2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 已知集合，若，則 （ ）A. B. C.或 D.或 2. 設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí),，以下說法正確的是 （ ）A.為真 B.為真 C.真假 D.，均假3. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A 個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)4. 若，則“”是“”的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件5. 函數(shù)的部分圖像可能是 （ ） A B C D 6. 已知函數(shù)，則的值為 ( )A B C D7. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè) ,則的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D.8. 已知函數(shù)若互不相等，且 ，則的取值范圍是 ( ) A（1，xx） B（1，xx） C（2，xx） D2，xx9. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范 圍是 ( )A. B. C. D. 10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí),有0恒成立，則不等式的解集為 ( )A. B. C. D. 11. 若的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱，則的一個(gè)周期為 ( )A. B. C. D. 12定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為 ()A2 B1 C1 D2第卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.)13. 已知的定義域?yàn)?，1，則的定義域是_.14. 已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范圍是_.15. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為_.16. 已知,且方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的最小值為_.三、解答題:(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17（本題小滿分10分）已知命題：函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)子集若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.（本題小滿分12分）已知函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值;（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式.19.（本題小滿12分）已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點(diǎn),是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).(1)求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.20.（本題小滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題小滿分12分）已知函數(shù)，.(1) 求證：函數(shù)必有零點(diǎn)；(2) 設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;(2)令()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案CDCBBCBCBDBB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13. 14.15. 16. 13三解答題(本大題共6小題，共70分.)17（本題小滿分10分）設(shè)命題p：函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)子集若“pq”為真，“pq”為假，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍17.解:當(dāng)命題q是真命題時(shí)，關(guān)于x的方程無解，所以,解得.或或a=1.由于為真，則p和q中至少有一個(gè)為真；又由于為假，則p和q中至少有一個(gè)為假，所以p和q中一真一假，當(dāng)p假q真時(shí)，不存在符合條件的實(shí)數(shù) a；p真q假時(shí)，或,綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或18. （本題小滿分12分）已知函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值.（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式.18.解：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得為所求 （）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x2|，所以當(dāng)t=0時(shí)，不等式恒成立，即xR；當(dāng)t0時(shí)，不等式或或 解得x22t或或x，即；綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R， 當(dāng)t0時(shí)，原不等式的解集為 19.（本題小滿12分）已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點(diǎn)A,F1,F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).(1)求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程.19.解：(1)圓錐曲線 化為普通方程為,所以,則直線的斜率 ,于是經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是,所以直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),即 .(2)直線AF2的斜率,傾斜角是,設(shè)P(,)是直線AF2上任一點(diǎn),則=, ,所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為:.21. （本題小滿分12分） 已知函數(shù)，.(1) 求證：函數(shù)必有零點(diǎn)；(2) 設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍20. （本題小滿分12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解（1）在上的減函數(shù)， 在上單調(diào)遞減，a=2(2) ,.21. (1) 證明：f(x)g(x)(mx3)(x22xm)x2(m2)x(3m)由1(m2)24(3m)m28m16(m4)20，知函數(shù)f(x)g(x)必有零點(diǎn)(2) 解：|G(x)|x2(m2)x(2m)|x2(m2)xm2|，2(m2)24(m2)(m2)(m6)， 當(dāng)20，即2m6時(shí)，|G(x)|x2(m2)x(m2)，若|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，則0，即m2，所以2m6時(shí)，符合條件 當(dāng)20，即m2或m6時(shí)，若m2，則0，要使|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，則1且G(0)0，所以m0；若m6，則2，要使|G(x)|在1，0上是減函數(shù)，則G(0)0，所以m6.綜上，m0或m2.22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;(2)令()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.22解：(1)依題意,知的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí), 令,解得 因?yàn)橛形ㄒ唤?所以,當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減. 所以的極大值為,此即為最大值 (2),則有在上恒成立, , 當(dāng)時(shí),取得最大值,所以 (3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解,所以有唯一實(shí)數(shù)解, 設(shè),則令, 因?yàn)樗?舍去), 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),取最小值 則 即 所以因?yàn)樗?設(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)時(shí),是增函數(shù),所以至多有一解. ,方程(*)的解為,即,解得 .