課時(shí)訓(xùn)練(二十九)尺規(guī)作圖|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx安順 已知ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()圖K29-12.xx郴州 如圖K29-2,AOB=60,以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交OA,OB于點(diǎn)C,D,分別以C,D為圓心,以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點(diǎn)到OB的距離為()圖K29-2A.6B.2C.3D.333.xx濰坊 如圖K29-3,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;(2)以C為圓心,仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;(3)連結(jié)BD,BC.圖K29-3下列說法不正確的是()A.CBD=30B.SBDC=34AB2C.點(diǎn)C是ABD的外心D.sin2A+cos2D=14.xx荊州 已知:AOB,求作:AOB的平分線.作法:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是.圖K29-45.xx山西 如圖K29-5,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,以大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長(zhǎng)為.圖K29-56.xx仙桃 圖K29-6,都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)O,M,N,A,B均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.(1)在圖中,畫出MON的平分線OP;(2)在圖中,畫一個(gè)RtABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上.圖K29-67.xx廣東 如圖K29-7,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,CBD=75.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連結(jié)BF,求DBF的度數(shù).圖K29-78.如圖K29-8,已知銳角三角形ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線AM,交BC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若BC=5,AD=4,tanBAD=34,求DC的長(zhǎng).圖K29-8|拓展提升|9.用直尺和圓規(guī)作ABC,使BC=a,AC=b,B=35,若這樣的三角形只能作一個(gè),則a,b滿足的關(guān)系式是.10.xx常州 (1)如圖K29-9,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連結(jié)CF.求證:AFE=CFD.(2)如圖,在RtGMN中,M=90,P為MN的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法).在的條件下,如果G=60,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么?圖K29-911.(1)如圖K29-10,在RtABC中,B=90,AB=2BC.現(xiàn)以C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于點(diǎn)D,再以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E,求證:AEAB=5-12(比值5-12叫做AE與AB的黃金比);圖K29-10(2)如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比,那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形.請(qǐng)以圖K29-11中的線段AB為腰,用直尺和圓規(guī),作一個(gè)黃金三角形ABC(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡,并對(duì)所作圖中涉及的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注).圖K29-11參考答案1.D解析 選項(xiàng)A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項(xiàng)B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,即PA=PC,不符合題意;選項(xiàng)C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項(xiàng)D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.2.C解析 由題意得OP是AOB的平分線,過點(diǎn)M作MEOB于E,AOB=60,MOB=30,在RtMOE中,OM=6,EM=12OM=3,故選C.3.D解析 由(1)可知,AB=AC=BC,ABC為等邊三角形,A=ACB=ABC=60,SABC=34AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,CBD=D=12ACB=30,SBDC=SABC=34AB2,點(diǎn)C是ABD的外心.故選項(xiàng)A,B,C正確,故選擇D.4.SSS解析 由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,根據(jù)“SSS”可判定MOCNOC.5.23解析 過點(diǎn)A作AGPQ交PQ于點(diǎn)G,由作圖可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30,在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=3.在RtAFG中,AFG=30,AG=3,AF=23.6.解:(1)如圖,OP即為所求.(2)如圖所示,ABC或ABC1均可.7.解:(1)如圖,直線EF為所求.(2)四邊形ABCD是菱形,AD=AB,ADBC.DBC=75,ADB=75,ABD=75,A=30.EF為AB的垂直平分線,FBE=A=30,DBF=45.8.解:(1)如圖所示,AM為所作垂線.(2)在RtABD中,tanBAD=BDAD=34,BD4=34,BD=3,DC=BC-BD=5-3=2.9.b=asin35或ba10.解:(1)證明:EK垂直平分BC,點(diǎn)F在EK上,FC=FB,且CFD=BFD.AFE=BFD,AFE=CFD.(2)如圖所示,點(diǎn)Q為所求作的點(diǎn).Q是GN的中點(diǎn).理由:G=60,GMN=90,GNM=30.連結(jié)HN,HP,由作圖可知,PN=HN,HNG=GNP=30,可得HPN為等邊三角形.又P為MN的中點(diǎn),HP=PN=PM,QMN=30=QNM,MQ=QN,GQM=60,GMQ=60,GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ,GQ=QN,即Q為GN的中點(diǎn).11.解:(1)證明:設(shè)BC=a,則AB=2a,CD=a,AC=5a,AE=AD=(5-1)a,AEAB=(5-1)a2a=5-12.(2)如圖所示.ABC即為所求.