課時訓(xùn)練(二)整式與因式分解夯實基礎(chǔ)1.xx溫州 計算a6a2的結(jié)果是()A.a3B.a4C.a8D.a122.xx衢州 下列計算正確的是()A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C.a6a2=a3D.a3a2=a63.多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.若3xy=3x2y,則內(nèi)應(yīng)填的單項式是()A.xyB.3xyC.xD.3x5.把8a3-8a2+2a進行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)26.如圖K2-1,在邊長為2a的正方形中央剪去一個邊長為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為()圖K2-1A.a2+4B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-27.已知a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a-1的值是()A.0B.1C.-1D.-28.請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),則猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的結(jié)果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn9.“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為.10.xx瀘州 分解因式:3a2-3=.11.xx杭州 因式分解:(a-b)2-(b-a)=.12.已知代數(shù)式x2-mx+9是完全平方式,則常數(shù)m=.13.若a-b=1,則代數(shù)式a2-b2-2b的值為.14.xx紹興改編 某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品,將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖K2-2).若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫作品張.圖K2-215.xx溫州 化簡:(1+a)(1-a)+a(a-2).16.先化簡,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=2-1.17.已知代數(shù)式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-11.(1)化簡該代數(shù)式.(2)有人說不論x取何值,該代數(shù)式的值均為負數(shù),你認為這一觀點正確嗎?請說明理由.18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:32-412=5,52-422=9,72-432=13,根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)完成第個等式:92-4()2=();(2)寫出你猜想的第個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.19.已知關(guān)于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式為x+5,且m+n=17,試求m,n的值.拓展提升20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為()A.-5B.5C.-2D.221.xx寧波 在矩形ABCD內(nèi)將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖K2-4兩種方式放置(圖K2-4中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖中陰影部分的面積為S1,圖中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時,S2-S1的值為()圖K2-3圖K2-4A.2aB.2b C.2a-2bD.-2b22.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+xx=.23.已知三條線段a,b,c,其長度分別為a=mn,b=12(m2+n2),c=14(m-n)2(其中m,n為不相等的正數(shù)),試問a,b,c三條線段能否構(gòu)成三角形?請說明理由.參考答案1.C2.B解析 A選項2a與b不是同類項,不能夠合并;B選項互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等;C選項同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,應(yīng)為a6a2=a4,D選項同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,應(yīng)為a3a2=a5.故A,C,D錯誤,B正確.3.A4.C5.C6.C7.B8.A9.2x+510.3(a+1)(a-1)11.(a-b)(a-b+1)12.613.114.21解析 每列排1張排成矩形,34枚圖釘可展示16張;每列排2張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排3張排成矩形,34枚圖釘可展示21張;每列排4張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排5張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排6張排成矩形,34枚圖釘最多可展示18張,以此類推,可知每列排3張排成矩形,34枚圖釘最多可展示21張.15.解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a.16.解:原式=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.當(dāng)x=2-1時,原式=(2-1)2-(2-1)+1=3-22-2+1+1=5-32.17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11=x2-4x+4-2x2+6-11=-x2-4x-1.(2)這個觀點不正確.理由:當(dāng)x=-1時,原式的值為2,不是負數(shù).18.解:(1)417(2)猜想第個等式為(2n+1)2-4n2=4n+1.證明:左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右邊=4n+1,左邊=右邊,等式成立.19.解:設(shè)另一個因式為x+a,則有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,5+a=m,5a=n,m+n=17,解得a=2,m=7,n=10,m,n的值分別是7,10.20.C21.B解析 設(shè)AB=x,則AD=x+2.如圖,延長EI交DC于點F.BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.S2-S1=2b.22.xx23.解:a,b,c三條線段不能構(gòu)成三角形.b-a=12(m2+n2)-mn=12(m-n)2>0,b-c=12(m2+n2)-14(m-n)2=14(m+n)2>0,b為最大邊.又a+c-b=mn+14(m-n)2-12(m2+n2)=-14(m-n)2<0,a+c<b,a,b,c三條線段不能構(gòu)成三角形.