課時(shí)訓(xùn)練(二十)相似三角形及其性質(zhì)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx蘭州 已知2x=3y(y0),則下面結(jié)論成立的是()A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y32.xx蘭州 如圖K20-1,邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則ADE的面積是()圖K20-1A.3B.32C.334D.233.如圖K20-2,在ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EFFC等于()圖K20-2A.32B.31C.11D.124.xx臺(tái)州 如圖K20-3,在ABCD中,AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別以點(diǎn)P,Q為圓心,大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()圖K20-3A.12B.1C.65D.325.xx遵義 如圖K20-4,在ABC中,E是BC的中點(diǎn),AD是BAC的平分線,EFAD交AC于F.若AB=11,AC=15,則FC的長(zhǎng)為()圖K20-4A.11B.12C.13D.146.xx自貢 如圖K20-5,在ABC中,MNBC,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為.圖K20-57.xx濰坊 如圖K20-6,在ABC中,ABAC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫(xiě)出一個(gè))圖K20-68.如圖K20-7,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn),若DE=1,則DF的長(zhǎng)為. 圖K20-79.xx包頭 如圖K20-8,在ABCD中,AC是一條對(duì)角線,EFBC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連結(jié)DF.若SAEF=1,則SADF的值為.圖K20-810.xx江西 如圖K20-9,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).圖K20-911.如圖K20-10,在正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.(1)求證:ABMEFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).圖K20-10|拓展提升|12.xx湖州 已知在RtABC中,BAC=90,ABAC,D,E分別為AC,BC邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且DCBE=ACBC=m,連結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)D作DMAE,垂足為M,延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)F.(1)如圖K20-11,過(guò)點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H,連結(jié)DH.求證:四邊形DHEC是平行四邊形;若m=22,求證:AE=DF.(2)如圖,若m=35,求DFAE的值.圖K20-11參考答案1.A解析 根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為0的數(shù)或字母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時(shí)除以2y,可得xy=32,故選A.2.A3.D4.B解析 如圖所示,根據(jù)作圖過(guò)程可知CE是BCD的平分線,FCB=FCD,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,且DC=AB=2,DFC=FCB,FCD=DFC,DF=DC=2,AF=AD-DF=3-2=1,AFBC,EAFEBC,EAEB=AFBC,即AEAE+2=13,解得AE=1.5.C解析 AD是BAC的平分線,AB=11,AC=15,ABAC=BDDC=1115.E是BC的中點(diǎn),CE=12BC,EFAD,CECD=CFCA,即1315=CF15,解得CF=13.6.1解析 MNBC,AMNABC,AMAB=MNBC.AM=1,MB=2,BC=3,11+2=MN3,解得MN=1.7.A=BDFA=BFD,ADE=BFD,ADE=BDF,DFAC,BDAE=BFED,BDDE=BFAE解析 AC=3AD,AB=3AE,ADAC=AEAB=13,又A=A,ADEACB,AED=B.故要使FDB與ADE相似,只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等,或夾角的兩邊成比例即可.8.329.52解析 由3AE=2EB得AEEB=23.由EFBC易證得AEFABC,所以SAEFSABC=425,又因?yàn)镾AEF=1,所以SABC=254.又因?yàn)锳C是對(duì)角線,所以SADC=254,又因?yàn)锳FFC=AEEB=23,所以SADF=25SADC=25254=52.10.解:BD為ABC的平分線,ABD=DBC.又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,ABCD=AECE,AECE=84=2,AE=2EC,解得EC=12AE,AC=AE+EC=6,AE+12AE=6,解得AE=4.11.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,B=90,ADBC,EAM=AMB.EFAM,AFE=90,AFE=B,ABMEFA.(2)在RtABM中,AB=12,BM=5,B=90,由勾股定理得AM=AB2+BM2=122+52=13.F是AM的中點(diǎn),AF=12AM=132.ABMEFA,AEAM=AFBM,即AE13=1325,解得AE=16.9.又AD=AB=12,DE=16.9-12=4.9.12.解析 (1)已知條件給出的是線段的比,所以考慮利用三角形相似,將線段的比進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而證明HE與DC相等,再得出平行四邊形的結(jié)論;22是一個(gè)特殊的比值,且出現(xiàn)在直角三角形題目中,所以考慮證明直角三角形為等腰直角三角形,從而得出線段相等,進(jìn)而通過(guò)三角形全等證明結(jié)論.(2)雖然m的值發(fā)生變化,但整體圖形沒(méi)有發(fā)生變化,所以解題的方法還可以仿照第(1)問(wèn)進(jìn)行,只需要考慮將全等改為相似就可以.解:(1)證明:EHAB,BAC=90,EHCA.BHEBAC.BEBC=HEAC.DCBE=ACBC,BEBC=DCAC.HEAC=DCAC.HE=DC.四邊形DHEC是平行四邊形.證明:ACBC=22,BAC=90,AC=AB.BHEBAC,則BH=HE.HE=DC,BH=CD.AH=AD.DMAE,EHAB,EHA=AMF=90.HAE+HEA=HAE+AFM=90.HEA=AFD.又EHA=FAD=90,HEAAFD.AE=DF.(2)過(guò)點(diǎn)E作EGAB于G.CAAB,EGCA.EGBCAB,EGBE=CABC=35.CDBE=35,EG=CD.設(shè)EG=CD=3x,AC=3y,由題意得BE=5x,BC=5y,BG=4x,AB=4y.EGA=AMF=90,GEA+EAG=EAG+AFM.AFM=AEG.FAD=EGA=90,FADEGA.DFAE=ADAG=3y-3x4y-4x=34.