第一章 三角函數(shù)章末檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列各角中與330角終邊相同的角是()A510B150C150 D390解析：所有與330角終邊相同的角可表示為330k360，當(dāng)k2時，得390.答案：D2如圖所示為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是()A該質(zhì)點的振動周期為0.7 sB該質(zhì)點的振幅為5 cmC該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時的振動速度最大D該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零解析：該質(zhì)點的振動周期為T2(0.70.3)0.8(s)，故A是錯誤的；該質(zhì)點的振幅為5 cm，故B是錯誤的；該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時的振動速度是零，故C是錯誤的故選D.答案：D3化簡sin 600的值是()A0.5BC. D0.5解析：sin(600)sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60.答案：B4已知函數(shù)f(x)sin x在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos 的值為()A0 B.C1 D1解析：由題知a，b(kZ)，所以cos cos 2k1.答案：C5函數(shù)y的值域是()A1 B1,3C1 D1,3解析：當(dāng)x為第一象限角時，sin x>0，cos x>0，tan x>0，所以y3；當(dāng)x為第二象限角時，sin x>0，cos x<0，tan x<0，所以y1；當(dāng)x為第三象限角時，sin x<0，cos x<0，tan x>0，所以y1；當(dāng)x為第四象限角時，sin x<0，cos x>0，tan x<0，所以y1；綜上可知，值域為1,3答案：D6函數(shù)ysin x，x的簡圖是()解析：用特殊點來驗證x0時，ysin 00，排除選項A，C；又x時，ysin 1，排除選項B.答案：D7若動直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為()A1 B.C. D2解析：M、N兩點的坐標為M(a，sin a)，N(a，cos a)，則|MN|sin acos a|sin |，|MN|max.答案：B8要得到函數(shù)f(x)cos 的圖象，只需將函數(shù)g(x)sin 的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：因為函數(shù)f(x)cos sin(2x)sin2(x)，所以將函數(shù)g(x)sin 的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x)的圖象故應(yīng)選C.答案：C9若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過有限次平移能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個函數(shù)：f1(x)2cos 2x，f2(x)sin xcos x，f3(x)2cos(x)1，則()Af1(x)，f2(x)，f3(x)兩兩為“同形”函數(shù)Bf1(x)，f2(x)，f3(x)兩兩不為“同形”函數(shù)C. f1(x)，f2(x)為“同形”函數(shù)，且它們與f3(x)不為“同形”函數(shù)Df2(x)，f3(x)為“同形” 函數(shù)，且它們與f1(x)不為“同形”函數(shù)解析：f2(x)sin xcos x2cos(x)，則f2(x)與f3(x)中，A，相同，所以可通過兩次平移使其圖象重合，即f2(x)與f3(x)為“同形”函數(shù)，而f1(x)中2與f2(x)，f3(x)中的1不同，需要伸縮變換得到，即它們與f1(x)不為“同形”函數(shù)答案：D10已知奇函數(shù)f(x)在1,0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又、為銳角三角形兩內(nèi)角，則下列結(jié)論正確的是()Af(cos )>f(cos ) Bf(sin )>f(sin )Cf(sin )>f(cos ) Df(sin )<f(cos )解析：由已知奇函數(shù)f(x)在1,0上為單調(diào)遞減函數(shù)知，函數(shù)f(x)在0,1上為單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)、為銳角三角形兩內(nèi)角時，有>且0<，<，則>>>0，所以sin >sin()，即sin >cos ，又0<sin ，cos <1，所以f(sin )<f(cos )成立，選D.答案：D11將函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能為()A 4 B6C8 D12解析：將函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象的解析式為y2sin(x)2sin(x)，而平移后所得圖象與原圖象重合，所以2k(kZ)，所以4k(kZ)，所以則的值不可能等于6，故B.答案：B12已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中|<，若f(x)|f()|對xR恒成立，且f()>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：因為f(x)|f()|，知f()是函數(shù)f(x)的最大值或最小值函數(shù)f(x) 的周期T，所以f()f(0)又因為函數(shù)的對稱軸為x，所以f(0)f()，知f()>f()，所以f()是函數(shù)f(x)的最小值，所以2，解得.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知f(x)2sin m在x0，上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_解析：f(x)在0，上有兩個不同零點，即方程f(x)m在0，上有兩個不同實數(shù)解，y2 sin ，x0，與ym有兩個不同交點令u2x，由x0，得u，在同一直角坐標系中做出函數(shù)y2sin u與ym的圖象(如圖)，可知1m<2.答案：1,2)14函數(shù)y2sin(2x)(x，0)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，令k1，得x，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.答案：15設(shè)asin ，bcos，ctan ，則a，b，c的大小關(guān)系為_(按由小至大順序排列)解析：asin sin()sin ，bcos sin()sin ，因為0<<<，ysin x在(0，)上為增函數(shù)，所以b<a；又因為0<<<，ytan x在(0，)上為增函數(shù)，所以ctan >tan 1，所以b<a<c.答案：b<a<c16關(guān)于函數(shù)f(x)4sin (xR)，有下列命題：函數(shù)yf(x)的表達式可改寫為y4cos ；函數(shù)yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中正確的是_解析：f(x)4sin 4cos 4cos 4cos ，正確；T，最小正周期為，錯誤；令2xk，當(dāng)k0時，x，函數(shù)f(x)關(guān)于點對稱，正確；令2xk，當(dāng)x時，k，與kZ矛盾，錯誤正確答案：三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)比較下列各組中的兩個正切函數(shù)值的大小(1)tan 156與tan 171；(2)tan 與tan .解析：(1)90<156<171<270，又9 0，270，函數(shù)ytan x在上是增函數(shù)，tan 156<tan 171.(2)tan tan tan ，tan tan tan ，又0<<<，ytan x在內(nèi)單調(diào)遞增，tan <tan ，tan >tan .18(12分)為得到函數(shù)ysin 的圖象，只要把函數(shù)ysin x的圖象作怎樣的變換？解析：把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)ysin 的圖象；把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)ysin 的圖象；把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變)，得到函數(shù)ysin 的圖象；把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)ysin 的圖象綜上得到函數(shù)ysin 的圖象19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2)畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象解析：(1)x是函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸，sin 1.k，kZ.<<0.(2)由(1)知ysin ，列表如下：x0y1010描點連線，可得函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象如圖20(12分)某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10cos tsin t，t0,24)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11 ，則在哪段時間實驗室需要降溫？解析：(1)因為f(t)102102sin ，又0t<24，所以t<，1sin 1.當(dāng)t2時，sin 1；當(dāng)t14時，sin 1.于是f(t)在0,24)上取得最大值為12，最小值為8.故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2)依題意，當(dāng)f(t)>11時實驗室需要降溫由(1)得f(t)102sin ，故有102sin >11，即sin <.又0t<24，因此<t<，即10<t<18.所以在10時至18時實驗室需要降溫21(13分)已知函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0，|<)的一段圖象如圖所示(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)在(2，2)上的遞增區(qū)間解析：(1)由圖可知，其振幅為A2，由6(2)8，周期為T16，此時解析式為y2sin .點(2，2)在函數(shù)y2sin 的圖象上，22k，(kZ)，2k，(kZ)又|<，.故所求函數(shù)的解析式為y2sin .(2)由2kx2k(kZ)，得16k2x16k10(kZ)，函數(shù)y2sin 的遞增區(qū)間是16k2,16k10(kZ)當(dāng)k1時，有遞增區(qū)間14，6，當(dāng)k0時，有遞增區(qū)間2,10，與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(2，2)上的遞增區(qū)間為(2，6，2,2)22(13分)已知A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，<<0)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點P(1，)，若|f(x1)f(x2)|4時，|x1x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x0，時，不等式mf(x)2mf(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)因為角的終邊經(jīng)過點P(1，)，所以tan ，且<<0，得.函數(shù)f(x)的最大值為2，又|f(x1)f(x2)|4時，|x1x2|的最小值為，得周期T，即，所以3.所以f(x)2sin(3x)(2)令2 k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，kZ.(3)當(dāng)x0，時，3x，得f (x)1，所以2f(x)>0，則mf(x)2mf(x)恒成立等價于m1恒成立因為22f(x)3，所以1最大值為，所以實數(shù)m的取值范圍是，).