43共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用目標(biāo)定位1.理解共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念，能推導(dǎo)出共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件.2.會(huì)用共點(diǎn)力平衡條件解決有關(guān)共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題.3.掌握解決共點(diǎn)力平衡的幾種常用方法一、生活離不開(kāi)平衡問(wèn)題設(shè)計(jì)桌子上放著的杯子、天花板上吊著的吊燈、在平直鐵軌上勻速行駛的火車(chē)中的乘客等都處于平衡狀態(tài)，你能總結(jié)“平衡狀態(tài)”的含義嗎？答案如果物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)這里包括速度恒為零的靜止?fàn)顟B(tài)，它是一種靜態(tài)的平衡；也包括運(yùn)動(dòng)的平衡，即速度不為零，但大小、方向都不變的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要點(diǎn)提煉1平衡狀態(tài)：(1)保持靜止?fàn)顟B(tài)；(2)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2對(duì)平衡狀態(tài)的理解(1)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：加速度為零(2)“保持”某狀態(tài)與“瞬時(shí)”某狀態(tài)的區(qū)別，例如：做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，這一瞬間的速度為零，但這一狀態(tài)不能“保持”，因而不屬于平衡狀態(tài)二、從二力平衡到共點(diǎn)力平衡問(wèn)題設(shè)計(jì)二至三人合作，用三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉住小環(huán)O，使小環(huán)保持靜止，如圖1所示，記下三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力的方向及大小，用力的圖示法在紙上表示出各個(gè)力，請(qǐng)先研究其中某兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力的關(guān)系，然后找出三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)滿(mǎn)足的條件圖1答案用平行四邊形定則作出F1、F2的合力F，如圖所示，F(xiàn)3與F等大反向同理可發(fā)現(xiàn)：F2與F3的合力與F1等大反向，F(xiàn)1與F3的合力也與F2等大反向所以一個(gè)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的合力為零要點(diǎn)提煉1平衡條件：(1)F合0(或加速度a0)(2)2平衡條件的四個(gè)常用結(jié)論(1)二力作用平衡時(shí)，二力等大、反向(2)三力作用平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向(3)多力作用平衡時(shí)，任一個(gè)力與其他所有力的合力等大、反向(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向上分力之和均為零延伸思考物體速度為0時(shí)，一定處于靜止?fàn)顟B(tài)嗎？答案不一定靜止?fàn)顟B(tài)是v0，F(xiàn)合0，兩者應(yīng)同時(shí)成立若v0，F(xiàn)合0，處于非平衡狀態(tài)，不是靜止?fàn)顟B(tài)一、對(duì)平衡狀態(tài)的理解例1物體在共點(diǎn)力作用下，下列說(shuō)法中正確的是()A物體的速度在某一時(shí)刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)C物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態(tài)D物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)解析處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上看是始終處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從受力上來(lái)看是物體所受合力為零答案C二、共點(diǎn)力平衡條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2如圖2所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩的A與B端是固定的，平衡時(shí)AO水平，BO與豎直方向的夾角為，繩AO的拉力大小是()圖2AFmgcos BFmgtan CFmgsin DF答案B解析對(duì)重物進(jìn)行受力分析，如圖，將力FA、FB合成，由平衡條件得FBcos mg，F(xiàn)Bsin FA，可知AO的拉力FAmgtan ，B正確，A、C、D錯(cuò)誤三、利用正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題例3如圖3所示，水平地面上有一重60 N的物體，在與水平方向成30角斜向上、大小為20 N的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)，求地面對(duì)物體的支持力和摩擦力的大小圖3解析對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐標(biāo)系，對(duì)力進(jìn)行正交分解得：y方向： NFsin 30G0x方向：Fcos 30f0由得：N50 N，f10 N.答案50 N10 N針對(duì)訓(xùn)練如圖4所示，重為500 N的人用跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引重200 N的物體，當(dāng)繩與水平面成60角時(shí)，物體靜止不計(jì)滑輪與繩的摩擦求地面對(duì)人的支持力和摩擦力圖4答案100(5) N100 N解析人和物體靜止，所受合力皆為零，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可得，繩的拉力F等于物重200 N；人受繩的拉力F大小與F相同，則FF200 N.如圖所示，以人為研究對(duì)象，將繩的拉力分解得水平分力FxFcos 60200 N100 N豎直分力FyFsin 60200 N100 N在x軸上，f與Fx二力平衡，所以靜摩擦力fFx100 N，在y軸上，三力平衡得地面對(duì)人的支持力NGFy(500100) N100(5) N.共點(diǎn)力作用下物體的平衡1(對(duì)平衡狀態(tài)的理解)(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是()A靜止在粗糙斜面上的物體B沿光滑斜面下滑的物體C在平直路面上勻速行駛的汽車(chē)D做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開(kāi)始下落的瞬間答案AC解析在共點(diǎn)力的作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則該物體必同時(shí)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)說(shuō)，物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零；從受力情況來(lái)說(shuō)，合力為零物體在某一時(shí)刻的速度為零，并不等同于這個(gè)物體保持靜止，如果物體所受的合力不為零，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就要發(fā)生變化，在下一個(gè)瞬間就不是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態(tài)要由物體所受的合力和加速度判斷，而不能認(rèn)為物體某一時(shí)刻速度為零，就是處于平衡狀態(tài)，本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為A、C.2.(共點(diǎn)力平衡條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用)人站在自動(dòng)扶梯上隨扶梯勻速上升，如圖5所示，下列說(shuō)法正確的是()圖5A人所受合力方向同圖中速度的方向B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C人只在豎直方向受力且合力為零D人在豎直方向所受合力不為零答案C3(利用正交分解法處理共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題)(多選)如圖6所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體受到的摩擦力的大小為()圖6AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )答案BC解析先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，然后把力F進(jìn)行正交分解，F(xiàn)產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物體水平向前F1Fcos ，同時(shí)使物體壓緊水平地面F2Fsin .由力的平衡可得F1f，F(xiàn)2GN，又滑動(dòng)摩擦力fN，則fFcos (Fsin mg)，故選B、C.4(利用正交分解法處理共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題)如圖7所示，質(zhì)量為m的物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用斜向下與豎直方向夾角為的推力作用在物塊上，使物塊在水平面上勻速移動(dòng)，求推力的大小(重力加速度為g)圖7答案解析對(duì)物塊受力分析如圖所示將物塊受到的力沿水平和豎直方向分解，根據(jù)平衡條件有水平方向：Fcos f豎直方向：NmgFsin fN由得F題組一對(duì)平衡狀態(tài)和共點(diǎn)力平衡條件的理解1(多選)一個(gè)物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則()A三個(gè)力的合力可能不為零B三個(gè)力的合力一定為零C三個(gè)力一定是共點(diǎn)力D三個(gè)力可以不是共點(diǎn)力答案BC2(多選)下列情況下，物體處于平衡狀態(tài)的有()A自由下落的物體B沿斜面勻速下滑的物體C在盤(pán)山公路上以12 m/s的速度行駛的汽車(chē)D高空中勻速飛行的飛機(jī)答案BD解析自由下落的物體不處于平衡狀態(tài)；沿斜面勻速下滑的物體，顯然處于平衡狀態(tài)；在盤(pán)山公路上以12 m/s的速度行駛的汽車(chē)，只是行駛的速度大小保持12 m/s，但方向變化，故汽車(chē)不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此不處于平衡狀態(tài)；高空中勻速飛行的飛機(jī)處于平衡狀態(tài)3物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，以下分別是這三個(gè)力的大小，其中不可能使物體平衡的是()AF14 N、F25 N、F36 NBF14 N、F26 N、F310 NCF13 N、F24 N、F38 NDF13 N、F26 N、F35 N答案C解析當(dāng)三力平衡時(shí)，三力的合力一定等于零，則其中任意一個(gè)力總小于或等于另外兩力之和，而大于或等于另外兩力之差的絕對(duì)值，故C選項(xiàng)不可能使物體處于平衡狀態(tài)4某物體受四個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持其他三個(gè)力的大小和方向均不變，使另一個(gè)大小為F的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90，則欲使物體仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加上一個(gè)大小為多少的力()AF B.F C2F D3F答案B題組二共點(diǎn)力平衡條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用5如圖1所示，一重為10 N的球固定在支桿AB的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為7.5 N，則AB桿對(duì)球的作用力()圖1A大小為7.5 NB大小為10 NC方向與水平方向成53角斜向右下方D方向與水平方向成53角斜向左上方答案D解析小球受力如圖所示，則F2sin G，F(xiàn)2cos F1，tan ，53，F(xiàn)2 N12.5 N.6如圖2所示，物體M放在水平面上受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)14 N，F(xiàn)28 N，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)如果將水平力F1增加5 N，則()圖2A物體M仍處于靜止B物體M受到的合力方向向左C物體M受到的合力方向向右D物體M受到的摩擦力等于5 N答案A解析據(jù)題意可知，當(dāng)F14 N，F(xiàn)28 N時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，即物體所受最大靜摩擦力的最小值應(yīng)為F2F1(84) N4 N如果將F1增加5 N，則F1(45) N9 N顯然F1F2(98) N1 N，小于最大靜摩擦力，故物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受靜摩擦力為1 N，方向與F1的方向相反，物體所受合力為零，故A選項(xiàng)正確7如圖3所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向()圖3A豎直向下 B豎直向上C斜向下偏左 D斜向下偏右答案A解析物體M受四個(gè)力作用(如圖所示)，支持力N和重力G的合力一定在豎直方向上，由平衡條件知，摩擦力f和推力F的合力與支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f與F的合力方向豎直向下8.如圖4為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長(zhǎng)度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是()圖4AFA一定小于GBFA與FB大小相等CFA與FB大小不相等DFA與FB大小之和等于G答案B解析由等高等長(zhǎng)知，左右兩個(gè)拉力大小相等，B正確，C錯(cuò)誤繩子與豎直方向夾角不確定，所以拉力與重力的大小無(wú)法確定，A錯(cuò)誤；FA與FB矢量之和等于G，不是大小之和，D錯(cuò)誤題組三利用正交分解法處理共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題9如圖5所示，一物體放在水平地面上，對(duì)物體施加一個(gè)傾角為的斜向右上方的力F，當(dāng)這個(gè)力從零開(kāi)始逐漸增大時(shí)，物體受到的摩擦力將()圖5A逐漸增大 B逐漸減小C先逐漸增大，后又減小 D先逐漸減小，后又增大答案C解析對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，將F進(jìn)行正交分解，可得F1Fcos ，F(xiàn)2Fsin .在F較小時(shí)，物體不運(yùn)動(dòng)，摩擦力f是靜摩擦力，其大小應(yīng)為fF1Fcos .所以F增大時(shí)，f也增大在F較大時(shí)，物體發(fā)生了運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其大小應(yīng)為fN，又由豎直方向受力平衡，有NF2G，所以NGF2GFsin .滑動(dòng)摩擦力的大小f(GFsin )，所以當(dāng)F增大時(shí)，f減小10(多選)小船用繩索拉向岸邊，如圖6所示，設(shè)船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖6A繩子的拉力T不斷增大B繩子的拉力T不變C船的浮力減小D船的浮力增大答案AC解析如圖所示，小船受四個(gè)力的作用而勻速前進(jìn)，水平方向：fTcos ，豎直方向：Tsin F浮mg當(dāng)角增大時(shí)，由于f不變，則拉力T增大，浮力F浮減小11用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng).現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量也為L(zhǎng).斜面傾角為30，如圖7所示則物體所受摩擦力()圖7A等于零B大小為mg，方向沿斜面向下C大小為mg，方向沿斜面向上D大小為mg，方向沿斜面向上答案A解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，豎直懸掛時(shí)kLmg，將物體放在斜面上時(shí)，設(shè)摩擦力為f，根據(jù)物體的平衡條件得kLf2mgsin 30mg.由兩式得：f0，選項(xiàng)A正確12如圖8所示，一個(gè)質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，ABC，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，重力加速度為g，求物塊受到的摩擦力和彈力的大小圖8答案Fsin mgFcos 解析對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，水平方向建立x軸，豎直方向建立y軸由平衡條件，得fFsin mg，NFcos .13已知一質(zhì)量m1 kg的物體在傾角37的斜面上恰能勻速下滑，當(dāng)對(duì)該物體施加一個(gè)沿斜面向上的推力F時(shí)，物體恰能勻速上滑(取g10 m/s2.sin 370.6，cos 370.8)(1)求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2)求推力F的大小答案(1)0.75(2)12 N解析(1)當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖所示由力的平衡條件可知：mgsin fNmgcos ，又fN.解得：0.75.(2)當(dāng)物體沿斜面勻速上滑時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并由平衡條件得：Fmgsin fmgsin mgcos 2mgsin 12 N.