課時(shí)訓(xùn)練(十二) 反比例函數(shù)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx棗莊 如圖K12-1,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為()圖K12-1A.-12B.-27C.-32D.-362.xx威海 若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=kx(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y23.xx臨沂 如圖K12-2,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是()圖K12-2A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<14.xx廣州 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=a-bx在同一直角坐標(biāo)系中大致圖象是()K12-35.xx重慶A卷 如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為()圖K12-4A.54B.154C.4D.56.xx溫州 如圖K12-5,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,ACBDy軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為32,則k的值為()圖K12-5A.4B.3C.2D.327.xx泰州 如圖K12-6,P為反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點(diǎn)A,B,若AOB=135,則k的值是()圖K12-6A.2B.4C.6D.88.已知點(diǎn)P(3,-2)在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,則k=;在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而.9.xx連云港 設(shè)函數(shù)y=3x與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則1a+2b的值是.10.xx鹽城 如圖K12-7,點(diǎn)D為矩形OABC的邊AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1,則k=.圖K12-711.xx溫州 如圖K12-8,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且AOD=30,四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A和A,B和B分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,則k的值為.圖K12-812.xx衢州 如圖K12-9,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作ACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,連結(jié)OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,SBCD=3,則SAOC=.圖K12-913.xx杭州 已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:時(shí)).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?14.xx南充 如圖K12-10,直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=mx(m0)交于點(diǎn)A-12,2,B(n,-1).(1)求直線與雙曲線的解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果SABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K12-1015.xx天水 如圖K12-11所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)B(m,1).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線y=x-1向上平行移動(dòng)后與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C,且ABC的面積為4,求平行移動(dòng)后的直線的解析式.圖K12-11|拓展提升|16.xx寧波 如圖K12-12,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積為4,則k1-k2的值為()圖K12-12A.8B.-8C.4D.-417.xx湖州 如圖K12-13,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=1x的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若ABC是等腰三角形,則k的值是.圖K12-1318.xx金華 如圖K12-14,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.圖K12-1419.xx德州 有這樣一個(gè)問題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=1kx與y=kx(k0)的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=1kx與y=kx,當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程:(1)如圖K12-15所示,設(shè)函數(shù)y=1kx與y=kx圖象的交點(diǎn)為A,B.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-k,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.圖K12-15(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN.證明過程如下:設(shè)Pm,km,直線PA的解析式為y=ax+b(a0).則-ka+b=-1,ma+b=km.解得a=,b=.直線PA的解析式為.請你把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k0)時(shí),判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.參考答案1.C解析 A(-3,4),OA=32+42=5,四邊形OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,故B的坐標(biāo)為(-8,4),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx得,k-8=4,解得k=-32.故選C.2.D3.D解析 由正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,以及正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,可得另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是x<-1或0<x<1,故選D.4.A解析 由選項(xiàng)A,B中直線的位置,可知a>0,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b<0,從而a-b>0,故反比例函數(shù)y=a-bx的圖象應(yīng)該在第一,三象限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由選項(xiàng)C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)y=a-bx的圖象應(yīng)該在第二,四象限,故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.故答案為A.5.D解析 設(shè)點(diǎn)A(1,k),則由點(diǎn)A,B均在雙曲線y=kx上,得B(4,k4),由菱形ABCD的面積為452,得12ACBD=122(k-k4)6=452,解得k=5,故選D.6.B解析 因?yàn)辄c(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B(2,12),又因?yàn)锳CBDy軸,平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,所以利用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,同理,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,所以D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.則得到C(1,k),D(2,k2),所以AC=k-1,BD=k2-12,因?yàn)镺AC和ABD中,AC和BD上的高都是1,所以O(shè)AC的面積=12(k-1),ABD的面積=12(k2-12),所以O(shè)AC與ABD的面積之和=12(k-1)+12(k2-12)=32,解得k=3.故選B.7.D解析 如圖,設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)G,與y軸交于點(diǎn)K,則G(-4,0),K(0,-4).OG=OK=4,在RtGOK中,OGK=OKG=45,OBG+BOG=45,OGB=OKA=135.又BOA=135,GOK=90,BOG+AOK=45,OBG=AOK,BOGOAK,BGOK=OGAK,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則BG=2y,AK=2x,故2y4=42x,2xy=16,xy=8,k=xy=8.8.-6增大解析點(diǎn)P(3,-2)在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,k=3(-2)=-6.k=-6<0,反比例函數(shù)y=-6x的圖象在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而增大.9.-2解析 根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(a,b),可代入兩個(gè)函數(shù)的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,所以1a+2b=b+2aab=-63=-2.10.4解析 設(shè)D(a,ka),點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),B(2a,ka),E(2a,k2a),BDE的面積為1,12a(ka-k2a)=1,解得k=4.11.433解析 由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,由對稱性可知OA=OA=k,AOA=2AOD=60,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12k,32k),由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,得12k32k=k,k=433.12.5解析 BCD的面積=3,BD=2,CD=3,又點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),OD=5,連結(jié)OB,則BOD的面積=12ODBD=5,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:AOC的面積也是5.13.解:(1)v=100t(t>0).(2)由題意得0<t5,當(dāng)t=5時(shí),v=20,k=100>0,v20,平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.14.解:(1)點(diǎn)A-12,2在雙曲線y=mx上,2=m-12,m=-1,y=-1x.B(1,-1).又直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點(diǎn),-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.y=-2x+1.(2)直線y=-2x+1與x軸交點(diǎn)為C(12,0),SABP=SACP+SBCP=122CP+121CP=3,解得CP=2.P的坐標(biāo)為(52,0)或(-32,0).15.解:(1)點(diǎn)B(m,1)在直線y=x-1上,1=m-1,解得m=2,點(diǎn)B(2,1).點(diǎn)B(2,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=2x.(2)如圖標(biāo)注各點(diǎn),設(shè)平移后直線與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE直線AB,交AB于點(diǎn)E.對于直線y=x-1,當(dāng)x=0時(shí),y=-1,當(dāng)y=0時(shí),x=1,點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)F(1,0),AO=FO.AOF=90,FAO=45.點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)A(0,-1),AB=22.由SABC=12ABDE=4,AB=22,可知DE=22.在RtADE中,DAE=45,DE=22,AD=4,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).將直線AB平移得直線CD,設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=x+a,點(diǎn)D在直線y=x+a上,a=3,則平移后的直線的解析式為y=x+3.16.A解析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB,yB),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xC,0).ABx軸,yA=yB.過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D(xD,yD).AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,SABC=12ABCD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),即4=12(k1-k2),k1-k2=8.17.377或155解析 設(shè)出B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo),并表示出C點(diǎn)坐標(biāo),得到BC的長度,然后分三種情況討論k值.設(shè)B(a,9a),A(b,1b),C(a,1a),A,B在直線y=kx上,ka=9a,kb=1b.a2=9k,b2=1k.又BDx軸,BC=8a.分類一:當(dāng)AB=BC時(shí),AB=(a-b)2+(ka-kb)2,1+k2(a-b)=8a,1+k2(3k-1k)=83k,k=377.分類二:當(dāng)AC=BC時(shí),AC=(b-a)2+(1b-1a)2,(1+k29)( 3k-1k)2=64k9,k=155.分類三:當(dāng)AB=AC時(shí),1+k29=1+k2,k=0(舍去).綜上所述k=377或155.18.(-1,-6)解析 設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D.如圖,過點(diǎn)A作HAAB交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)D分別作DEAB,DFAH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點(diǎn)為G.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2)的坐標(biāo)分別代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,y=12x+2.令y=0,則12x+2=0,得x=-4.G(-4,0).OG=4,OB=2.點(diǎn)A(2,3),OG=4,可得AG=35.BGO=HGA,GOB=GAH=90,BOGHAG,OBAH=OGAG,即2AH=435,AH=352.由AGH的面積,可得123GH=12AGAH,即3GH=35352,得GH=152,OH=GH-OG=72.AHAB,GAC=45,AD平分GAH.DEAB,DFAH,DE=DF=AF.由AGH的面積,可得12DEAG+12DFAH=12AGAH,即12(35+352)DF=1235352,DF=5,AF=5,FH=352-5=52,DH=(5)2+(52)2=52,OD=OH-DH=72-52=1,D(1,0).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把點(diǎn)A(2,3),D(1,0)的坐標(biāo)代入,得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.y=3x-3.把點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入y=kx,得y=6x.由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6).19.解析 (1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的對稱性可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,據(jù)此可求B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用加減消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示);利用直線PA的解析式,確定點(diǎn)M的坐標(biāo),過點(diǎn)P作PHx軸于H,可得MH=NH,繼而可得結(jié)論P(yáng)M=PN.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k0)時(shí),有MH=HN=PH,從而可求APB=90,故PAB為直角三角形.分k>1,0<k<1兩種情況,利用相關(guān)三角形的面積和差計(jì)算PAB的面積.解:(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1).(2)證明過程如下:設(shè)P(m,km),直線PA的解析式為y=ax+b(a0),則-ka+b=-1,ma+b=km,解得a=1m,b=km-1,直線PA的解析式為y=1mx+km-1.令y=0,得x=m-k,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m-k,0).過點(diǎn)P作PHx軸于H,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m,0).MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得HN=k.PM=PN.由知,在PMN中,PM=PN,PMN為等腰三角形,且MH=HN=k,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)時(shí),PH=k,MH=HN=PH,PMH=MPH=45,PNH=NPH=45,MPN=90,即APB=90,PAB為直角三角形.當(dāng)k>1時(shí),如圖,SPAB=SPMN-SOBN+SOAM=12MNPH-12ONyB+12OM|yA|=122kk-12(k+1)1+12(k-1)1=k2-1.當(dāng)0<k<1時(shí),如圖,SPAB=SOBN-SPMN+SOAM=12ONyB-k2+12OM|yA|=12(k+1)1-k2+12(1-k)1=1-k2.