第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)滿分考場零失誤1.(xx阜新)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3,-2),則下列各點在圖象上的是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-2,3)2.(xx濟寧模擬)如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點,過點A作ABx軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若ABC的面積為3,則k的值是()A.3B.-3C.6D.-63.(xx金華一模)在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強,如下表:則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()體積x(mL)10080604020壓強y(kPa)6075100150300A.y=3 000xB.y=6 000xC.y=3 000xD.y=6 000x4.(xx懷化)函數(shù)y=kx-3與y=kx(k0)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()5.(xx揚州)已知點A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A.x1<x2<0B.x1<0<x2C.x2<x1<0D.x2<0<x16.(xx平谷二模)如圖,在ABO中,ABO=90,點A的坐標為(3,4).寫出一個反比例函數(shù)y=kx(k0),使它的圖象與ABO有兩個不同的交點,這個函數(shù)的表達式可以為.7.(xx張家界)如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,則矩形ABCD的周長為.8.(xx岳陽)如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BCy軸,垂足為點C,連接AB,AC.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若ABC的面積為6,求直線AB的表達式.能力升級提分真功夫 9.(xx賀州)如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k0)與反比例函數(shù)y2=cx(c是常數(shù),且c0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點,則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.-3<x<2B.x<-3或x>2C.-3<x<0或x>2D.0<x<210.(xx山西太原二模)1903年,英國物理學家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期.如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年B.1 620年C.3 240年D.4 860年11.(xx山西太原二模)如圖,直線y=3x與雙曲線y=kx(k0)交于A,B兩點.OA=2,點C在x軸的正半軸上,若ACB=90,則點C的坐標為.12.(xx安順)如圖,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,與y=k2x的圖象相交于A(-2,m)、B(1,n)兩點,連接OA、OB,給出下列結(jié)論:k1k2<0;m+12n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1,其中正確結(jié)論的序號是.13.(xx長春模擬)已知A,B,C是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上的三個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點),分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段,由垂線段為邊作出三個正方形,再以正方形的邊長為直徑作兩個半圓,組成如圖所示的陰影部分,則陰影部分的面積總和是.(用含的代數(shù)式表示)14.(xx郴州)參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=x-2x(x0)的圖象與性質(zhì).因為y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我們對比函數(shù)y=-2x來探究.列表:x-4-3-2-1-12121234y=-2x1223124-4-2-1-23-12y=x-2x3253235-3-101312描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以y=x-2x相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標,描出相應(yīng)的點,如圖所示:(1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來;(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:當x<0時,y隨x的增大而;(填“增大”或“減小”)y=x-2x的圖象是由y=-2x的圖象向平移個單位而得到的;圖象關(guān)于點中心對稱;(填點的坐標)(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=x-2x的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.預(yù)測猜押把脈新中考 15.(2019原創(chuàng)預(yù)測)如圖,在菱形OABC中,點C在x軸的正半軸上,OB,AC交于點D,反比例函數(shù)y=kx(k0,x>0)的圖象經(jīng)過點D,與BC交于點E,若A點的坐標為(3,4),則k的值是()A.6B.8C.12D.2416.如圖,點A是反比例函數(shù)y=3x(x>0)圖象上的一點,連接OA,過點O作OBOA,與反比例函數(shù)y=-2x(x<0)的圖象交于點B,在點A運動過程中,BAO的正切值的變化情況是()A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變17.反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過點(-1,-2),那么k的值為.18.(2019原創(chuàng)預(yù)測)閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內(nèi)容,請仔細閱讀,并解答有關(guān)問題.公元前3世紀,古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為“杠桿原理”,通俗地說,杠桿原理為:阻力阻力臂=動力動力臂【問題解決】若工人師傅欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1 500 N和0.4 m.(1)動力F(N)與動力臂L(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5 m時,撬動石頭需要多大的力?(2)若想使動力F(N)不超過(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?【數(shù)學思考】(3)請用數(shù)學知識解釋:我們使用撬棍,當阻力與阻力臂一定時,為什么動力臂越長越省力.答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.D2.D3.D4.B5.A6.答案y=2x(答案不唯一)7.答案128.解析(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k>0),由題意得,k=xy=23=6,反比例函數(shù)的解析式為y=6x.(2)設(shè)B點的坐標為(m,n),如圖,作ADBC于D,則D(2,n),反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過點B(m,n),n=6m,AD=3-6m.SABC=12BCAD=12m3-6m=6,解得m=6,n=6m=1,B(6,1).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0),將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式,得2k+b=3,6k+b=1,解得k=-12,b=4,故直線AB的解析式為y=-12x+4.能力升級9.C10.B11.答案(2,0)12.答案13.答案6-3214.解析(1)函數(shù)圖象如圖所示:(2)增大.上;1.(0,1).(3)x1+x2=0,x1=-x2,A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于(0,1)對稱,y1+y2=2,y1+y2+3=5.預(yù)測猜押15.B16.D17.答案218.解析(1)根據(jù)“杠桿原理”有FL=1 5000.4=600,動力F(N)與動力臂L(m)的解析式為F=600L,當L=1.5時,F=6001.5=400,因此,撬動石頭需要400 N的力.(2)由(1)知FL=600,函數(shù)解析式可以表示為L=600F,當F=40012=200時,L=600200=3,3-1.5=1.5(m),因此若用力不超過400 N的一半,則動力臂至少要加長1.5 m.(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿原理”,當阻力與阻力臂一定時,其乘積為常數(shù),設(shè)其為k,則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=kL,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,動力F隨動力臂L的增大而減小,所以動力臂越長越省力.