課時訓(xùn)練(十五) 二次函數(shù)的應(yīng)用|夯實基礎(chǔ)|1.煙花廠某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=-2t2+20t+1,若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為()A.3 sB.4 sC.5 sD.10 s2.如圖K15-1所示,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖K15-1所示的平面直角坐標系,其函數(shù)表達式為y=-125x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,水面寬度AB為()圖K15-1A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m3.xx西寧 如圖K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運動,同時動點N自D點出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2 cm的速度運動,到達B點時兩點運動同時停止,設(shè)AMN的面積為y(cm2),運動時間為x(s),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖K15-2圖K15-34.xx綿陽 如圖K15-4是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加m.圖K15-45.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),中間用一道墻隔開,并在如圖K15-5所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2.圖K15-56.xx濰坊 工人師傅用一塊長為10 dm,寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計).(1)在圖K15-6中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12 dm2時,裁掉的正方形邊長多大?(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,并將容器進行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?圖K15-67.xx衡陽 一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-7所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?圖K15-78.xx溫州 如圖K15-8,拋物線y=ax2+bx(a0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且在對稱軸的右側(cè),連結(jié)OP,BP.設(shè)點P的橫坐標為m,OBP的面積為S,記K=Sm,求K關(guān)于m的函數(shù)表達式及K的范圍.圖K15-8|拓展提升|9.xx煙臺 如圖K15-9,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點,過點B的直線y=kx+23分別與y軸及拋物線交于點C,D.(1)求直線和拋物線的表達式.(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值.(3)如圖,將直線BD沿y軸向下平移4個單位長度后,與x軸,y軸分別交于E,F兩點.在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.圖K15-9參考答案1.C2.C解析 根據(jù)題意知,點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=10,A(-10,-4),B(10,-4),AB=20 m.即水面寬度AB為20 m.故選C.3.A解析 當(dāng)M在AB上移動,N在DC上移動時,AMN的面積為y=123x=32x(0x32).當(dāng)M在AB上移動,N在BC上移動時,y=12x(6-2x)=-x2+3x(32<x3),故選A.4.(42-4)解析 建立如題所示的平面直角坐標系,則易知C坐標為(0,2),A點坐標(-2,0),設(shè)拋物線關(guān)系式為y=ax2+2,因為點A(-2,0)在拋物線上,代入可得a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,當(dāng)水面下降2 m,即取y=-2,把y=-2代入拋物線解析式得出:-2=-0.5x2+2,解得x=22,故水面此時的寬度為42 m,比原先增加了(42-4)m.5.75解析 設(shè)垂直于現(xiàn)有墻的最左側(cè)墻體長為x米,則平行于現(xiàn)有墻的墻體(包括門)長為27+3-3x=30-3x(米),則飼養(yǎng)室總面積S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,當(dāng)x=5時,符合要求,故飼養(yǎng)室的最大面積為75 m2.故答案為75.6.解:(1)如圖所示:設(shè)裁掉的正方形的邊長為x dm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6(舍去).所以當(dāng)裁掉的正方形的邊長為2 dm時,長方體底面面積為12 dm2.(2)因為長不大于寬的5倍,所以10-2x5(6-2x),所以0<x2.5.設(shè)總費用為w元,由題意可知w=0.52x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24.因為圖象開口向上,對稱軸為直線x=6,所以當(dāng)0<x2.5時,w隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=2.5時,wmin=25.所以當(dāng)裁掉邊長為2.5 dm的正方形時,總費用最低,最低為25元.7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大,10x16,當(dāng)x=16時,W最大,最大值為144.即當(dāng)每件的銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.8.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4,M(2,4).由題意得-b2a=2,4a+2b=4,a=-1,b=4.(2)如圖,過點P作PHx軸于點H.點P的橫坐標為m,拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+4x,PH=-m2+4m.B(2,0),OB=2,S=12OBPH=122(-m2+4m)=-m2+4m,K=Sm=-m+4.由題意得A(4,0),M(2,4),2<m<4.K隨著m的增大而減小,0<K<2.9.解:(1)A(-4,0),B(1,0),設(shè)y=a(x+4)(x-1),y=ax2+3ax-4a,3a=2,a=23,拋物線的表達式為y=23x2+2x-83.把B(1,0)的坐標代入y=kx+23,可得k=-23,直線的表達式為y=-23x+23.(2)t=151296或233或49.解析:y=-23x+23,C(0,23),OC=23.由y=-23x+23,y=23x2+2x-83,得23x2+2x-83=-23x+23,x2+4x-5=0,解得x1=-5,x2=1.當(dāng)x=-5時,y=103+23=4,D(-5,4).)若DPC=90,如圖,作DHx軸于H.1+2=90=3+2,1=3,tan1=tan3.P(-t,0),PH=5-t,OP=t,5-t4=23t,3t2-15t+8=0,t=151296.)過D作P1DCD,如圖,過D作MNx軸,過P1作P1MMN,可證1=2,tan1=tan2.CNDN=MDMP1,4-235=t-54,t=233.)過C作P2CCD,如圖,可證1=P2CO,tan1=tanP2CO,CNDN=OP2OC,4-235=t23,t=49.綜合上述:t=151296或233或49.(3)存在.由題意,得直線EF的解析式為y=-23x-103.E(-5,0),F(0,-103).OE=5,OF=103.EF=OE2+OF2=5133.-2223=-32,拋物線的對稱軸為直線x=-32.作點D(-5,4)關(guān)于直線x=-32對稱的點D,D(2,4).過D作DNEF,垂足為N,交拋物線對稱軸于點M,連結(jié)DM.DM+MN=DN,根據(jù)垂線段最短,此時DM+MN的值最小.過D作DGy軸交EF于點G,設(shè)G(2,n),將其代入y=-23x-103中,得n=-143.G(2,-143).DG=263.EFO=DGN,EOF=DNG=90,EOFDNG.EODN=EFDG,DN=213.即DM+MN的最小值為213.作NHDG,垂足為H.NDH=GDN,NHD=DNG=90,NHDGND.DN2=DHDG,DH=6.H(2,-2).設(shè)N(x,-2),將其代入y=-23x-103中,得x=-2.N(-2,-2).設(shè)直線DN的解析式為y=k1x+b,-2k1+b=-2,2k1+b=4.k1=32,b=1.y=32x+1.將x=-32代入上式,得y=-54.M(-32,-54).