第一課時排列與排列數(shù)公式教材研讀預(yù)習(xí)教材P1420，思考以下問題1排列的概念是什么？2排列數(shù)的定義是什么？什么是排列數(shù)公式？3排列數(shù)公式有哪些性質(zhì)？要點梳理1排列的概念從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列2相同排列的兩個條件(1)元素相同(2)順序相同3排列數(shù)及排列數(shù)公式自我診斷判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)11,2,3與3,2,1為同一排列()2在一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)()3從1,2,3,4中任選兩個元素，就組成一個排列()4從5個同學(xué)中任選2個同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽的所有不同的選法是一個排列問題()答案1.2.3.4.思考：如何判斷一個問題是否為排列問題？提示：判斷一個具體問題是否為排列問題，就看取出元素后排列是有序的還是無序的，而檢驗它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問題的性質(zhì)和條件來決定)，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題 下列問題是排列問題的為_(只填序號)選2個小組分別去植樹和種菜；選2個小組分別去種菜；某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信；由1,2,3三個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？從40人中選5人組成籃球隊，有多少種不同的選法？從1,2,3,4中取兩個數(shù)可以組成多少個不同的集合？解析是植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題不是選2個小組分別去種菜，不存在順序問題，不是排列問題是A給B發(fā)短信與B給A發(fā)短信是不同的，所以存在順序問題，是排列問題由1,2,3組成的三位數(shù)與順序有關(guān)，是排列問題，不存在順序問題，不是排列問題答案變式 將典例中的“互發(fā)短信”改為“互通電話”，則此問題是排列問題嗎？解不是，互通電話與互發(fā)短信不同，與順序無關(guān)，故不是排列問題判斷一個具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓(xùn)練判斷下列問題是否為排列問題：(1)某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從2,3,5,7,9五個數(shù)字中任取兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少個不同的對數(shù)值？(3)有12個車站，共需準備多少種車票？(4)從集合Mx|1x9，xN中任取相異的兩個元素作為a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓1?解(1)是選出的2人，擔(dān)任正、副班長，職務(wù)不同，與順序有關(guān)，所以是排列問題；(2)是對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，與順序有關(guān)；(3)是起點站或終點站不同，則車票就不同，與順序有關(guān)(4)不是焦點在x軸上的橢圓，方程中的a，b必須a>b，a，b的大小一定，選出的兩數(shù)較大的只能作a，較小的只能作b，與順序無關(guān)，所以不是排列問題題型二排列數(shù)公式及應(yīng)用思考：你認為“排列”和“排列數(shù)”是同一個概念嗎？它們有什么區(qū)別？提示：“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，排列是指“從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列”，它不是一個數(shù)，而是具體的一件事“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)”，它是一個數(shù) (1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN*且n<55)；(2)計算2AA；(3)求證：AmAA.思路導(dǎo)引(1)(2)應(yīng)是排列數(shù)公式的正、逆用；(3)中證明常采用排列數(shù)公式的階乘形式解(1)55n,56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有69n(55n)115個元素，(55n)(56n)(69n)A.(2)2AA24324321482472.(3)證明：AmAmA.(1)排列數(shù)的第一個公式An(n1)(nm1)適用于具體計算以及解當(dāng)m較小時的含有排列數(shù)的方程和不等式，在運用該公式時要注意它的特點；(2)排列數(shù)的第二個公式A適用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程、解不等式等，在具體運用時，應(yīng)注意先提取公因式，再計算，同時還要注意隱含條件“mn且nN*，mN*”的運用跟蹤訓(xùn)練1計算.解.2求3A4A中的x.解原方程3A4A可化為，即，化簡，得x219x780，解得x16，x213.由題意知解得x8.所以原方程的解為x6. (1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個？(2)寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列思路導(dǎo)引可采用樹形圖的方法列舉，也可以直接利用排列數(shù)公式解(1)解法一：把1,2,3,4中任意一個數(shù)字排在第一個位置上，有4種排法；第一個位置排好后，第二個位置上的數(shù)字就有3種排法由題意作樹形圖，如下故組成的所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個解法二：從4個數(shù)字中任取2個，其排列個數(shù)為A4312.(2)由題意作樹形圖，如下故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.利用“樹形圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹形圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時，是一種比較有效的表示方式(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，再安排第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列跟蹤訓(xùn)練1寫出A，B，C，D四名同學(xué)站成一排照相，A不站在兩端的所有可能站法解如圖所示的樹形圖：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12種2(1)有5個不同的科研小課題，從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進行研究，每組一個課題，共有多少種不同的安排方法？(2)12名選手參加校園歌手大獎賽，比賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，共有多少種不同的獲獎情況？解(1)從5個不同的科研小課題中選出3個，由3個學(xué)習(xí)興趣小組進行研究，對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列因此共有A54360種不同的安排方法(2)從12名選手中選出3名獲獎并安排獎次，共有A1211101320種不同的獲獎情況1.本節(jié)課的重點是排列的概念、排列數(shù)公式及其簡單應(yīng)用難點是排列數(shù)公式的計算與證明問題2本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1)對排列概念的理解，見典例1；(2)利用排列數(shù)公式進行計算或證明，見典例2；(3)簡單排列問題的解決方法，見典例3.3本節(jié)課的易錯點是利用排列數(shù)公式A解決問題時，易忽視條件mn，且mN*，nN*.