1 1 / / 2121絕密啟用前2021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名？準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng),用皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷 上無(wú)效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一?選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1 1設(shè)集合M 1,3,5,7,9 , N x 2x 7，則MfN（）A.A.7,9B.B.5,7,9C.C.3,5,7,9D.D.1,3,5,7,9【答案】B B【解析】【分析】求出集合N后可求M N. .【詳解】N-,，故M N 5,7,9，2故選：B.B.2.2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：2 2 / / 2121根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A A該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.54.5 萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%6%B.B. 該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.510.5 萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%10%C.C. 估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.56.5 萬(wàn)元D.D. 估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.54.5 萬(wàn)元至 8.58.5 萬(wàn)元之間【答案】C C【解析】【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.C.【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1 1,所以各組的直方圖的高度等于頻率樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.54.5 萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02 0.04 0.06 6%，故 A A 正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.510.5 萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04 0.02 3 0.1010%，故 B B 正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.54.5 萬(wàn)元至 8.58.5 萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為0.10 0.14 0.20 20.64 64%50%，故 D D 正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為3 0.02 4 0.04 5 0.10 6 0.147 0.20 8 0.20 9 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.0214 0.027.68（萬(wàn)元），超過(guò)6.56.5 萬(wàn)元，故 C C 錯(cuò)誤. .綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.C.故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率3 3 / / 2121的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值注意各組的頻率等于頻率組距組距3.3.已知(1i)2z3 2i，則z（）”3.3.3 .3A.A.1iB.B.1iC.C.iD.D.2222【答案】B B【解析】3 2i【分析】由已知得z，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解2i【詳解】(1 i)2z2iz3 2i，-3 2i (32i) i2 3i1 32z2i2i i24.4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）x2A.A.f X XB.B.f X32C.C.f X XD.D.f X3X【答案】D D【解析】【分析】 根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于 A A，f X X為R上的減函數(shù)，不合題意，舍X2對(duì)于 B B，f X2為R上的減函數(shù)，不合題意，舍32對(duì)于 c c,f X X在,0為減函數(shù)，不合題意，舍對(duì)于 D D，f X3X為R上的增函數(shù)，符合題意,225 5. .點(diǎn)3,0到雙曲線1691的一條漸近線的距離為（）9864A.A.- -B.B.C.C.D.D.55554 4 / / 2121【答案】A A【解析】【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可故選：A.A.6.6.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L L 和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù) V V 的滿足正視圖【詳解】 由題意可知， 雙曲線的漸近線方程為:1690,即3x 4y 0，結(jié)合對(duì)稱性，3,0到直線3x 4y 0距離：d9 09.9 165L 5 lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為 4.94.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（1010A.A. 1.51.5B.B.1.21.2C.C. 0.80.8【答案】C C【解析】【分析】 根據(jù)L,V關(guān)系，當(dāng)L4.9時(shí)，求出lgV，再用指數(shù)表示【詳解】由LlgV，當(dāng)4.9時(shí)，lgV 0.1,則V 100.11011011010故選：C.C.7.7.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A A 的三條棱的中點(diǎn)分別為面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（,即可求解. .0.6.0.6萬(wàn)體截去三棱錐EFG后，所得多1.259)5 5 / / 2121B.B.C.C.6 6 / / 2121【答案】D D【解析】【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結(jié)合直觀圖進(jìn)行判斷【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，8.8.在攔ABC中，已知B 120，AC .19，AB 2，則BC()A.A. 1 1B.B.2C.D.D. 3 3【答案】D D【解析】【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BCBC 長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng). .【詳解】設(shè)AB c, AC b, BC a，結(jié)合余弦定理：b2a2c22accosB可得：19 a24 2 a cos120，即：a22a 15 0，解得：a 3(a5舍去)，故BC 3. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類型：(1)(1) 已知三角形的三條邊求三個(gè)角；(2)(2) 已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)(3) 已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形.7 7 / / 21219 9記Sn為等比數(shù)列an的前 n n 項(xiàng)和若S24,S46，則 SsSs()8 8 / / 2121【答案】A A【解析】【分析】根據(jù)題目條件可得Sa,S4S,S6S4成等比數(shù)列，從而求出S6S41,【詳解】T Sn為等比數(shù)列an的前 n n 項(xiàng)和，二S?,S4S2,S6S4成等比數(shù)列4,Si S26 4 2二S6S41,SJ1 S41 6 7. .故選：A.A.10.10.將 3 3 個(gè) 1 1 和 2 2 個(gè) 0 0 隨機(jī)排成一行，則 2 2 個(gè) 0 0 不相鄰的概率為（）A.A. 0.30.3B.B. 0.50.5C.C. 0.60.6D.D. 0.80.8【答案】C C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率. .【詳解】解：將 3 3 個(gè) 1 1 和 2 2 個(gè) 0 0 隨機(jī)排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100共 1010 種排法，其中 2 2 個(gè) 0 0 不相鄰的排列方法為：01011,01101,01110,10101,10110,11010共 6 6 種方法，故 2 2 個(gè) 0 0 不相鄰的概率為 一=0.6,10故選：C.C.A.A. 7 7B.B. 8 8C.C. 9 9D.D. 1010步求出答案11.11.若% ,tan2cos2 sin，則tan9 9 / / 2121115.0 0,30)0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A A 比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)3和常用如下兩種方法：令3x+ = 0(0(或3x+=n,即可求出(2)(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)( (最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或 零點(diǎn)”坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出3和若13c 13當(dāng)X時(shí)，x2 -1212令k1可得：_6，據(jù)此有：f x 2cos 2x一632,T,2,34T2k ,2k13k Z,62cos 2 -52cos.322 66(1)(1)由即可求出3；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升( (或下降) )的零點(diǎn)橫坐標(biāo) X X0,則【解析】【詳解】由題意可得：3 3T魚(yú)4121313 / / 2121對(duì) A A ,3的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求2 216.16.已知F,F2為橢圓 C C：L乞1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,QP,Q 為 C C 上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)， 且PQFIF2.164則四邊形PFQF2的面積為_(kāi) .【答案】8【解析】【分析】根據(jù)已知可得PF1PF2，設(shè)|PF1| m,| PF21 n,利用勾股定理結(jié)合m n 8，求出mn,四邊形PFQF2面積等于mn,即可求解. .【詳解】因?yàn)镻,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且| PQ | | F1F2|，所以四邊形PFQF2為矩形，設(shè)| PF11 m,| PF2| n，則m n 8, m2n248,所以64 (m n)2m22mn n248 2mn,mn 8，即四邊形PFQF2面積等于8. .故答案為：8. .三？解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出交字說(shuō)明？證明過(guò)程程或演算步驟，第 1721 題為必考題，每 個(gè)試題考生都必須作答.第 22?23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.1717甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了 200200 件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床1501505050200200乙機(jī)床1201208080200200合計(jì)270270130130400400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(2) 能否有 99%99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異21414 / / 2121附:K2 _n(adbe)_(a b)(e d)(a e)(b d)1515 / / 2121P K2k0.0500.0500.0100.0100.0010.001k k3.8413.8416.6356.63510.82810.828【答案】（1 1） 75%75%; 60%60%;（2 2）能【解析】【分析】根據(jù)給出公式計(jì)算即可150【詳解】（1 1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為75%, ,200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為12060%. .200(2)(2)K2400 150 80 120 50 2型10 6.635, ,270 130 200 20039故能有 99%99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異18.18.記Sn為數(shù)列an的前 n n 項(xiàng)和，已知an0月23引，且數(shù)列.&是等差數(shù)列，證明:列【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)S S求出數(shù)列的公差d，進(jìn)一步寫(xiě)出.瓦的通項(xiàng)，從而求出式，最終得證. .【詳解】數(shù)列貳等差數(shù)列，設(shè)公差為d 思屆,/a2a1jW込、.、Sn規(guī)（n 1）4 n ,（n N ）2Snam,(n N )2an是等差數(shù)an的通項(xiàng)公1616 / / 2121當(dāng)n 2時(shí)，anSnSn 1a1n當(dāng)n 1時(shí)，2c 1 a1=a1，滿足a.2am a,an的通項(xiàng)公式為an2ae q,(n N )i3i3 / / 2i2ian是等差數(shù)列點(diǎn)，BF AIB1. .（2 2）已知 D D 為棱AR上的點(diǎn)，證明：BF DE. .1【答案】 ；（2 2）證明見(jiàn)解析3【解析】【分析】（1 1）首先求得 ACAC 的長(zhǎng)度，然后利用體積公式可得三棱錐的體積；（2 2）將所給的幾何體進(jìn)行補(bǔ)形，從而把線線垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，然后再由線面垂直可得題中的 結(jié)論【詳解】如圖所示，連結(jié) AFAF，-anan 12印門(mén)a12a1n 1印=2q【點(diǎn)睛】在利用anSnSn 1求通項(xiàng)公式時(shí)一定要討論n 1的特殊情況19.19.已知直三棱柱ABCABGABG 中，側(cè)面 AABBAABB 為正方形,ABBC2，E E，F(xiàn) F 分別為AC和 CCCC1的中（1）求三棱錐F EBC的體積;1818 / / 2121由題意可得：BF, BC2CF2.415，由于 ABAB 丄 BBBBi, BCBC 丄 ABAB,BR D BC B，故AB平面BCC, 而B(niǎo)F平面BCCiB，故AB BF,從而有AF A/AB2BF2J4 53，從而AC AF2CF2.Fl 2 2，則AB2BC2AC2, AB BC，心ABC為等腰直角三角形,中點(diǎn)H ,G，連結(jié)AiH,HG,GBi，正方形BCCiBi中，G,F為中點(diǎn)，貝UBF B,G，ic小iii，VF EBC SABCECF-i i333(2)(2)由(1)(1)結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為ABiCiMi，如圖所示，取棱 AMAM,BC的1-2222 2 的正方體ABCM且1 1BR、i3i3 / / 2i2i又BF AB-i, ABABiG B-),2020 / / 2121故BF平面A1B1GH，而DE平面AB-|GH, 從而B(niǎo)F DE. .【點(diǎn)睛】求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我 們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來(lái)求體積對(duì)于空間中垂直關(guān)系（線線、線面、面 面）的證明經(jīng)常進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化 2 220.20.設(shè)函數(shù)f（x） ax ax 31 nx 1，其中a 0. .（1）討論f x的單調(diào)性;（2 2）若y f x的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求 a a 的取值范圍. .111【答案】（1 1）f x的減區(qū)間為0,，增區(qū)間為 一，+；（2 2）a -.aae【解析】【分析】（1 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)性（2 2）根據(jù)f 10及（1 1）的單調(diào)性性可得f xmin0，從而可求 a a 的取值范圍【詳解】（1 1）函數(shù)的定義域?yàn)?,，2ax 3乂f (x)x因?yàn)閍0,x0，故2ax 30,當(dāng)0 x1-時(shí)，f (x) 0；1當(dāng)x一時(shí),f (x) 0；aa所以f1x的減區(qū)間為0,-，增區(qū)間為1一，+aa(2 2) 因?yàn)閒 1 a2a 10且y fx的圖與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),所以yf x的圖象在x軸的上方，1故3 3lna 0即a -.e【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式的恒成立問(wèn)題，往往可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值的符號(hào)來(lái)討論，也可以參變分離后轉(zhuǎn)化不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化中注意等價(jià)轉(zhuǎn)化 21.21.拋物線 C C 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0.焦點(diǎn)在 x x 軸上，直線 I I:x 1交 C C于 P P, Q Q 兩點(diǎn)，且OP OQ.已知 點(diǎn)M 2,0，且 OMOM 與| |相切.由（1 1）中函數(shù)的單調(diào)性可得Xmin113 3ln 3 3ln a，aa2121 / / 2121(1 1 )求 C C, OMOM 的方程；(2)設(shè)AAA是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線AA,AAs均與oM相切判斷直線AA與OM的位置關(guān)系， 并說(shuō)明理由.【答案】(1 1)拋物線C:y2x,0M方程為(x 2)2y21； (2 2)相切，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1 1)根據(jù)已知拋物線與x 1相交，可得出拋物線開(kāi)口向右， 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對(duì)稱性設(shè)出P,Q坐標(biāo)，由OP 0Q，即可求出p；由圓M與直線x 1相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；(2)先考慮AA2斜率不存在，根據(jù)對(duì)稱性，即可得出結(jié)論；若4宀，4民,宀民斜率存在，由A1,A2,A3三點(diǎn)在拋物線上，將直線Ad，Ad，As斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由入爲(wèi),氏耳與圓M相切，得出y2ys,y2ys與的關(guān)系，最后求出M點(diǎn)到直線A2A的距離，即可得出結(jié)論. .【詳解】(1 1)依題意設(shè)拋物線C : y22px(p 0),P(1, y0),Q(1, y0)，OP OQ, OP OQ 1 y21 2p 0, 2p 1，所以拋物線C的方程為 y y2 2x x，M (0,2),OM與x 1相切，所以半徑為1，所以。M的方程為(x 2)2y21；(2)設(shè)A(X1%),人化必),As(X3,y3)若AA2斜率不存在，則A A方程為x 1或x 3，若AA2方程為x 1，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)A|(1,1),則過(guò)A與圓M相切的另一條直線方程為y 1，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在A，不合題意；若AA2方程為x3，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)A| (3. 3), A2(3, . 3),i6i6 / / 2i2i則過(guò)A與圓M相切的直線AiA3為yf（x 3），yi小ii 2-3XiX3yiy 3y33X30,人（0,0），此時(shí)直線AUALA關(guān)于x軸對(duì)稱,所以直線A2A3與圓M相切;若直線AA2, AA3, A2A3斜率均存在，|y2i|.(yi2i)24yi2又kAiA3ya0，則kAiA2,kAiA3yiy2yiiy2y3 所以直線方程為y yiyiy2xXi，整理得x(yiy2)yy$2同理直線AA3的方程為x (yiy3)yyy0，直線A2A3的方程為x(y2y3)y0，；AA2與圓M相切,|2 yiy21ii (yiy?)2整理得(y21)y22yy 32yi2AA3與圓M相切，同理（i)yf2y33 yi20所以y2, y3為方程（y：i）y22yiy2yi0的兩根,y2y3單即2y3yii2yyi2i，M到直線A2A3的距離為:|2丫2丫3|22yiii (y2y3)2(y2yi)22323 / / 2121(2)設(shè)P x,y，設(shè)M、2.2 cosAP、2AM，x 1,y2212 cos 1, 2 sin2 2cos2,2sin，所以直線AAj與圓M相切；綜上若直線AA2,AIAJ與圓M相切，則直線A2A與圓M相切【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1 1）過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；（2 2）要充分利用AAAAJ的對(duì)稱性，抽象出y*川2y與關(guān)系，把y2, yj的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用yi表示. .（二）選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22?23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C C 的極坐標(biāo)方程為（1 1 ）將 C C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（2 2）設(shè)點(diǎn) A A 的直角坐標(biāo)為1,0，M M 為 C C 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P P 滿足APV2AM，寫(xiě)出p p的軌跡 G G 的參數(shù)方程，并判斷 C C 與 G G 是否有公共點(diǎn).【答案】（1 1）x -.22y22； （2 2） P P 的軌跡G的參數(shù)方程為3刀2cos（為參數(shù)），c c 與2si nCi沒(méi)有公共點(diǎn). .【解析】【分析】（1 1）將曲線 C C 的極坐標(biāo)方程化為22 2 cos，將x(2)設(shè)P x,y，設(shè)M2x 2 cos兩圓圓心距，和半徑之差比較可得【詳解】（1 1）由曲線 C C 的極坐標(biāo)方程2.2 cos可得22、2 cos，將xcos , yy22.2x，即xy22，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x 22y22；的參數(shù)方程，求出2424 / / 2121（2 2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將y fx向左平移可22，畫(huà)出圖像如下:x a過(guò)A -,4時(shí)a2；曲線 C C 的圓心為.2,0，半徑為2，曲線Ci的圓心為 3 32,02,0 ，半徑為 2 2則圓心距為3 2 2，T3 2 222, 兩圓內(nèi)含, 故曲線 C C 與Ci沒(méi)有公共點(diǎn)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程的求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出選修 4-5:不等式選講23.23.已知函數(shù)f（x） |x 2,g（x）|2x 3 2x 1.（2 2）若f x a g x，求 a a 的取值范圍.11【答案】（1 1）圖像見(jiàn)解析；（2 2）a a 2【解析】【分析】（1 1）分段去絕對(duì)值即可畫(huà)出圖像；x 12 2cosy 2si n2，即32 2cos2si n故P的軌跡 G G 的參數(shù)方程為x 3.2 2cosy 2si n（為參數(shù)）（1） 畫(huà)出yx和y g x的圖像;M的參數(shù)坐標(biāo)，利用向量關(guān)系求解2525 / / 21212626 / / 21213g(x) 2x 3 2x 1 4x 2, ? x-，畫(huà)出函數(shù)圖像如下:24,x如圖，同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出f x ,g x圖像,2727 / / 2121y f x a是y fx平移了a個(gè)單位得到，則要使f (x a) g(x)，需將y f x向左平移，即a 0,-i-I5當(dāng)y f x a過(guò)A 2,4時(shí)，|? a 2| 4，解得a y或5(舍去)，則數(shù)形結(jié)合可得需至少將yx向左平移11個(gè)單位11a 22828 / / 2121【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解2121 / / 2121