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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III) 第I卷 共50分 一、選擇題（10個小題，每小題5分） 1．復(fù)數(shù)等于( ) A. B. C. D. 2．設(shè)（x﹣）6的展開式中x3的系數(shù)為a，的二項式系數(shù)為b，則的值為（ ）. A． B． C．16 D．4 3．設(shè)，則（　?。? A．﹣xx B．xx C．﹣xx D．xx 4．設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為： ξ －1 0 1 P 1－2q q2 則q的值為(　　) A．1 B．1 C．1＋ D．1－ 5．9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（ ） A. B. C. D. 6．函數(shù)在處的切線方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則 ( ) A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1 8．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋ 0)的圖象所圍成的封閉區(qū)域的面積為,則k=　　　　　. 14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　　　　. 15.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題： －1 0 4 5 1 2 2 1 ①函數(shù)的極大值點為，； ②函數(shù)在上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4； ④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是 ． 三、解答題（共75分） 16．（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)，若， (1)求； (2)求實數(shù)的值. 17．（本小題滿分12分） 有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生． (1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？ (2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？ 18．（本小題滿分12分） 已知的展開式中，第項的二項式系數(shù)與第項的二項式系數(shù)之比是. （Ⅰ）求展開式中含項的系數(shù)； （Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項. 19．（本小題滿分12分） 一個袋中裝有10個大小相同的小球．其中白球5個、黑球4個、紅球1個. (1)從袋中任意摸出2個球，求至少得到1個白球的概率； (2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列. 20．（本小題滿分13分） 已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行． (1）求的解析式； (2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。 （3）求函數(shù)在的最值。 21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)令，其圖象上任意一點P(x0，y0)處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍； (3)當(dāng)時，方程 在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍． 蒙陰一中xx下學(xué)期高二期中模塊考試 理科數(shù)學(xué)試題答案 1-5 ADDDD 6-10 AADAB 11．-2．12．. 13. 3 14． 15.①②④ 16．試題分析：（1）， …6分 （2）把z=1+i代入，即， 得 所以, 解得 所以實數(shù),b的值分別為-3，4 . …12分 17．【解析】(1)分三步完成． 第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有種方法； 第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有種方法； 第三步：對選出的5人分配到5個地區(qū)有A種方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有(種)．-------------6分 (2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況： 第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有種不同的分法； 第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因為組與組之間無順序，故共有種不同的分法． 因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有種．-------------------------------------12分 18．試題解析：（Ⅰ）解由題意知 ，整理得，解得 ∴ 通項公式為 令，解得 ． ∴展開式中含項的系數(shù)為 ． ----------------6分 （Ⅱ）設(shè)第項的系數(shù)最大，則有 ，． ∴展開式中系數(shù)最大的項為． ------------12分 19．（1）解:記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件， 則．------------------- - ------------4分 (2)隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3，---------------------- 6分 由于 -- 7分 ，----- 8分 ， --- 9分 ，------ 10分 的分布列是 0 1 2 3 ------------------------------------------------12分 20．試題解析： (1)由,可得. 由題設(shè)可得 即 解得,.所以.--------------------4分 (2)由題意得,所以.令,得,. 4/27 0 所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，），（1，+∞）．在x2=1有極小值為0． 在有極大值．------------------10分 （3）∵g（0）=0，g（2）=2， ∴由（2）知：函數(shù)g（x）的最大值為2，最小值為0．---------13分 21.解：(1)依題意知，f(x)的定義域為(0，＋∞)．…………1分 當(dāng)時，f(x)＝lnx－x2－x，f′(x)＝－x－＝， 令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－2(舍去)．…………3分 當(dāng)0＜x＜1時，f′(x)＞0，當(dāng)x＞1時，f′(x)＜0， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞). ……4分 (2)F(x)＝lnx＋，x∈(0,3]， 則有k＝F′()＝≤在(0,3]上恒成立.……5分 所以 ， 當(dāng)＝1時，－x＋取得最大值.…………8分 所以.…………9分 (3)當(dāng)時，f(x)＝lnx＋x， 由f(x)＝mx，得lnx＋x＝mx， 又x＞0，∴m＝1＋.…………9分 要使方程f(x)＝mx在區(qū)間上有唯一實數(shù)解． 只需m＝1＋有唯一實數(shù)解，令g(x)＝1＋(x＞0)，--10分 又g′(x)＝， 由g′(x)＞0，得0＜x＜e.g′(x)＜0，得x＞e， ∴g(x)在區(qū)間（1，e）上是增函數(shù)，在區(qū)間(e,+∞)上是減函數(shù)． 又g(1)＝1，g(e2)＝1＋＝1＋，g(e)＝1＋，…………12分 ∴m＝1＋或1≤m＜1＋.…………14分