課時(shí)訓(xùn)練(五)一次方程(組)夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx樂山 方程組x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4 C.x=2,y=3D.x=3,y=22.xx十堰 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出七錢,則差4錢.問有多少人,物品的價(jià)格是多少?設(shè)有x人,物品的價(jià)格為y元,可列方程(組)為()A.8x-3=y,7x+4=yB.8x+3=y,7x-4=y C.x+38=x-47D.y-38=y+473.xx眉山 已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2ax+by=3,ax-by=1的解為x=1,y=-1,則a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-34.xx赤峰 正整數(shù)x,y滿足(2x-5)(2y-5)=25,則x+y等于()A.18或10B.18C.10D.265.xx遂寧 二元一次方程組x+y=2,2x-y=4的解是.6.xx曲靖 一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元,按8折出售仍可獲利15%,則該書包的進(jìn)價(jià)為元.7.如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組x-y=-12,2x+2y=5,則x2-y2的值為.8.xx天門 六一前夕,市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購進(jìn)圖書和文具若干套,已知1套文具和3套圖書需104元,3套文具和2套圖書需116元,則1套文具和1套圖書需元.9.xx北京改編 解方程組x-y=3,3x-8y=14.10.若關(guān)于x ,y的二元一次方程組2x+y=-3m+2,x+2y=4的解滿足x+y>-32,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.11.xx鎮(zhèn)江 小李讀一本名著,星期六讀了36頁,第二天讀了剩余部分的14,這兩天共讀了整本書的38,這本名著共有多少頁?12.xx張家界 某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng),購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件,進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表:批發(fā)價(jià)(元)零售價(jià)(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑、白兩種文化衫各多少件?B組拓展提升13.實(shí)驗(yàn)室里,水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為121,用兩根相同的管子在容器的5 cm高度處連通(即管子底端離容器底5 cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如圖K5-1所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開始注水1分鐘,乙的水位上升56 cm,則開始注入分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是12 cm.圖K5-114.xx揚(yáng)州 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下:ab=2a+b.例如34=23+4=10.(1)求2(-5)的值;(2)若x(-y)=2,且2yx=-1,求x+y的值.15.xx邵陽 某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車的多17個(gè).(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù).(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案.在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.圖K5-2參考答案1.D2.A3.B解析 由題意,得2a-b=3,a+b=1,-得,a-2b=2.4.A解析 本題考查了分解因數(shù)和解方程組,需注意x,y均為正整數(shù).25=55=(-5)(-5)=125=(-1)(-25),又正整數(shù)x,y滿足(2x-5)(2y-5)=25,2x-5+2y-5=5+5或2x-5+2y-5=1+25,x+y=10或x+y=18.故選A.5.x=2,y=06.80解析 設(shè)書包的進(jìn)價(jià)是x元,列方程為:1150.8-x=15%x,解得x=80.7.-54解析 2x+2y=5,2(x+y)=5,x+y=52.x2-y2=(x+y)(x-y),x2-y2=-1252=-54,故答案為-54.8.48解析 設(shè)一套文具x元,一套圖書y元,根據(jù)“1套文具和3套圖書需104元”得x+3y=104,根據(jù)“3套文具和2套圖書需116元”得3x+2y=116,可得方程組x+3y=104,3x+2y=116,解得x=20,y=28,x+y=48.9.解:x-y=3,3x-8y=14.-3,得-5y=5,y=-1,把y=-1代入,得x=2.原方程組的解為x=2,y=-1.10.解:2x+y=-3m+2,x+2y=4,+,得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2.x+y>-32,-m+2>-32,m<72.m為正整數(shù),m的值為1,2或3.11.解:設(shè)這本名著共有x頁.根據(jù)題意,得36+14(x-36)=38x,解得x=216.答:這本名著共有216頁.12.解析 根據(jù)等量關(guān)系“黑色文化衫件數(shù)+白色文化衫件數(shù)=140,黑色文化衫的利潤+白色文化衫的利潤=1860元”列方程組求解.解:設(shè)黑色文化衫x件,白色文化衫y件,根據(jù)題意得x+y=140,(25-10)x+(20-8)y=1860,解得x=60,y=80.答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.13.35或3320或17140解析 設(shè)注入x分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是12 cm.由題意分三種情況:甲的水位高度高于乙的水位高度12cm,則1-56x=12,解得x=35.56x-1=12,解得x=95.56495=6>5,此時(shí)丙容器已向乙容器溢水.故若丙中注水量超過5 cm,乙的水位高度高于甲的水位高度12 cm,則564x-514+56x=1+12,解得x=3320.乙中注水量超過5 cm,乙的水位高度高于甲的水位高度12 cm,則(x-5564-5-5632562)203=5-1-12,解得x=17140.綜上可知,x=35或x=3320或x=17140.14.解:(1)2(-5)=22-5=-1.(2)由題意得2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,x+y=13.15.解析 (1)設(shè)每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)分別為y個(gè)、x個(gè).根據(jù)每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車的多17個(gè),租用6輛大客車和5輛小客車恰好把300人全部裝完,可以列出二元一次方程組y-x=17,6y+5x=300,解之即可求x,y.(2)由(1)知,車輛總數(shù)不變?yōu)?1輛,所以設(shè)租用小客車數(shù)為a輛,則租用大客車數(shù)為(11-a)輛,根據(jù)“將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成”即裝載量大于或等于所有師生數(shù)330,列出不等式18a+35(11-a)300+30,求出解集,最后求出符合條件的最大整數(shù)解即可.解:(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè),大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè),則y-x=17,6y+5x=300,解得x=18,y=35,每輛大客車的乘客座位數(shù)為35個(gè),每輛小客車的乘客座位數(shù)為18個(gè).(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,則18a+35(11-a)300+30,解得a5517.符合條件的a的最大整數(shù)值為3,即租用小客車數(shù)量的最大值為3.