2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、下列語句不是命題的是（ ）A B若是正數(shù)，則是無理數(shù)C D正弦函數(shù)是奇函數(shù)2、下列四個(gè)命題中，真命題的是（ ）A2是偶數(shù)且是無理數(shù) B有些梯形內(nèi)接于圓C空間中的兩個(gè)向量可能不共面 D3、在平行六面體中，用向量來表示向量為（ ）A BC D4、若拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D 5、命題“如果，那么”的逆否命題是（ ）A如果，那么 B如果，那么 C如果，那么 D如果，那么 6、若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7、一下四個(gè)命題中，正確的是（ ）A向量與向量平行B為直角三角形的充要條件是；CD若為空間一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底。8、已知向量，且和互相垂直，則的值是（ ）A1 B-1 C D9、已知與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B C D10、已知正四棱柱中，則與平面所成的角的正弦值等于（ ）A B C D11、過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于（ ）A-2 B2 C D12、若過點(diǎn)的直線角拋物線于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為（ ）A B C或 D或 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、全稱命題“有一個(gè)是正因數(shù)”的否定是 14、與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 15、已知點(diǎn)是的重心，是空間任一點(diǎn)，若，則的值為 16、下列命題： “”是“”的必要條件；對(duì)于橢圓來說，離心率越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁；給定兩個(gè)命題，若是的充分不必要條件，則也是的充分不必要條件；若空間任意點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，滿足向量關(guān)系式：，則四點(diǎn)共面的充要條件是：。其中所有真命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 一橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，一雙曲線和橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸比橢圓的長(zhǎng)半軸小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為，求橢圓和雙曲線的方程。18、（本小題滿分12分） 已知命題關(guān)于的不等式的解集為空集，命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求平面與所成二面角的正弦值。20、（本小題滿分12分） 已知中線在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為。（1）求橢圓的方程； （2）過定點(diǎn)的直線與橢圓有交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍。21、（本小題滿分13分） 如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上，且。（1）求證：平面； （2）當(dāng)時(shí)，問在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面，若存在，試確定的位置。22、（本小題滿分13分） 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的原先在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓與點(diǎn)，且.（1）求圓和拋物線的方程； （2）在拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由；（3）設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，求面積的最小值。