2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1橢圓1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，則M到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A3 B6C8 D以上都不對(duì)解析：由橢圓的定義知|MF1|MF2|10，|MF2|1028，故選C.答案：C2(2015高考廣東卷)已知橢圓1(m0)的左焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m()A2 B3C4 D9解析：由左焦點(diǎn)為F1(4,0)知c4，又a5，25m216，解得m3或3，又m0，故m3.答案：B3橢圓1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為()A32 B16C8 D4解析：|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8.又|AF1|BF1|AB|，ABF2的周長(zhǎng)為|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)16.故選B.答案：B4方程1所表示的曲線是()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析：<2<，sin 2>0，cos 2<0且|sin 2|>|cos 2|，sin 2cos 2>0，cos 2sin 2<0且sin 2cos 2>sin 2cos 2，故表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案：B5已知橢圓y21的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B. C. D.解析：由0，得MF1MF2，可設(shè)|m，|n，在F1MF2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根據(jù)橢圓的定義有mn2a，所以2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，SF1MF2mn1，設(shè)點(diǎn)M到x軸的距離為h，則|F1F2|h1，又|F1F2|2，故h，故選C.答案：C6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)且a2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由c2，a2b，a2b2c2，3b212，b24，a216，標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：17已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)該橢圓的方程是_解析：由題意知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，c2，|F1F2|4，由于|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，|PF1|PF2|2|F1F2|8，a4，b2a2c2422212，故橢圓的方程為1.答案：18若F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且F1AF245，則AF1F2的面積為_(kāi)解析：如圖所示，|F1F2|2，|AF1|AF2|6，由|AF1|AF2|6，得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|36.又在AF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|22|AF1|AF2|cos 45，362|AF1|AF2|8|AF1|AF2|，|AF1|AF2|14(2)SAF1F2|AF1|AF2|sin 4514(2)7(1)答案：7(1)9已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓左、右焦點(diǎn)，若PF1PF2，試求：(1)橢圓方程；(2)PF1F2的面積解析：(1)由PF1PF2，可得|OP|c，得c5.設(shè)橢圓方程為1，代入P(3,4)，得1，解得a245.橢圓方程為1.(2)SPF1F2|F1F2|yP|5420.10已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|8，且ABC的周長(zhǎng)等于18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程解析：以過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示由|BC|8，可知點(diǎn)B(4,0)，C(4,0)，c4.由|AB|AC|BC|18，|BC|8，得|AB|AC|10.因此，點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a10，但點(diǎn)A不在x軸上由a5，c4，得b2a2c225169.所以點(diǎn)A的軌跡方程為1(y0)B組能力提升1已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()Am<2 B1<m<2Cm<1或1<m< Dm<1或1<m<2解析：由題意得解得m<1或1<m<.故選C.答案：C2橢圓1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析：不妨設(shè)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，由條件知P，即|PF2|，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a4，則|PF1|，即|PF1|7|PF2|，故選A.答案：A3已知曲線C：1，則“4k<5”是“曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的_條件解析：將曲線C的方程化為：1，若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k3>5k>0，即4<k<5，故“4k<5”是“曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件答案：必要不充分4在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(4,0)，且，則ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)解析：在ABC中，由正弦定理|BC|2Rsin A，|AC|2Rsin B，|AB|2Rsin C，又|AB|8，|BC|AC|108，由橢圓的定義2a10，a5，c4，b2a2c29，又C與AB不共線，頂點(diǎn)C的軌跡方程為1(y0)答案：1(y0)5ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，且a>b>c，A，C的坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程解析：由已知得b2，又a，b，c成等差數(shù)列，ac2b4，即|AB|BC|4，點(diǎn)B到定點(diǎn)A，C的距離之和為定值4，由橢圓定義知B點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，其中a2，c1.b23.又a>b>c，頂點(diǎn)B的軌跡方程為1(2<x<0)6動(dòng)圓C與定圓C1：(x3)2y232內(nèi)切，與定圓C2：(x3)2y28外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程；(2)若軌跡C上的兩點(diǎn)P，Q滿足5，求|PQ|的值解析：(1)如圖，設(shè)動(dòng)圓C的半徑為R，則|CC1|4R，|CC2|2R，得，|CC1|CC2|6>6|C1C2|，由橢圓的定義知C點(diǎn)的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其軌跡方程為1.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，.由5可得5，所以x15x2，y15y255y218，由P，Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，得由、得y23，將y23代入，得y13，將y23代入，得x20，所以x10，所以P(0，3)，Q(0,3)，|PQ|6.