課時(shí)訓(xùn)練(十九)直角三角形|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.以下四個(gè)命題正確的是()A.任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B.菱形的對(duì)角線相等C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.平行四邊形的四條邊相等2.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當(dāng)b<0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例是()A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=03.如圖K19-1,在ABC中,C=45,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長(zhǎng)為()圖K19-1A.5B.2C.3D.24.xx涼山州 如圖K19-2,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,ABOA于A,且AB=1,以O(shè)為圓心,OB長(zhǎng)為半徑作弧,交數(shù)軸于點(diǎn)C,則OC長(zhǎng)為()圖K19-2A.3B.2C.3D.55.xx溫州 四個(gè)全等的直角三角形按如圖K19-3所示的方式圍成正方形ABCD,過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtABM較長(zhǎng)直角邊,AM=22EF,則正方形ABCD的面積為()圖K19-3A.12SB.10SC.9SD.8S6.xx海南 如圖K19-4,在ABC中,AB=8,AC=6,BAC=30,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到AB1C1,連結(jié)BC1,則BC1的長(zhǎng)為()圖K19-4A.6B.8C.10D.127.xx益陽(yáng) 如圖K19-5,在ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線,則CD=.圖K19-58.xx瀘州 在ABC中,已知BD和CE分別是邊AC,AB上的中線,且BDCE,垂足為O,若OD=2 cm,OE=4 cm,則線段AO的長(zhǎng)度為cm.9.如圖K19-6,ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC,若BAC=90,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于.圖K19-610.xx哈爾濱 在ABC中,AB=AC,BAC=100,點(diǎn)D在BC邊上,連結(jié)AD,若ABD為直角三角形,則ADC的度數(shù)為.11.xx慶云縣期末 如圖K19-7,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1.(1)求證:ABC為直角三角形;(2)求點(diǎn)B到AC的距離.圖K19-712.xx徐州 如圖K19-8,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60,得到線段AD,連結(jié)DC,DB.(1)線段DC=;(2)求線段DB的長(zhǎng)度.圖K19-8|拓展提升|13.xx湖州 在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊,向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形,使四個(gè)直角頂點(diǎn)E,F,G,H都是格點(diǎn),且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如,在圖K19-9所示的格點(diǎn)弦圖中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為65,此時(shí)正方形EFGH的面積為5.問(wèn):當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為65時(shí),正方形EFGH的面積的所有可能值是(不包括5).圖K19-914.xx紹興 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A,現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖K19-10,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.若A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷ABC是否是直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.圖K19-10參考答案1.C2.A3.D4.D解析 ABOA于A,OAB=90.在RtOAB中,由勾股定理得OB=OA2+AB2=22+12=5.OC=OB=5.故選擇D.5.C解析 由題意可知,小正方形邊長(zhǎng)EF=EH=HG=GF=S,4個(gè)白色的矩形全等,且矩形的長(zhǎng)均為2S,寬為(2S-S),則直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面積為9S.6.C解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AC1=AC=6,CAC1=60,BAC1=BAC+CAC1=30+60=90.在RtABC1中,BC1=AB2+AC12=10,故選擇C.7.6.5解析 由題意可得AC2+BC2=AB2,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD的長(zhǎng).因此正確答案是6.5.8.45解析 如圖,連結(jié)AO,作OFAB于點(diǎn)F.BD,CE是ABC的中線,OB=2OD=4,OE=4,BDCE,BOE是等腰直角三角形,AE=BE=42,OF=EF=22,AF=62,AO=AF2+OF2=45.9.2-110.90或130解析 情況1當(dāng)ADB=90時(shí),ADC=90;情況2當(dāng)BAD=90時(shí),ADC=BAD+B=90+(180-100)2=130.11.解:(1)證明:由勾股定理得,AB=13,BC=213,AC=65,AB2+BC2=65=AC2,ABC為直角三角形.(2)作高BD,由12ABBC=12ACBD,得1213213=1265BD,解得BD=2655,點(diǎn)B到AC的距離為2655.12.解析 (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),判定ACD為等邊三角形,則DC的長(zhǎng)度易求得;(2)過(guò)D作DEBC,分別解RtCDE,RtBDE即可.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60.過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.13.9,13和49解析 設(shè)圖中直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊為b,則a2+b2=65.小正方形的面積為(a-b)2.只要能把長(zhǎng)為a和b的線段在網(wǎng)格中畫(huà)出來(lái),并且a和b的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上即可.65可以寫(xiě)作64+1或49+16,所以a,b的值分別為8,1或7,4.此時(shí)小正方形的面積為49或9.另外,長(zhǎng)為13和5的線段也可以在網(wǎng)格中畫(huà)出,所以65還可以寫(xiě)成52+13或45+20,此時(shí)a,b的值分別為213,13和35,25.此時(shí)小正方形的面積為13和5.小正方形的面積為9,13和49對(duì)應(yīng)的圖形分別為下圖的.故填9,13和49.14.解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A經(jīng)1次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A經(jīng)2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4).(2)ABC是直角三角形,理由:連結(jié)CM,如圖:由中心對(duì)稱可知AM=BM,由軸對(duì)稱可知BM=CM,AM=CM=BM,MAC=ACM,MBC=MCB.MAC+ACM+MBC+MCB=180,ACM+MCB=90,ACB=90,ABC是直角三角形.延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CFAE于點(diǎn)F,如圖:A(1,0),C(7,6),AF=CF=6,ACF是等腰直角三角形,由得ACE=90,AEC=45,E點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0).設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,由點(diǎn)C,E在直線上,可得13k+b=0,7k+b=6,解得k=-1,b=13,y=-x+13.點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到,點(diǎn)B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,解得n=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,8).