2.2.1 向量加法運算及其幾何意義課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1a、b為非零向量，且|ab|a|b|，則()Aab，且a與b方向相同Ba、b是方向相反的向量CabDa、b無論什么關(guān)系均可解析：只有ab，且a與b方向相同時才有|ab|a|b|成立，故A項正確答案：A2下列向量的運算結(jié)果為零向量的是()A. B.C. D解析：A項，；B項，；C項，()0；D項，()()0.答案：D3已知菱形的兩鄰邊a，b，其對角線交點為D，則等于()A.ab B.baC.(ab) Dab解析：作出圖形，ab，(ab)答案：C4已知P為ABC所在平面內(nèi)一點，當(dāng)成立時，點P位于()AABC的AB邊上 BABC的BC邊上CABC的內(nèi)部 DABC的外部解析：如圖，則P在ABC的外部答案：D5已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且20，那么()A.O B.2OCA3O D2解析：2，220.答案：A6矩形ABCD中，|，|1，則向量的長度等于_解析：因為ABCD為矩形，所以，所以，如圖，過點C作，則，所以|2|24.答案：47在平行四邊形ABCD中，若|，則四邊形ABCD是_解析：由圖知|.又|，|.四邊形ABCD為矩形答案：矩形8已知|a|3，|b|2，則|ab|的取值范圍是_解析：|a|b|321，|a|b|325，又|a|b|ab|a|b|，則有1|ab|5.答案：1,59如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點，且BPQC.求證：.證明：，所以.因為與大小相等，方向相反，所以0，故0.10在搜救某失聯(lián)客機中，我國海上救援中心派出一架救援直升機對南太平洋海域氣象條件進行實地偵察，該飛機從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到達(dá)B地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達(dá)C地，求此時直升機與A地的相對位置解析：如圖所示，設(shè)，分別是直升機的兩次位移，則表示兩次位移的合位移，即.在RtABD中，|20 km，|20 km.在RtACD中，|40 km，CAD60，即此時直升機位于A地北偏東30方向，且距離A地40 km處B組能力提升1已知|2，|3，AOB60，則|()A. B3C2 D3解析：在平面內(nèi)任取一點O，作向量，以，為鄰邊作OACB，則，由圖可知|23sin 603.答案：D2已知|10，|7，則|的取值范圍是()A3,17 B3,17)C3,10 D(3,10解析：，|17(當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取得等號)又|3，3|17.答案：A3已知G是ABC的重心，則_.解析：如圖，連接AG并延長交BC于E，點E為BC中點，延長AE到D，使GEED，則，0，所以0.答案：04在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，則|_.解析：在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等邊三角形，則BD1，則|1.答案：15在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且|1，0，cos DAB.求|與|.解析：因為0，所以，所以四邊形ABCD為平行四邊形又|1，知四邊形ABCD為菱形因為cos DAB，DAB(0，)，所以DAB，所以ABD為正三角形，所以|2|.|1.6如圖，已知向量a， b，c，d，(1)求作abcd；(2)設(shè)|a|2，e為單位向量，求|ae|的最大值解析：(1)在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，c，d，則abcd.(2)在平面內(nèi)任取一點O，作a，e，則ae，因為e為單位向量，所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)由圖可知當(dāng)B在點B1時，O，A，B1三點共線，|即|ae|最大，最大值是3.