1.2 充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)a，bR，那么“>1”是“a>b>0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由>1得，1>0，即b(ab)>0，得或，即a>b>0或a<b<0，所以“>1”是“a>b>0”的必要不充分條件，選B.答案：B2“”是“cos ”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：因?yàn)椤啊笔恰癱os ”的逆否命題：“cos ”是“”的必要不充分條件，選B.答案：B3命題p： >0；命題q：yax是R上的增函數(shù)，則p是q成立的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由>0得a>1或a<0；由yax是R上的增函數(shù)得a>1.因此，p是q成立的必要不充分條件，選A.答案：A4對(duì)于非零向量有a(a1，a2)和b(b1，b2)，“ab”是“a1b2a2b10”的()A必要不充分條件 B充分必要條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由向量平行的坐標(biāo)表示可得aba1b2a2b10，選B.答案：B5已知h0，設(shè)命題甲為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足|ab|2h，命題乙為：兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b滿足|a1|h且|b1|h，那么()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充分必要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：因?yàn)樗詢墒较鄿p得2hab2h，故|ab|2h.即由命題乙成立推出命題甲成立，所以甲是乙的必要條件由于同理也可得|ab|2h.因此，命題甲成立不能確定命題乙一定成立，所以甲不是乙的充分條件，故應(yīng)選B.答案：B6已知各個(gè)命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，試問(wèn)D是A的_條件(填：“充分不必要”“必要不充分” “充分必要”“既不充分也不必要”)解析：ABCD，D是A的必要不充分條件答案：必要不充分7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x(m1)y2m與直線mx2y8互相垂直的充分必要條件是m_.解析：x(m1)y2m與mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案：8有四個(gè)命題：“x21”是“ x1”的必要條件；“x5”是“x4”的充分不必要條件；“xyz0”是“x0，且y0，且z0”的充分必要條件；“x24”是“x2”的充分不必要條件其中是假命題的有_解析：“x21”是“x1”的充分條件，錯(cuò)誤；“x5”是“x4”的充分不必要條件，正確；“xyz0”是“x0，且y0，且z0”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；“x24”是“x2”的充分不必要條件，正確答案：9在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說(shuō)明理由(1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有實(shí)根；(2)A：圓x2y2r2與直線axbyc0相切，B：c2(a2b2)r2.解析：(1)當(dāng)|p|2時(shí)，例如p3，則方程x23x60無(wú)實(shí)根，而方程x2pxp30要有實(shí)根，必有p2或p6，可推出|p|2，故A是B的必要不充分條件(2)若圓x2y2r2與直線axbyc0相切，圓心到直線axbyc0的距離等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反過(guò)來(lái)，若c2(a2b2)r2，則r成立，說(shuō)明x2y2r2的圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于r，即圓x2y2r2與直線axbyc0相切，故A是B的充分必要條件10已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x>y，求證：<的充分必要條件是xy>0.證明：(1)必要性：由<，得<0，即<0.又由x>y，得yx<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0，及x>y，得>，即<.綜上所述，<的充分必要條件是xy>0.B組能力提升1(2016高考北京卷)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進(jìn)行判斷若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形ab，ab表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長(zhǎng)度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，從而不是必要條件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件答案：D2不等式x1>0成立的充分不必要條件是()A1<x<0或x>1B0<x<1Cx>1 Dx>2解析：由不等式知x>1為x1>0的充分必要條件，結(jié)合選項(xiàng)知D為充分不必要條件答案：D3“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的_條件解析：由111(a)0，a1，即為充分必要條件答案：充分必要4函數(shù)yx2bxc(x0，)是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是_解析：若b0，函數(shù)yx2bxc在0，)上是單調(diào)增加的；若yx2bxc在0，)上是單調(diào)的，則只能是單調(diào)增加的，故b0.答案：b05已知p：4<xa<4，q：(x2)(x3)<0，且q是p的充分條件，求a的取值范圍解析：設(shè)q、p表示的范圍為集合A、B，則A(2,3)，B(a4，a4)因q是p的充分條件，則有AB，即所以1a6.6(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍解析：令集合Mx|4xp<0x|x<，Nx|x2x2>0x|x<1或x>2(1)若MN，則1p4，所以p4時(shí)，“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件；(2)若“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件，則MN，顯然x|x<x|x<1或x>2不成立所以不存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件