2.1.1 合情推理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1觀察下列各式：7249,73343,742401，則72 015的末兩位數(shù)字為()A01B43C07 D49解析：因?yàn)?17,7249,73343,742 401,7516 807，76117 649，所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T4.又2 01545033，所以72 015的末兩位數(shù)字與73的末兩位數(shù)字相同，為43.答案：B2下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.A B C D解析：是類比推理；是歸納推理；是歸納推理所以、是合情推理答案：C3已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：等比數(shù)列中積等差數(shù)列中的和a1a2a929.答案：D4定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對(duì)應(yīng)4個(gè)圖形：那么4個(gè)圖表中，可以表示A*D，A*C的分別是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)解析：由可歸納得出：符號(hào)“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形，A*D是(2)，A*C是(4)答案：C5n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表：根據(jù)規(guī)律，從2 015到2 017箭頭的方向依次為()A BC D解析：觀察特例的規(guī)律知：位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，由可知從2 015到2 017為，故應(yīng)選D.答案：D6把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)閭€(gè)數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正三角形(如圖)，試求第七個(gè)三角形數(shù)是_解析：觀察知第n個(gè)三角形數(shù)為123n，第7個(gè)三角形數(shù)為28.答案：287在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12.則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為_解析：.答案：188設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n1，故fn(x).答案：9在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2AC2BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系， 給出正確結(jié)論解析：由平面直角三角形類比空間三棱錐由邊垂直側(cè)面垂直直角三角形的“直角邊長(zhǎng)、斜邊長(zhǎng)”類比“三棱錐的側(cè)面積、底面積”，因此類比的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ABD兩兩相互垂直，則SSSS”10已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a11，且an1(n1,2，)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：當(dāng)n1時(shí)，a11當(dāng)n2時(shí)，a2；當(dāng)n3時(shí)，a3；當(dāng)n4時(shí)，a4.觀察可得，數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)，由此猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an(n1,2，)B組能力提升1已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a1a，a2b，設(shè)Sna1a2an，則下列結(jié)論正確的是()Aa100a，S1002baBa100b，S1002baC a100b，S100baDa100a，S100ba解析：a1a，a2b，a3ba，a4a，a5b，a6ab.且a7a6a5a，a8b，數(shù)列an具有周期性，周期為6，且S60則a100a4a，S100S42ba.答案：A2類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角相等；各個(gè)面是全等的正三角形，相鄰的兩個(gè)面所成的二面角相等；各個(gè)面是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角相等；各棱長(zhǎng)相等，相鄰的兩個(gè)面所成的二面角相等A BC D解析：類比推理的原則是：類比前后保持類比規(guī)則的一致性，而違背了這一原則，只有符合答案：B3已知x>0，由不等式x22，x33，我們可以得出推廣結(jié)論：xn1(nN*)，則a_.解析：由觀察可得：x(n1)(n1)n1，則ann.答案：nn4已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：<2，<2，<2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式_解析：觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個(gè)根式的被開方數(shù)的和等于20，不等式的右邊都是2，因此對(duì)正實(shí)數(shù)m，n都成立的條件不等式是：若m，nR，則當(dāng)mn20時(shí)，有<2.答案：若m，nR，則當(dāng)mn20時(shí)，有<25觀察下列等式：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想解析：由知，兩角相差30，運(yùn)算結(jié)果為，猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).證明：左邊sin cos(30)1sin 1cos 2cos 2sin 2sin 2右邊故sin2cos2(30)sin cos(30).6已知橢圓具有以下性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，若直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值試對(duì)雙曲線1寫出具有類似的性質(zhì)，并加以證明解析：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，若直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值證明如下：設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)為(m，n)、(x，y)，則N(m，n)點(diǎn)M(m，n)在已知雙曲線上，n2m2b2.同理y2x2b2.則kPMkPN(定值).