末的速度v和初速度v0做出速度三角形如圖所示，速度的變化量 方向豎直向下； （方法二）：由勻變速運(yùn)動(dòng)的意義求速度的變化 平拋物體在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，速度不發(fā)生變化，因此速度的變化只是由豎直方向上的自由落體加速度引起的，所以經(jīng)t 秒速度的變化量就是， 方向是重力加速度的方向，豎直向下。 【總結(jié)升華】速度是矢量，速度的變化是矢量差，不等于簡(jiǎn)單的數(shù)值相減，應(yīng)引起足夠的重視。 舉一反三 【變式1】在同一高處有兩個(gè)小球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一個(gè)以水平初速拋出，另一個(gè)自由落下，在它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的每一時(shí)刻，有（ ） A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同 C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同 【答案】BC 【解析】平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的受力情況是相同的，它們的加速度是相同的；不同的是平拋運(yùn)動(dòng)同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，速度和位移分別是相應(yīng)的兩個(gè)分速度和分位移的合成，因此，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間后它們的速度和位移是不同的。正確的答案是BC。 【變式2】從同一高度以不同速度同時(shí)水平拋出兩個(gè)質(zhì)量不同的石子，若不計(jì)空氣阻力下列說(shuō)法正確的是（ ） A．質(zhì)量大的先落地 B．兩石子同時(shí)落地 C．質(zhì)量大的落地時(shí)距出發(fā)點(diǎn)水平距離近 D．速度大的落地時(shí)距出發(fā)點(diǎn)水平距離遠(yuǎn) 【答案】BD 類型二：用運(yùn)動(dòng)的合成和分解解決問(wèn)題 例2、一小球以初速度水平拋出，落地時(shí)速度為，阻力不計(jì)。求： （1）小球在空中飛行時(shí)間t。 （2）拋出點(diǎn)離落地點(diǎn)的高度H。 （3）小球的水平射程x。 （4）小球的位移S。 【思路點(diǎn)撥】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，則加速度為g，本題要求的四個(gè)物理量都要用已知量，和g來(lái)表述，應(yīng)明確平拋運(yùn)動(dòng)是兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，按運(yùn)動(dòng)的合成分解、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性原理來(lái)思考。 【解析】依題意做出平拋的軌跡并將落地時(shí)的速度分解，如圖所示： （1）小球落地時(shí)速度的豎直分量是：， 而由落地時(shí)的速度三角形可得， 所以，小球的飛行時(shí)間是 （2）在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，∴ （3）在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)。 （4）小球的位移， 位移的方向 【總結(jié)升華】 ① 例題全面反映了平拋運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量之間的關(guān)系，具有典型性。 ②不能用求，因?yàn)樵谥袑W(xué)階段這些公式是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，大都是代數(shù)運(yùn)算處理的，平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，所以不能用。 不能用求，因?yàn)镾是曲線運(yùn)動(dòng)的位移，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，但平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，公式依舊成立。 舉一反三 【變式1】（2015 拉薩中學(xué)期末考）物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述物體在豎直方向的分速度vy（取向下為正）隨時(shí)間變化的圖線是圖中的哪一個(gè)（ ） 【答案】D 【解析】 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，，由于g為恒值，所以與g成正比，故在圖像中為過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線，D正確。 【變式2】如圖所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，其坐標(biāo)為，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)與軸交于Q點(diǎn)，則Q的橫坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 類型三：拋體運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題 例3、如圖所示，與水平面成θ角將一小球以v0的初速度拋出，不計(jì)空氣阻力，求： （1）拋出多長(zhǎng)時(shí)間小球距水平面最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？ （2）θ角為多少度時(shí)，小球具有最大射程？最大射程為多少？ 【思路點(diǎn)撥】小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。當(dāng)小球在豎直方向上的分速度為零時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)，距水平面最遠(yuǎn)；當(dāng)小球在豎直方向上的位移為零時(shí)，小球的水平最大射程。 【解析】（1）小球拋出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系. 當(dāng)小球在豎直方向上的分速度為零時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)， 即，解得 此時(shí)小球距地面高度為 （2）設(shè)小球做斜拋運(yùn)動(dòng)的水平最大射程為x， 當(dāng)小球在豎直方向上的位移為零時(shí)，小球的水平最大射程 此時(shí)， 解得 所以小球的水平最大射程為 即當(dāng)θ角為450時(shí)，x有最大射程 【總結(jié)升華】解題中，我們一定要熟悉物體的運(yùn)動(dòng)情景，熟練把握運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)極值問(wèn)題的條件。 舉一反三 【高清課程：拋體運(yùn)動(dòng)解題技巧 例2】 【變式】如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為L(zhǎng)，設(shè)網(wǎng)高度為H，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)距離為d的擊球線上正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出． ⑴設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界． ⑵若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論水平擊球的速度多大？球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個(gè)高度h’． 【答案】 類型四：拋體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用問(wèn)題 例4、（2015 西安市第一中學(xué)期末考）電影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放軍戰(zhàn)士滑雪的鏡頭。假設(shè)某戰(zhàn)士從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，戰(zhàn)士飛出時(shí)的水平速度大小為v0，且他飛出后在空中的姿勢(shì)保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則( ) A．如果v0不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時(shí)的位置不同，速度方向也不同 B．如果v0不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時(shí)的位置不同，但空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 C．該戰(zhàn)士剛要落到雪坡上時(shí)的速度大小是 D．該戰(zhàn)士在空中經(jīng)歷的時(shí)間是 【答案】D 【解析】根據(jù)，解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，則水平位移為：，知初速度不同，水平位移不同，落點(diǎn)位置不同；因?yàn)樗俣扰c水平方向的夾角正切值為：，因?yàn)闉槎ㄖ?，則速度與水平方向的夾角為定值，則落在斜面上的速度方向相同，故A錯(cuò)誤，D正確；由知，不同，該戰(zhàn)士落到雪坡時(shí)位置不同，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同，故B錯(cuò)誤；該戰(zhàn)士剛要落到雪坡時(shí)的速度大小為： ，D正確。 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。 舉一反三 【高清課程：拋體運(yùn)動(dòng)解題技巧 例4】 【變式】做雜技表演的汽車從高臺(tái)水平飛出，在空中運(yùn)動(dòng)后著地，一架照相機(jī)通過(guò)多次曝光，拍攝得到汽車在著地前后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)照片如圖所示(虛線為正方形格子)．已知汽車長(zhǎng)度為3.6 m，相鄰兩次曝光的時(shí)間間隔相等，由照片可推算出汽車離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為_(kāi)____m／s，高臺(tái)離地面高度為_(kāi)_____m． 【答案】