第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)滿分考場零失誤1.(xx臨安)拋物線y=3(x-1)2+1的頂點坐標是()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)2.(xx哈爾濱)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+33.(xx龍崗一模)拋物線y=2(x+1)2-2與y軸的交點坐標是()A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,0)4.(xx禹會二模)已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=m+nx的圖象可能是()5.(xx天津模擬)二次函數(shù)y=x2-2x-5的最小值是.6.(xx浦東一模)已知點(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上,如果m>n,那么a0(用“>”或“<”連接).7.(xx寧夏模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:x-101234y1052125若A(m,y1),B(m-1,y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)m滿足時,y1<y2.8.(xx順德模擬)求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的頂點坐標,并在下面的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象.說出此函數(shù)的三條性質(zhì).9.(xx寧波)已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,32.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.能力升級提分真功夫 10.(xx資陽)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式:4ac-b24a=-1;ac+b+1=0;abc>0;a-b+c>0.其中正確的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.111.(xx成都模擬)將拋物線y=x2+2x+3向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達式為.12.(xx揚中二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分對應(yīng)值如下表:x-3-20135y70-8-9-57則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時,y=.13.(xx陜西,24,10分)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),并與y軸相交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標,并求ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),并與y軸相交于點C,要使ABC和ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.預(yù)測猜押把脈新中考 14.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示,由圖象可知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個根,一個在1和2之間,那么另一個根的取值范圍是()A.-2<x<-1B.-3<x<-2C.-4<x<-3D.-5<x<-416.二次函數(shù)y=3(x-2)2+1的圖象平移后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3(x+2)2-3,請敘述平移的過程:.17.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx-103經(jīng)過點A(-2,1),B(1,-3),直線AO與拋物線交于點C.(1)求拋物線的表達式;(2)將圖形折疊,使得點A與點C重合,折痕與拋物線在x軸下方的圖形交于點D,請求出點D的坐標;(3)將拋物線向右平移,平移過程中其對稱軸與(2)中的折痕交于點E,是否存在這樣的點E,使得四邊形ADCE為正方形?若存在,請求出點E的坐標,并說明拋物線平移的距離;若不存在,請說明理由.答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.A2.A3.D4.C5.答案-66.答案>7.答案m<528.解析y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,拋物線開口向下,對稱軸為x=-1,頂點坐標為(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0,可得x=-162,令x=0,可得y=1,拋物線與x軸的交點坐標為-1+62,0和-1-62,0,與y軸的交點坐標為(0,1),其圖象如圖所示,其性質(zhì)有圖象開口向上,函數(shù)有最大值3,函數(shù)圖象的對稱軸為x=-1.9.解析(1)把(1,0),0,32代入拋物線解析式得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,則拋物線解析式為y=-12x2-x+32.(2)拋物線解析式為y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,將拋物線先向右平移1個單位,再向下平移2個單位,即可使其頂點恰好落在原點,解析式變?yōu)閥=-12x2.能力升級10.A11.答案y=(x+3)2-112.答案-813.解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,A(-3,0),B(2,0).AB=5,令x=0,得y=-6,C(0,-6),OC=6,SABC=12ABOC=1256=15.(2)由題意,得AB=AB=5.要使SABC=SABC,只要拋物線L與y軸的交點為C(0,-6)或C(0,6)即可.設(shè)所求拋物線L:y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.又知,拋物線L與拋物線L的頂點縱坐標相同,24-m24=-24-14,-24-n24=-24-14,解得m=7,n=1(n=1舍去).拋物線L的函數(shù)表達式為y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.預(yù)測猜押14.D15.C16.答案向下平移4個單位長度,再向左平移4個單位長度17.解析(1)拋物線y=ax2+bx-103經(jīng)過點A(-2,1),B(1,-3),1=4a-2b-103,-3=a+b-103,解得a=56,b=-12,拋物線的表達式為y=56x2-12x-103.(2)設(shè)直線AO的表達式為y=kx(k0),A(-2,1),1=-2k,解得k=-12,y=-12x,直線與拋物線交于點C,聯(lián)立y=56x2-12x-103,y=-12x.解得x=2,y=-1或x=-2,y=-1,(舍去)C(2,-1),點A與點C關(guān)于原點對稱,折痕OD經(jīng)過點O,且ODAC,過點D,A分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點M,N,ODAC,x軸y軸,AOM=DON,AMOM=DNON,設(shè)點D的坐標為x,56x2-12x-103,21=-56x2+12x+103-x,解得x1=4(舍去),x2=-1,D(-1,-2).(3)點D關(guān)于原點的對稱點為E(1,2),由(2)得,AO=OC=OD,AO=OC=OD=OE,且ACOD,當(dāng)E(1,2)時,四邊形ADCE為正方形,平移后拋物線的對稱軸為直線x=1,平移前拋物線的對稱軸為直線x=310,拋物線向右平移710個單位.