2019-2020年高二數學下學期期中試題 理 (III)第I卷 共50分一、選擇題（10個小題，每小題5分）1復數等于( )A. B. C. D.2設（x）6的展開式中x3的系數為a，的二項式系數為b，則的值為（ ）.A B C16 D43設，則（）Axx Bxx Cxx Dxx4設是一個離散型隨機變量，其分布列為：101P12qq2則q的值為()A1 B1 C1 D159件產品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現在要從中抽出4件產品來檢查，至少有兩件一等品的種數是（ ）A. B.C. D.6函數在處的切線方程是（ ）A BC D7已知函數的圖像與軸恰有兩個公共點，則 ( )A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或18利用數學歸納法證明不等式1 <f(n)(n2，)的過程中，由nk變到nk1時，左邊增加了( )A1項 Bk項 C項 D項9.已知，是的導函數，即，則 ( ) A B C D 10.已知函數對定義域內的任意都有=,且當時其導函數滿足若則（ ）AB CD第II卷 共100分二、填空題（5個小題，每小題5分）11設常數，若的二項展開式中項的系數為，則_12將三個分別標有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數為.13.已知函數y=x2與y=kx(k>0)的圖象所圍成的封閉區(qū)域的面積為,則k=.14若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是.15.已知函數的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：10451221函數的極大值點為，；函數在上是減函數；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 三、解答題（共75分）16（本小題滿分12分）已知復數，若，(1)求； (2)求實數的值.17（本小題滿分12分）有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？18（本小題滿分12分）已知的展開式中，第項的二項式系數與第項的二項式系數之比是.（）求展開式中含項的系數； （）求展開式中系數最大的項.19（本小題滿分12分）一個袋中裝有10個大小相同的小球其中白球5個、黑球4個、紅球1個.(1)從袋中任意摸出2個球，求至少得到1個白球的概率；(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的分布列.20（本小題滿分13分）已知二次函數在處取得極值，且在點處的切線與直線平行 (1）求的解析式；(2）求函數的單調遞增區(qū)間及極值。（3）求函數在的最值。21.（本小題滿分14分）設函數(1)當時，求函數的單調區(qū)間；(2)令，其圖象上任意一點P(x0，y0)處切線的斜率k恒成立，求實數的取值范圍；(3)當時，方程 在區(qū)間內有唯一實數解，求實數的取值范圍蒙陰一中xx下學期高二期中模塊考試理科數學試題答案1-5 ADDDD 6-10 AADAB11-212. 13. 3 14 15. 16試題分析：（1）， 6分 （2）把z=1+i代入，即，得所以, 解得所以實數,b的值分別為-3，4 . 12分 17【解析】(1)分三步完成第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有種方法；第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有種方法；第三步：對選出的5人分配到5個地區(qū)有A種方法根據分步乘法計數原理，共有(種)-6分(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人共有種不同的分法；第二類：兩組中人數都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人因為組與組之間無順序，故共有種不同的分法因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有種-12分18試題解析：（）解由題意知 ，整理得，解得 通項公式為 令，解得 展開式中含項的系數為 -6分 （）設第項的系數最大，則有 ， 展開式中系數最大的項為 -12分19（1）解:記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件，則- - -4分 (2)隨機變量的取值為0,1,2,3，- 6分由于 - 7分 ，- 8分， - 9分 ，- 10分的分布列是0123-12分20試題解析： (1)由,可得. 由題設可得 即解得,.所以.-4分(2)由題意得,所以.令,得,. 4/270所以函數g（x）的單調遞增區(qū)間為（，），（1，+）在x2=1有極小值為0 在有極大值-10分（3）g（0）=0，g（2）=2，由（2）知：函數g（x）的最大值為2，最小值為0-13分21.解：(1)依題意知，f(x)的定義域為(0，)1分當時，f(x)lnxx2x，f(x)x，令f(x)0，解得x1或x2(舍去)3分當0x1時，f(x)0，當x1時，f(x)0，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)，單調遞減區(qū)間為(1，). 4分(2)F(x)lnx，x(0,3，則有kF()在(0,3上恒成立.5分所以 ，當1時，x取得最大值.8分 所以.9分(3)當時，f(x)lnxx，由f(x)mx，得lnxxmx，又x0，m1.9分要使方程f(x)mx在區(qū)間上有唯一實數解只需m1有唯一實數解，令g(x)1(x0)，-10分又g(x)，由g(x)0，得0xe.g(x)0，得xe，g(x)在區(qū)間（1，e）上是增函數，在區(qū)間(e,+)上是減函數又g(1)1，g(e2)11，g(e)1，12分m1或1m1.14分