第16講三角形的基本概念及其性質(zhì)基礎(chǔ)滿分考場零失誤類型一三角形的邊角關(guān)系1.(xx湖南長沙,4,3分)下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm2.(xx云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖所示,則CDO的度數(shù)為()A.90B.95C.100D.1203.(xx河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是()類型二三角形中的特殊線段4.(xx廣西)如圖,ACD是ABC的一個外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,則ECD等于()A.40B.45C.50D.555.(xx貴州貴陽,2,3分)如圖,在ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是ABC的中線,則該線段是()A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG6.(xx南充)如圖,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,B=70,FAE=19,則C=.7.(xx綿陽)如圖,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點,則AB=.8.(xx宜昌)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求CBE的度數(shù);(2)過點D作DFBE,交AC的延長線于點F,求F的度數(shù).能力升級提分真功夫 9.(xx常德)如圖,已知BD是ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,BAC=90,AD=3,則CE的長為()A.6B.5C.4D.3310.(xx黃石)如圖,ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是BAC、ABC的平分線,BAC=50,ABC=60,則EAD+ACD=()A.75B.80C.85D.9011.(xx襄陽)已知CD是ABC的邊AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,則BC的長為.12.(xx安徽,23,14分)如圖1,RtABC中,ACB=90.點D為邊AC上一點,DEAB于點E.點M為BD的中點,CM的延長線交AB于點F.(1)求證:CM=EM;(2)若BAC=50,求EMF的大小;(3)如圖2,若DAECEM,點N為CM的中點.求證:ANEM.圖1圖213.(xx長春節(jié)選)如圖,在RtABC中,C=90,A=30,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PDAC于點D(點P不與點A、B重合),作DPQ=60,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長;(2)當(dāng)點Q與點C重合時,求t的值;(3)設(shè)PDQ與ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.預(yù)測猜押把脈新中考 14.(2019改編預(yù)測)如圖,ABC中,CD是ACB的平分線,A=70,ACB=60,那么BDC=()A.80B.90C.100D.11015.(2019改編預(yù)測)如圖,在ABC中,E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設(shè)ABC,ADF,BEF的面積分別為SABC,SADF,SBEF,且SABC=12,則SADF-SBEF=.16.(2019改編預(yù)測)如圖,ABC的角平分線BD、CE相交于點P.(1)如果A=70,求BPC的度數(shù);(2)如圖,過P點作直線MNBC,分別交AB和AC于點M和N,試求MPB+NPC的度數(shù)(用含A的代數(shù)式表示);(3)在(2)的條件下,將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn).(i)當(dāng)直線MN與AB、AC的交點仍分別在線段AB和AC上時,如圖,試探索MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由;(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖,試問(i)中MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.B2.B3.A4.C5.B6.答案247.答案58.解析(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90-A=50,CBD=130.BE是CBD的平分線,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CBE=65,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.能力升級9.D10.A11.答案23或2712.解析(1)證明:在RtBCD中,BCD=90,M為斜邊BD的中點,CM=12BD.又DEAB,同理,EM=12BD,CM=EM.(2)由已知得,CBA=90-50=40.又由(1)知CM=BM=EM,CME=CMD+DME=2(CBM+EBM)=2CBA=240=80,EMF=180-CME=100.(3)證明:DAECEM,CME=DEA=90,DE=CM,AE=EM.又CM=DM=EM,DM=DE=EM,DEM是等邊三角形,MEF=DEF-DEM=30.證法一:在RtEMF中,EMF=90,MEF=30,MFEF=12,又NM=12CM=12EM=12AE,FN=FM+NM=12EF+12AE=12(AE+EF)=12AF,MFEF=FNAF=12.又AFN=EFM,AFNEFM,NAF=MEF,ANEM.證法二:連接AM,則EAM=EMA=12MEF=15,AMC=EMC-EMA=75,又CMD=EMC-EMD=30,且MC=MD,ACM=12(180-30)=75.由可知AC=AM,又N為CM的中點,ANCM,又EMCF,ANEM.13.解析(1)在RtABC中,A=30,AB=4,AC=23,PDAC,ADP=CDP=90,在RtADP中,AP=2t,DP=t,AD=APcos A=2t32=3t,CD=AC-AD=23-3t(0<t<2).(2)在RtPDQ中,DPQ=60,PQD=30=A,PA=PQ,PDAC,AD=DQ,點Q和點C重合,AD+DQ=AC,23t=23,t=1.(3)當(dāng)0<t1時,S=SPDQ=12DQDP=123tt=32t2;當(dāng)1<t<2時,令PQ與CB交于點E,CQ=AQ-AC=2AD-AC=23t-23=23(t-1),在RtCEQ中,CQE=30,CE=CQtanCQE=23(t-1)33=2(t-1),S=SPDQ-SECQ=123tt-1223(t-1)2(t-1)=-332t2+43t-23,S=32t2(0<t1),-332t2+43t-23(1<t<2).預(yù)測猜押14.C15.答案216.解析(1)BPC=180-PBC-PCB=180-12ABC+12ACB=180-12(180-A)=90+12A=90+1270=125.(2)BPC=90+12A,MPB+NPC=180-BPC=180-90+12A=90-12A.(3)()MPB+NPC=90-12A.理由如下:BPC=90+12A,MPB+NPC=180-BPC=180-90+12A=90-12A.()不成立,MPB-NPC=90-12A.理由如下:易知MPB+BPC-NPC=180,BPC=90+12A,MPB-NPC=180-BPC=180-90+12A=90-12A.