湖南省湘西土家族苗族自治州xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）1（4.00分）xx的絕對(duì)值是 2（4.00分）分解因式：a29= 3（4.00分）要使分式有意義，則x的取值范圍為 4（4.00分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開(kāi)發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5（4.00分）農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗小明媽媽買(mǎi)了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為 6（4.00分）按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是 （用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）7（4.00分）如圖，DACE于點(diǎn)A，CDAB，1=30，則D= 8（4.00分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3x2，則不等式的正整數(shù)解是 二、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)正確選項(xiàng)）9（4.00分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab10（4.00分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD11（4.00分）在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班5位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：m）分別為：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A2.30B2.10C1.98D1.8112（4.00分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD13（4.00分）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）14（4.00分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD15（4.00分）已知O的半徑為5cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為5cm，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D無(wú)法確定16（4.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有一個(gè)解為x=1，則另一個(gè)解為（）A1B3C3D417（4.00分）下列說(shuō)法中，正確個(gè)數(shù)有（）對(duì)頂角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形為菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形為正方形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)18（4.00分）如圖，直線(xiàn)AB與O相切于點(diǎn)A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長(zhǎng)為（）A10B8C4D4三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求寫(xiě)出計(jì)算或證明的主要步驟）19（6.00分）計(jì)算：+（xx）02tan4520（6.00分）解方程組：21（8.00分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE（1）求證：ADEBCE；（2）若AB=6，AD=4，求CDE的周長(zhǎng)22（8.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，西游記三國(guó)演義水滸傳紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）求n的值；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)23（8.00分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B的北偏東30的方向上，且AB=10km（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）24（8.00分）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12.00分）某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案26（22.00分）如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a、b為常數(shù)，a0）與x軸相交于另一點(diǎn)A（3，0）直線(xiàn)l：y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)B（5，t），與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線(xiàn)l沿著x軸向右平移得到直線(xiàn)l，l與線(xiàn)段OA相交于點(diǎn)M，與x軸下方的拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NEx軸于點(diǎn)E把MEN沿直線(xiàn)l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí)（圖2），求直線(xiàn)l的解析式；（4）在（3）問(wèn)的條件下（圖3），直線(xiàn)l與y軸相交于點(diǎn)K，把MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到MOK，點(diǎn)F為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)MFK為等腰三角形時(shí)，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）1（4.00分）xx的絕對(duì)值是xx【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得【解答】解：xx的絕對(duì)值是xx故答案為：xx【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵2（4.00分）分解因式：a29=（a+3）（a3）【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案【解答】解：a29=（a+3）（a3）故答案為：（a+3）（a3）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵3（4.00分）要使分式有意義，則x的取值范圍為x2【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：x+20，x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型4（4.00分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開(kāi)發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：420000000=4.2108故答案為：4.2108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（4.00分）農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗小明媽媽買(mǎi)了3個(gè)紅豆粽、2個(gè)堿水粽、5個(gè)臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率【解答】解：由題意可得，小明隨意吃了一個(gè)，則吃到臘肉棕的概率為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答6（4.00分）按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是2（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）【分析】將x=2代入程序框圖中計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：將x=2代入得：3（2）210=1210=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（4.00分）如圖，DACE于點(diǎn)A，CDAB，1=30，則D=60【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出BAD=60，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出D的度數(shù)【解答】解：DACE，DAE=90，EAB=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及垂線(xiàn)的定義，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8（4.00分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：ab=aba+b2例如，25=252+52=ll請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3x2，則不等式的正整數(shù)解是1【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過(guò)解不等式找出x是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)正確選項(xiàng)）9（4.00分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5，正確；B、2aa=a，錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；D、2a+3b=2a+3b，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算能力，對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果10（4.00分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)圓錐體的三視圖即可得【解答】解：圓錐體的主視圖是等腰三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖11（4.00分）在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班5位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：m）分別為：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A2.30B2.10C1.98D1.81【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念解答【解答】解：在數(shù)據(jù)1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.10，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)的確定，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵12（4.00分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先定界點(diǎn)，再定方向即可得【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”13（4.00分）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【分析】代入x=0求出y值，進(jìn)而即可得出發(fā)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=0+2=2，一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入x=0求出y值是解題的關(guān)鍵14（4.00分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：D選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A，B，C選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合15（4.00分）已知O的半徑為5cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為5cm，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D無(wú)法確定【分析】根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離5等于圓的半徑5，則直線(xiàn)和圓相切【解答】解：圓心到直線(xiàn)的距離5cm=5cm，直線(xiàn)和圓相切故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線(xiàn)與圓的關(guān)系，能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系若dr，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若dr，則直線(xiàn)與圓相離16（4.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有一個(gè)解為x=1，則另一個(gè)解為（）A1B3C3D4【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)題意得：1+x1=2，解得：x1=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵17（4.00分）下列說(shuō)法中，正確個(gè)數(shù)有（）對(duì)頂角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形為菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形為正方形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：對(duì)頂角相等，故正確；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形為菱形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)，熟記對(duì)頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18（4.00分）如圖，直線(xiàn)AB與O相切于點(diǎn)A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長(zhǎng)為（）A10B8C4D4【分析】由AB是圓的切線(xiàn)知AOAB，結(jié)合CDAB知AOCD，從而得出CE=4，RtCOE中求得OE=3及AE=8，在RtACE中利用勾股定理可得答案【解答】解：直線(xiàn)AB與O相切于點(diǎn)A，OAAB，又CDAB，AOCD，記垂足為E，CD=8，CE=DE=CD=4，連接OC，則OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，則AC=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑及垂徑定理三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求寫(xiě)出計(jì)算或證明的主要步驟）19（6.00分）計(jì)算：+（xx）02tan45【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=2+12=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6.00分）解方程組：【分析】+求出x，把x=2代入求出y即可【解答】解：+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵21（8.00分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE（1）求證：ADEBCE；（2）若AB=6，AD=4，求CDE的周長(zhǎng)【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，A=B=90E是AB的中點(diǎn)，AE=BE在ADE與BCE中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，則DE=EC在直角ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE=5，CDE的周長(zhǎng)=2DE+AD=2DE+AB=25+6=16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22（8.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，西游記三國(guó)演義水滸傳紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）求n的值；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)【分析】（1）由讀完3部的人數(shù)乘以占的百分比求出n的值即可；（2）求出讀完2部的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出讀完4部的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3030%=100（人），則n的值為100；（2）四大古典名著你讀完了2部的人數(shù)為100（5+15+30+25）=25（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：25%2000=500（人），則該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)為500人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵23（8.00分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60的方向上，C位于B的北偏東30的方向上，且AB=10km（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）先根據(jù)方向角的定義得出CAB=30，ABC=120，由三角形內(nèi)角和定理求出C=180CABABC=30，則CAB=C=30，根據(jù)等角對(duì)等邊求出BC=AB=10km；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，然后在RtCBE中，求得答案【解答】解：（1）如圖，由題意得CAB=30，ABC=90+30=120，C=180CABABC=30，CAB=C=30，BC=AB=10km，即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km（2）過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，BC=10km，C位于B的北偏東30的方向上，CBE=60，在RtCBE中，CE=km【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單涉及到三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等知識(shí)根據(jù)條件得出CAB=C是解題的關(guān)鍵24（8.00分）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接BA交x軸于P點(diǎn)，則A（1，3），利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BA的解析式，然后求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=13=3，反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接BA交x軸于P點(diǎn)，則A（1，3），PA+PB=PA+PB=BA，此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線(xiàn)BA的解析式為y=mx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直線(xiàn)BA的解析式為y=2x5，當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0，解得x=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫(xiě)出解析式也考查了最短路徑問(wèn)題25（12.00分）某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0a200）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三種情況討論，當(dāng)0a100時(shí)，y隨x的增大而減小，a=100時(shí)，y=50000，當(dāng)100m200時(shí)，a1000，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解【解答】解：（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y隨x的增大而減小，x為正數(shù)，x=34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60當(dāng)0a100時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大a=100時(shí)，a100=0，y=50000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿(mǎn)足33x60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)100a200時(shí)，a1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況26（22.00分）如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a、b為常數(shù)，a0）與x軸相交于另一點(diǎn)A（3，0）直線(xiàn)l：y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)B（5，t），與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、O、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線(xiàn)l沿著x軸向右平移得到直線(xiàn)l，l與線(xiàn)段OA相交于點(diǎn)M，與x軸下方的拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NEx軸于點(diǎn)E把MEN沿直線(xiàn)l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí)（圖2），求直線(xiàn)l的解析式；（4）在（3）問(wèn)的條件下（圖3），直線(xiàn)l與y軸相交于點(diǎn)K，把MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到MOK，點(diǎn)F為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)MFK為等腰三角形時(shí)，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法；（2）利用相似三角形性質(zhì)分類(lèi)討論求解；（3）由已知直線(xiàn)l與x軸所夾銳角為45，EMN為等腰直角三角形，當(dāng)沿直線(xiàn)l折疊時(shí)，四邊形ENEM為正方形，表示點(diǎn)N、E坐標(biāo)帶入拋物線(xiàn)解析式，可解；（4）由（3）圖形旋轉(zhuǎn)可知，MK直線(xiàn)l，MFK只能為等腰直角三角形，則分類(lèi)討論可求解【解答】解：（1）由已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，5）把點(diǎn)B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得拋物線(xiàn)的解析式為：y=（2）由（1）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）OC=，OB=5當(dāng)OBAOCP時(shí)，OP=當(dāng)OBAOPC時(shí)，OP=5點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，0）或（，0）（3）設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，b），直線(xiàn)l解析式為：y=x+c直線(xiàn)ly=x+c與x軸夾角為45MEN為等腰直角三角形當(dāng)把MEN沿直線(xiàn)l折疊時(shí)，四邊形ENEM為正方形點(diǎn)E坐標(biāo)為（ab，b）EE平行于x軸E、E關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)b=2a3則點(diǎn)N坐標(biāo)可化為（a，2a3）把點(diǎn)N坐標(biāo)帶入y=得：2a3=解得a1=1，a2=6a=6時(shí)，b=2a3=90a=6舍去則點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，1）把N坐標(biāo)帶入y=x+c則c=2直線(xiàn)l的解析式為：y=x2（4）由（3）K點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）則MOK為等腰直角三角形MOK為等腰直角三角形，MK直線(xiàn)l當(dāng)MK=MF時(shí)，MFK為等腰直角三角形F坐標(biāo)為（1，0）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題時(shí)代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法及其軸對(duì)稱(chēng)性、三角形相似以及等腰三角形的判定解答過(guò)程中注意應(yīng)用直線(xiàn)y=x與x軸正向夾角為45這個(gè)條件