2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.2 直線的方程 3.2.2 直線的兩點式方程優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc
3.2.2 直線的兩點式方程課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1在x、y軸上的截距分別是3、4的直線方程是()A.1B.1C.1 D.1解析:代入截距式方程即得答案:A2直線l過點(1,0)和(2,6),點(1 007,b)在直線l上,則b的值為()A2 013 B2 014 C2 015D2 016解析:由兩點式可得直線方程為,即y2(x1)點(1 007,b)代入直線方程得,b2(1 0071)2 016.答案:D3直線l:axy2a0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()A1 B2 C2或1 D2或1解析:令xy0得a2,令x0,得ya2;令y0,得x.由a2得a1.答案:C4直線xy10關(guān)于y軸對稱的直線的方程為()Axy10 Bxy20Cxy10 Dxy10解析:令y0,則x1,令x0,則y1,直線xy10關(guān)于y軸對稱的直線過點(0,1)和(1,0),由直線的截距式方程可知,xy1,即xy10.故選C.答案:C5已知M,A(1,2),B(3,1),則過點M和線段AB的中點的直線的斜率為()A2 B2C. D解析:AB的中點坐標為,即,又點M,故所求直線的斜率k2.答案:B6直線l過原點且平分ABCD的面積,若平行四邊形的兩個頂點為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為_解析:平分平行四邊形ABCD的面積,則直線l過BD的中點(3,2),又直線l過原點,所以直線l的方程為yx.答案:yx7過點(2,3)且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為_解析:(1)過原點時,設為ykx,則k,yx;(2)不過原點時,設為1,將點(2,3)代入得a5,所求直線方程為3x2y0或xy50.答案:3x2y0或xy508以A(1,3),B(5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是_解析:kAB,AB的中點坐標為(2,2),所以所求方程為:y23(x2),化簡為3xy40.答案:3xy409已知在ABC中,A,B的坐標分別為(1,2),(4,3),AC的中點M在y軸上,BC的中點N在x軸上(1)求點C的坐標;(2)求直線MN的方程解析:(1)設頂點C(m,n),AC中點M在y軸上,BC的中點N在x軸上,由中點坐標公式:解得C點的坐標為(1,3)(2)由(1)知:點M、N的坐標分別為M、N,由直線方程的截距式得直線MN的方程是1,即yx,即2x10y50.10.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓,問如何設計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積(精確到1 m2)解析:建立如圖所示的坐標系,則線段AB的方程為:1(0x30)設P的坐標為(x,y),則y20.公寓占地面積S(100x)(80y)(100x)(8020)x2x6 000(0x30)當x5,y時,S最大,最大值為Smax5256 0006 017(m2)即當長為95 m,寬為 m時,公寓占地面積最大,最大值為6 017 m2.B組能力提升1直線1過一、二、三象限,則()Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0解析:1過一、二、三象限,且a是x軸上的截距,b是y軸上的截距,a0,b0.答案:C2過點P(4,3)且在坐標軸上截距相等的直線有()A1條B2條 C3條D4條解析:當直線過原點時顯然符合條件;當直線不過原點時,設所求直線的方程為1,把點P(4,3)代入方程得a1.因而所求直線有2條答案:B3過(a,0),(0,b)和(1,3)三點且a、b均為正整數(shù)的直線方程為_解析:直線過(a,0),(0,b)和(1,3),由斜率相等可得3abab.又a、b均為正整數(shù),a2,b6或a4,b4;yx4或y3x6.答案:yx4或y3x64若兩點A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐標分別滿足3x15y160和3x25y260,則經(jīng)過這兩點的直線方程是_解析:兩點確定一條直線,點A、B均滿足方程3x5y60.答案:3x5y605ABC的三個頂點是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直線l:xa將ABC分割成面積相等的兩部分,求a的值解析:由題意可得0<a<3,SABC33.若a<2,則xa與AC交于點,a2,得a;若a>2,則xa與BC交于點(a,3a6),(3a)(93a),得a3,與a>2矛盾,舍去故a.6已知三角形的頂點是A(8,5)、B(4,2)、C(6,3),求經(jīng)過每兩邊中點的三條直線的方程解析:設AB、BC、CA的中點分別為D、E、F,根據(jù)中點坐標公式得D、E、F(1,4)由兩點式得DE的直線方程為.整理得2x14y90,這就是直線DE的方程由兩點式得,整理得7x4y90,這就是直線EF的方程由兩點式得,整理得x2y90,這就是直線DF的方程