考點(diǎn)強(qiáng)化練22與圓有關(guān)的計(jì)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.(xx湖北黃石)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D為O上一點(diǎn),且ABD=30,BO=4,則BD的長為()A.23B.43C.2D.83答案D解析連接OD,ABD=30,AOD=2ABD=60,BOD=120,BD的長=1204180=83,故選D.2.(xx江蘇南通)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2 cm的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,則這個(gè)幾何體的表面積是()A.32 cm2B.3 cm2C.52 cm2D.5 cm2答案B解析綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐,且底面圓的半徑為1,母線長為2,因此側(cè)面面積為12212=2,底面積為12=.表面積為2+=3(cm2).故選B.3.(xx山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為()A.2 m2B.32 m2C. m2D.2 m2答案A解析連接AC(圖略).從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90的扇形,即ABC=90,AC為直徑,即AC=2 m,AB=BC.AB2+BC2=22,AB=BC=2 m,陰影部分的面積是90(2)2360=12(m2).故選A.4.(xx四川成都)如圖,在ABCD中,B=60,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()A.B.2C.3D.6答案C解析在ABCD中,B=60,C的半徑為3,C=120,圖中陰影部分的面積是12032360=3,故選C.5.在半徑為6 cm的圓中,長為2 cm的弧所對的圓心角的度數(shù)是()A.30B.45C.60D.90答案C解析由弧長公式得2=n6180,解得n=60.故選C.6.(xx四川自貢)已知圓錐的側(cè)面積是8 cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是()答案A解析由題意得,122R1=8,則R=81,故選A.7.如圖,AB是O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與O分別相交于點(diǎn)D,C.若ACB=30,AB=3,則陰影部分的面積是()A.32B.6C.32-6D.33-6答案C解析連接OB.AB是O的切線,OBAB,OC=OB,C=30,C=OBC=30,AOB=C+OBC=60,在RtABO中,ABO=90,AB=3,A=30,OB=1,S陰影=SABO-S扇形OBD=1213-6012360=32-6.故選C.8.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD 按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是()A.252B.13C.25D.252答案A解析如圖,連接BD,BD,AB=5,AD=12,BD=52+122=13.BB=9013180=132.BB=9012180=6,點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是132+6=252.9.(xx遼寧沈陽)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=22,則AB的長是()A.B.32C.2D.12答案A解析連接OA,OB,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=BC=DC=AD,AB=BC=DC=AD,AOB=14360=90,在RtAOB中,由勾股定理得,2AO2=(22)2,解得AO=2,AB的長為902180=,故選A.二、填空題10.如圖所示,在33的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,點(diǎn)O,A,B均為格點(diǎn),則扇形OAB的面積大小是.答案54解析每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,OA=OB=12+22=5,S扇形OAB=90(5)2360=905360=54.故答案為54.11.(xx山東聊城)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮,做一個(gè)高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計(jì)),則這個(gè)扇形鐵皮的半徑是 cm.答案50解析設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為R cm,圓錐的底面圓的半徑為r cm,根據(jù)題意得2r=216R180,解得r=35R,因?yàn)?02+35R2=R2,解得R=50.所以這個(gè)扇形鐵皮的半徑為50 cm.12.(xx湖北荊門)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,D=30,CD=4,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為.答案43-3解析連接OE,AE,AB是O的直徑,AEB=90,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD=4,B=D=30,AE=12AB=2,BE=42-22=23,OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S陰影=S扇形OBE-SBOE=12022360-1212AEBE=43-14223=43-3.三、解答題13.(xx貴州安順)如圖,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),ODBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作O的切線,交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE.(1)求證:BE與O相切;(2)設(shè)OE交O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=23,求陰影部分的面積.(1)證明連接OC,如圖,CE為切線,OCCE,OCE=90,ODBC,CD=BD,即OD垂直平分BC,EC=EB,在OCE和OBE中OC=OB,OE=OE,EC=EB,OCEOBE,OBE=OCE=90,OBBE,BE與O相切.(2)解設(shè)O的半徑為r,則OD=r-1,在RtOBD中,BD=CD=12BC=3,(r-1)2+(3)2=r2,解得r=2,tanBOD=BDOD=3,BOD=60,BOC=2BOD=120,在RtOBE中,BE=3OB=23,陰影部分的面積=S四邊形OBEC-S扇形BOC=2SOBE-S扇形BOC=212223-12022360=43-43.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)O為圓心的圓交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧MN的長為65,直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.(1)求證:直線AB與O相切;(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果用表示)(1)證明作ODAB于點(diǎn)D,如圖所示.劣弧MN的長為65,90OM180=65,解得:OM=125,即O的半徑為125.直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,當(dāng)y=0時(shí),x=3;當(dāng)x=0時(shí),y=4,A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,AB=32+42=5.AOB的面積=12ABOD=12OAOB,OD=OAOBAB=125=半徑OM,直線AB與O相切.(2)解圖中所示的陰影部分的面積=AOB的面積-扇形OMN的面積=1234-141252=6-3625.導(dǎo)學(xué)號13814064能力提升一、選擇題1.(xx四川廣安)如圖,已知O的半徑是2,點(diǎn)A,B,C在O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為()A.23-23B.23-3C.43-23D.43-3答案C解析連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示,圓的半徑為2,OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形,OBAC,OD=12OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知,CD=22-12=3,AC=2CD=23,sinCOD=CDOC=32,COD=60,AOC=2COD=120,S菱形ABCO=12OBAC=12223=23,S扇形AOC=12022360=43,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23,故選C.二、填空題2.(xx湖南永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,則AB的長為.答案24解析點(diǎn)A(1,1),OA=12+12=2,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,AOB=45,AB的長為452180=24.3.(xx廣東)如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留)答案解析連接OE,如圖,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,OD=2,OEBC,易得四邊形OECD為正方形,由弧DE、線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-9022360=4-,陰影部分的面積=1224-(4-)=.三、解答題4.如圖,在RtABC中,B=90,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使BCM=2A.(1)判斷直線MN與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若OA=4,BCM=60,求圖中陰影部分的面積.解(1)MN是O切線.理由:連接OC.OA=OC,OAC=OCA,BOC=A+OCA=2A,BCM=2A,BCM=BOC.B=90,BOC+BCO=90,BCM+BCO=90,OCMN,MN是O的切線.(2)由(1)可知BOC=BCM=60,AOC=120,在RtBCO中,OC=OA=4,BCO=30,BO=12OC=2,BC=23,S陰影=S扇形OAC-SOAC=12042360-12423=163-43.導(dǎo)學(xué)號13814065