2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角題號(hào)1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1已知向量a(3，1)，b(1，3)，那么()Aab BabCa>b D|a|>|b|2若向量(3，1)，n(2，1)，且n7，那么n等于()A2 B0 C2或2 D23已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量在方向上的投影為()A. B.C D4已知向量a(2，1)，b(1，k)，若a(2ab)，則k等于()A6 B6C12 D125設(shè)點(diǎn)A(4，2)，B(a，8)，C(2，a)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若四邊形OABC是平行四邊形，則向量與之間的夾角為()A. B.C. D. 6已知向量a(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab，則b等于()A. B.C. D(1，0)7已知x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，若ac，bc，則|ab|()A. B.C2 D10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，則|3ab|的最大值為_9已知向量a(2，4)，b(1，1)若b(ab)，則實(shí)數(shù)的值是_10已知a(，2)，b(3，5)(1)若a與b的夾角是鈍角，則_.(2)若a與b的夾角是銳角，則_.11設(shè)函數(shù)f(x)，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An(n，f(n)(nN*)若向量anAn1An，n是an與i的夾角(其中i(1，0)，則tan n_三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12(12分)已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，設(shè)(2，5)，(3，1)，(6，3)，則在線段OC上是否存在點(diǎn)M，使MAMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13(13分)已知向量a(1，)，b(2，0)(1)求ab的坐標(biāo)以及ab與a之間的夾角；(2)當(dāng)t1，1時(shí)，求|atb|的取值范圍得分14(5分)在ABC中，G是ABC的重心，邊AB，AC的長分別為2，1，BAC60，則()A BC. D15(15分)已知平面內(nèi)向量(1，7)，(5，1)，(2，1)，點(diǎn)Q是直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q滿足(1)時(shí)，求cosAQB.1A解析 3(1)130，ab.2D解析 nn()nn7，n7n723(1)1752.故選D.3A解析 依題意(2，1)，(5，5)向量在方向上的投影為.4C解析 2ab(5，2k)a(2ab)，a(2ab)25(2k)10，即k12.5B解析 四邊形OABC是平行四邊形，即(40，20)(a2，8a)，a6.又(4，2)，(2，6)，cos，.又，0，與的夾角為.6B解析 令b(x，y)(y0)，則將代入，得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此時(shí)y0)或x，y.故選B.7B解析 因?yàn)閍c，所以ac0，即2x40，解得x2.由bc，得42y，解得y2.所以a(2，1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.85解析 |a|1，|b|2，|3ab|3|a|b|5.93解析 a(2，4)，b(1，1)，b(ab)，b(ab)bab20，即2420，3.10(1)(，)(2)(，)(，)解析 (1)a，b的夾角為鈍角，ab(，2)(3，5)310<0，>.又當(dāng)a，b反向時(shí)，不存在，(，)(2)當(dāng)a，b的夾角為銳角時(shí)，ab|a|b|cosa，b>0，310>0，<.又當(dāng)時(shí)，a，b0不合題意，的取值范圍為(，)(，)11.解析 因?yàn)锳0(0，0)，An(nN*)，所以anAn1An(n，)又因?yàn)閕(1，0)，所以tan n.12解：假設(shè)存在點(diǎn)M，且t，t0，1，則(6t，3t)，即M(6t，3t)(26t，53t)，(36t，13t)MAMB，(26t)(36t)(53t)(13t)0，即45t248t110，得t或t.存在點(diǎn)M，使MAMB，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)或.13解：(1)因?yàn)橄蛄縜(1，)，b(2，0)，所以ab(1，)(2，0)(3，)，所以cosab，a.因?yàn)閍b，a0，所以向量ab與a之間的夾角為.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t44(t)23.易知當(dāng)t1，1時(shí)，|atb|23，12，所以|atb|的取值范圍是，214A解析 由AB2，AC1，BAC60，得BC，ACB90.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以.15解：(1)設(shè)(x，y)Q在直線OP上，又(2，1)，x2y0，即(2y，y)又(12y，7y)，(52y，1y)，5y220y125(y2)28，當(dāng)y2時(shí)，取得最小值8，此時(shí)的坐標(biāo)為(4，2)(2)由(1)可知(3，5)，(1，1)，8，故cosAQBcos，.