課時訓練(六)分式方程|夯實基礎(chǔ)|1.xx荊州 解分式方程1x-2-3=42-x時,去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.xx德州 分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解為()A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解3.xx益陽 體育測試中,小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍,小進比小俊少用了40秒,設(shè)小俊的速度是x米/秒,則所列方程正確的是()A.401.25x-40x=800B.800x-8002.25x=40C.800x-8001.25x=40D.8001.25x-800x=404.已知關(guān)于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是()A.m>2B.m2C.m2且m3D.m>2且m35.若關(guān)于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根,則m的值為()A.2B.0C.-2D.-46.xx寧波 分式方程2x+13-x=32的解是.7.xx宿遷 若關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,則實數(shù)m的值是.8.xx嘉興 甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%.若設(shè)甲每小時檢測x個.則根據(jù)題意,可列出方程:.9.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定ab=1b-1a.若2(2x-1)=1,則x的值為.10.(1)xx鎮(zhèn)江 解方程:xx+2=2x-1+1.(2)xx黃石 解分式方程:4x+1x2-1-52(x-1)=1.11.小明解方程1x-x-2x=1的過程如圖K6-1.請指出他解答過程中的錯誤,并寫出正確的解答過程.圖K6-112.xx東營 小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200 m和2000 m,兩人分別從家中同時出,已知小明和小剛的速度比是34,結(jié)果小明比小剛提前4 min到達劇院.求兩人的速度.13.xx黃岡 黃麻中學為了創(chuàng)建全省“最美書屋”,購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元.已知學校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等.求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元?|拓展提升|14.xx重慶A卷 若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12<1+x3,5x-2x+a有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程y+ay-1+2a1-y=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.-3B.-2C.1D.215.xx眉山 已知關(guān)于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一個正數(shù)解,則k的取值范圍為.16.xx達州 若關(guān)于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a無解,則a的值為.17.xx綏化 甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路.已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,則甲工程隊至少修路多少天?參考答案1.B2.D解析 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,所以x=1,此時(x-1)(x+2)=0,所以原方程無解.故選D.3.C4.C5.B6.x=1解析 去分母,得2(2x+1)=3(3-x),去括號,得4x+2=9-3x,移項并合并同類項,得7x=7,系數(shù)化為1,得x=1.經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故填x=1.7.1解析 解方程得x=5-m2,分式方程有增根,x=5-m2=2,得m=1.8.300x=200x-20(1-10%)9.56解析 因為ab=1b-1a,所以2(2x-1)=12x-1-12,故有12x-1-12=1,所以12x-1=32,解得x=56,經(jīng)檢驗,x=56是原方程的根.10.解:(1)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1).解得x=-12.檢驗:當x=-12時,(x+2)(x-1)0.x=-12是原分式方程的解.(2)去分母,得:8x+2-5(x+1)=2x2-2,整理,得2x2-3x+1=0,解得x=12或1,當x=1時,x2-1=0,故x=1不是該方程的根.當x=12時,x2-10,故x=12是原分式方程的根.11.解:步驟去分母時,沒有在等號右邊乘x;步驟括號前面是“-”號,去括號時,沒有變號;步驟前沒有檢驗.正確解答過程如下:解:方程兩邊都乘x得,1-(x-2)=x.去括號得,1-x+2=x.移項,合并同類項得,-2x=-3,解得x=32.經(jīng)檢驗,x=32是原分式方程的根.原分式方程的解為x=32.12.解:設(shè)小明和小剛的速度為3x m/min,4x m/min,由題意,得12003x=20004x-4.解這個方程,得:x=25,經(jīng)檢驗x=25是所列方程的解,且符合題意.所以小明的速度為3x=325=75(m/min),小剛的速度為4x=425=100(m/min)答:小明的速度為75 m/min,小剛的速度為100 m/min.13.解析 本題中涉及的基本數(shù)量關(guān)系是:購書的總額=購書的冊數(shù)單價,由于購書的冊數(shù)與單價均未知,設(shè)其中的一個量為x,用分式表示出另一個量,故考慮運用分式方程解決問題.根據(jù)“用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等”這一等量關(guān)系來列方程.解:設(shè)文學類圖書平均每本的價格為x元,則科普類圖書平均每本的價格為(x+5)元,依題意可列方程12000x+5=9000x,解得x=15.經(jīng)檢驗,x=15是所列分式方程的解,且符合題意.x+5=15+5=20(元).答:科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格分別為20元和15元.14.C解析 解不等式組得a+24x<5.該不等式組有且只有四個整數(shù)解:4,3,2,1,0<a+241,從而-2<a2.解方程,得y=2-a,且2-a1,即y=2-a(a1).方程的解為非負數(shù),2-a0,解得a2.又-2<a2,且a1,a為整數(shù),符合條件的整數(shù)a的值為-1,0,2,其和為1.故選C.15.k<6且k3解析 去分母得:x-2(x-3)=k,解得x=6-k.由題意得x>0且x3,6-k>0且6-k3,即k<6且k3.16.1或12解析 去分母得x-3a=2a(x-3),整理得(1-2a)x=-3a.由整式方程無解得1-2a=0,a=12,由分式方程有增根,得到x=3,把x=3代入整式方程得:3-3a=2a(3-3),解得a=1.17.解析 (1)設(shè)乙工程隊每天修路x千米,則甲工程隊每天修路(x+0.5)千米;根據(jù)乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍,可列方程15x+0.51.5=15x,解之即可.(2)設(shè)甲、乙兩個工程隊修路天數(shù)分別為a,b,則:必須完成修路任務(wù),即1.5a+b=15;所需要的總費用不超過5.2萬元,即0.5a+0.4b5.2,聯(lián)立方程和不等式,求出a的取值范圍即可.解:(1)設(shè)乙工程隊每天修路x千米,則甲工程隊每天修路(x+0.5)千米.依題意得15x+0.51.5=15x,解得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解,且符合題意.所以x+0.5=1.5(千米).答:甲工程隊每天修路1.5千米,乙工程隊每天修路1千米.(2)設(shè)甲工程隊修路a天,乙工程隊修路b天,依題意得1.5a+b=15,0.5a+0.4b5.2,由得b=15-1.5a,代入得0.5a+0.4(15-1.5a)5.2,解得a8.答:甲工程隊至少要修路8天.