課時訓練(十一)一次函數(shù)的應用|夯實基礎|1.小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店,在書店看了10分鐘書后,用15分鐘返回家,下列圖中能正確表示小明的父親離家的距離y(米)與時間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()圖K11-12.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔了此項任務.綠化組工作一段時間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K11-2所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是()圖K11-2A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m23.xx義烏 實驗室里有一個水平放置的長方體容器,從內(nèi)部量得它的高是15 cm,底面的長是30 cm,寬是20 cm,容器內(nèi)的水深為x cm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖K11-3的長方體實心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面),過頂點A的三條棱的長分別為10 cm,10 cm,y cm(y15),當鐵塊的頂部高出水面2 cm時,x,y滿足的關(guān)系式是.圖K11-34.如圖K11-4所示,購買一種蘋果,所付金額y(元)與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果節(jié)省元.圖K11-45.xx重慶A卷 A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/時(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時到達B地.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K11-5所示,則乙車修好時,甲車距B地還有千米.圖K11-56.xx衢州 五一期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.圖Z11-6根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.7.xx湖州 “綠水青山就是金山銀山”,為了保護環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量,某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A,B兩個果園運送有機化肥.甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥;A,B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥.兩個倉庫到A,B兩個果園的路程如下表所示:路程(千米)甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥,已知汽車每噸每千米的運費為2元.(1)根據(jù)題意,填寫下表.運量(噸)運費(元)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110-x215x225(110-x)B果園 (2)設總運費為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時,總運費最省?最省的總運費是多少元?|拓展提升|8.xx紹興 如圖K11-7,公交車行駛在筆直的公路上,這條路上有A,B,C,D四個站點,每相鄰兩站之間的距離為5千米,從A站開往D站的車稱為上行車,從D站開往A站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A,D站同時發(fā)一班車,乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計),上行車、下行車的速度均為30千米/時.(1)問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少?(2)若第一班上行車行駛時間為t小時,第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.(3)一乘客前往A站辦事,他在B,C兩站間的P處(不含B,C站),剛好遇到上行車,BP=x千米,此時,接到通知,必須在35分鐘內(nèi)趕到,他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站.若乘客的步行速度是5千米/時,求x滿足的條件.圖K11-7參考答案1.B解析 根據(jù)題意,小明的父親從20分到30分在書店里看書,離家距離沒有變化,是一條平行于x軸的線段.故選B.2.B解析 設提高工作效率后S與t之間的關(guān)系為S=kt+b,則4k+b=1200,5k+b=1650,解得k=450,b=-600.所以提高工作效率后S與t之間的關(guān)系為S=450t-600(t2).當t=2時,S=4502-600=300(m2/h).3002=150(m2/h).所以該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150 m2.3.y=120-15x2(6x<8)或y=6x+105(0<x656)解析 當長方體實心鐵塊的邊長為10 cm和y cm的那一面平放在長方體的容器底面時,則鐵塊浸在水中的高度為8 cm,此時,水位上升了(8-x)cm(x<8),鐵塊浸在水中的體積為108y=80y(cm3),80y=3020(8-x),y=120-15x2,y15,x6,即y=120-15x2(6x<8).當長方體實心鐵塊的邊長為10 cm和10 cm的那一面平放在長方體的容器底面時,同的方法得,y=6x+105(0<x656).故答案為:y=120-15x2(6x<8)或y=6x+105(0<x656).4.2解析 從題中圖象上可以看出購買2千克蘋果需要20元,且2千克以內(nèi)所付金額是購買量的正比例函數(shù),所以購買1千克需要10元,分三次每次購買1千克需要30元;2千克以后所付金額是購買量的一次函數(shù),且函數(shù)解析式為y=8x+4,所以一次性購買3千克需要28元,節(jié)省了2元.故答案為2.5.90解析 由題圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米,速度為3023=45(千米/時),2小時時兩車相距10千米,從而乙車的速度為(452-10)2-23=8043=60(千米/時),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時.設乙車維修后行駛了x 小時,則其維修前行駛了(24045-1-x)小時,根據(jù)題意,得60(133-x)+50x=240,解得x=2,從而452=90(千米),即乙車修好時,甲車距B地還有90千米,故答案為90.6.解:(1)由題意可知y1=k1x+80,且圖象過點(1,95),則有95=k1+80,k1=15,y1=15x+80(x0),由題意知y2=30x(x0).(2)當y1=y2時,解得x=163;當y1>y2時,解得x<163;當y1<y2時,解得x>163.若租車時間為163小時,則選擇甲、乙公司一樣合算;若租車時間小于163小時,則選擇乙公司合算;若租車時間大于163小時,則選擇甲公司合算.7.解:(1)運量(噸)運費(元)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110-x215x225(110-x)B果園80-xx-10220(80-x)220(x-10)(2)y=215x+225(110-x)+220(80-x)+220(x-10),即y=-20x+8300.由題知x0,110-x0,80-x0,x-100,解得10x80.在一次函數(shù)y=-20x+8300中,-20<0,10x80,當x=80時,y最小=6700.即當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時,總運費最省,是6700元.8.解析 (1)用第一班上行車從起點到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可;用第一班下行車從起點到C站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可;(2)當?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時用時14小時,所以分0t14、14<t12兩種情況分別求;(3)可以分x=2.5、x<2.5、x>2.5三種情況討論.解:(1)第一班上行車到B站用時530=16(小時),第一班下行車到C站用時530=16(小時).(2)當0t14時,s=15-60t.當14<t12時,s=60t-15.(3)由(2)知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于BC中點對稱,設乘客到達A站總時間為m分鐘.當x=2.5時,往B站用時30分鐘,還需再等下行車5分鐘,t=30+5+10=45,不合題意.當x<2.5時,只能往B站坐下行車,他離B站x千米,則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米,這輛下行車離B站(5-x)千米.如果能乘上右側(cè)第一輛下行車,x55-x30,x57,0<x57,此時1847m<20,0<x57符合題意.如果乘不上右側(cè)第一輛下行車,只能乘右側(cè)第二輛下行車,x>57,x510-x30,x107,57<x107,此時2717m<2847,57<x107符合題意.如果乘不上右側(cè)第二輛下行車,只能乘右側(cè)第三輛下行車,x>107,x515-x30,x157,107<x157,此時3557m<3717,不合題意.綜上,得0<x107.當x>2.5時,乘客需往C站乘坐下行車,離他左邊最近的下行車離B站是(5-x)千米,離他右邊最近的下行車離C站也是(5-x)千米,如果能乘上右側(cè)第一輛下行車,5-x55-x30,x5,不合題意.如果乘不上右側(cè)第一輛下行車,只能乘右側(cè)第二輛下行車,x<5,5-x510-x30,x4,4x<5,此時30<m32,4x<5符合題意.如果乘不上右側(cè)第二輛下行車,只能乘右側(cè)第三輛下行車,x<4,5-x515-x30,3x<4,此時42<m44,3x<4不合題意.綜上,得4x<5.綜上所述,0<x107或4x<5.