第二單元滿分集訓時間:45分鐘分值:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.不等式3x+2>-1的解集是()A.x>-13B.x<-13C.x>-1D.x<-12.方程組x+y=10,2x+y=16的解是()A.x=6y=4B.x=5y=6C.x=3y=6D.x=2y=83.如圖,數(shù)軸上表示關于x的不等式組的解集是()A.x2B.x>2C.x>-1D.-1<x24.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1,則k的值為()A.-2B.2C.-4D.45.關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定6.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5的根的情況是()A.無實數(shù)根B.有一個正根,一個負根C.有兩個正根,且都小于3D.有兩個正根,且有一根大于37.某旅店一共有70間房間,大房間每間住8個人,小房間每間住6個人,一共有480個學生,剛好住滿,設大房間有x間,小房間有y間.則下列方程中正確的是()A.x+y=708x+6y=480B.x+y=706x+8y=480C.x+y=4806x+8y=70D.x+y=4808x+6y=708.分式方程x+1x+1x-2=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-39.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務,為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是()A.60x-60(1+25%)x=30B.60(1+25%)x-60x=30C.60(1+25%)x-60x=30D.60x-60(1+25%)x=3010.歐幾里得的幾何原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法:作RtABC,使ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2,則該方程的一個正根是()A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長二、填空題(每小題3分,共15分)11.不等式2x+1<-2的解集是.12.已知點P(1-a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是.13.不等式組3x+10>0,163x-10<4x的最小整數(shù)解是.14.當m=時,分式方程x-5x-3=m3-x會出現(xiàn)增根.15.甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%,設甲每小時檢測x個,則根據(jù)題意,可列方程為.三、解答題(共55分)16.(5分)解不等式:3x-52(x+2).17.(6分)解不等式組:5x-3<4x,4(x-1)+32x.18.(每小題6分,共12分)解方程:(1)x2-2x-1=0;(2)3x-1-2x=0.19.(10分)九章算術是中國古代數(shù)學專著,在數(shù)學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?譯文:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問題.20.(12分)光伏發(fā)電惠民生,據(jù)衢州晚報載,某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站,遇到晴天平均每天可發(fā)電30度,其他天氣平均每天可發(fā)電5度,已知某月(按30天計)共發(fā)電550度.(1)求這個月晴天的天數(shù);(2)已知該家庭每月平均用電為150度,若按每月發(fā)電550度計,則至少需要幾年才能收回成本?(不計其他費用,結果取整數(shù))21.(xx百校二模)(10分)隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具,某新能源汽車4S店的汽車銷量自xx年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該店1月份銷售了新能源汽車64輛,3月份銷售了100輛.(1)求該店1月份到3月份新能源汽車銷量的月均增長率;(2)由于新能源汽車需求不斷增加,該店準備再購進300輛新能源汽車,分為A,B兩種型號,已知A型車的進價為12萬元/輛,售價為15萬元/輛,B型車的進價為20萬元/輛,售價為25萬元/輛(根據(jù)銷售經(jīng)驗,購進A型車的數(shù)量不少于B型車的2倍).假設所購進車輛能夠全部售完,為使利潤最大,該店應購進A,B兩種型號車各多少輛?最大利潤為多少?答案精解精析一、選擇題1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.A9.A10.B二、填空題11.x<-3212.a<-313.-314.215.300x=200x-20(1-10%)三、解答題16.解析3x-52x+4,所以x9.17.解析5x-3<4x,4(x-1)+32x,由得x<3.由得x12.原不等式組的解集為12x<3.18.解析(1)x1=1+2,x2=1-2.(2)方程兩邊同乘x(x-1)得,3x-2(x-1)=0,解得x=-2,經(jīng)檢驗:x=-2是原分式方程的解.19.解析設買雞的有x人、雞的價格為y文錢.根據(jù)題意得9x-11=y,6x+16=y,解得x=9,y=70.答:合伙買雞的有9人,雞的價格為70文錢.20.解析(1)設這個月晴天有x天,由題意得30x+5(30-x)=550,解得x=16,這個月的晴天有16天.(2)設需要y年才能收回成本,由題意得(550-150)(0.52+0.45)12y40 000,4 656y40 000,y2 500291,至少需要9年才能收回成本.21.解析(1)設該店1月份到3月份的新能源汽車銷量的月均增長率為x.則64(1+x)2=100,解得x1=14=25%,x2=-94(舍去).答:該店1月份到3月份的新能源汽車銷量的月均增長率為25%.(2)設該店應購進A型車a輛,所購進的車輛全部售完后的利潤為y萬元.則y=(15-12)a+(25-20)(300-a)=-2a+1 500,由已知可得a2(300-a),解得a200.-2<0,當a=200時,y最大=-2200+1 500=1 100,300-a=100.答:為使利潤最大,該店應購進A型車200輛,B型車100輛,最大利潤為1 100萬元.