單元測試(五)范圍:四邊形限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題4分,共28分)1.依次連結(jié)菱形的各邊中點,得到的四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形2.如圖D5-1所示,在菱形ABCD中,兩條對角線AC=6,BD=8,則此菱形的邊長為()圖D5-1A.5B.6C.8D.103.如圖D5-2所示,把一矩形紙片沿MN折疊后,點D,C分別落在D,C的位置,若AMD=36,則NFD=()圖D5-2A.144B.126C.108D.724.下列說法正確的是()A.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.矩形的對角線互相垂直平分D.六邊形的內(nèi)角和是5405.如圖D5-3,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BEDF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長度是()圖D5-3A.7B.38C.78D.586.如圖D5-4,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()圖D5-4A.ABB.DEC.BDD.AF7.圖D5-5中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為()圖D5-5A.21B.43C.31D.32二、填空題(每題4分,共20分)8.若一個正多邊形的每個外角都是36,則這個正多邊形的邊數(shù)是.9.如圖D5-6,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是.圖D5-610.如圖D5-7,ABCD的對角線相交于點O,且ADCD,過點O作OMAC,交AD于點M.如果CDM的周長為8,那么ABCD的周長是.圖D5-711.如圖D5-8,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點G落在矩形ABCD的邊CD上,連結(jié)CE,則CE的長是.圖D5-812.如圖D5-9,M,N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點,滿足AM=BN,連結(jié)AC交BN于點E,連結(jié)DE交AM于點F,連結(jié)CF,若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是.圖D5-9三、解答題(共52分)13.(12分)如圖D5-10,在66的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A在格點(小正方形的頂點)上.試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形.圖D5-1014.(12分)如圖D5-11,已知E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的點,且BE=DF.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)若BC=10,BAC=90,且四邊形AECF是菱形,求BE的長.圖D5-1115.(14分)已知矩形ABCD中,E是AD邊上一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.圖D5-1216.(14分)【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個問題:如圖D5-13,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度數(shù)嗎?小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:將PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到BPA,連結(jié)PP,求出APB的度數(shù);思路二:將APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90,得到CPB,連結(jié)PP,求出APB的度數(shù).請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.【類比探究】如圖,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=11,求APB的度數(shù).圖D5-13參考答案1.A2.A解析 由菱形的性質(zhì)可知對角線互相垂直平分,利用勾股定理得AB=5.3.B解析 由折疊的性質(zhì)可求得DMD=144,NMD=NMD=MNF=72,而D=90,所以NFD=126.故選B.4.B解析 A選項,三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等,且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等,故錯誤;B選項,正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故正確;C選項,矩形的對角線互相平分且相等,不垂直,故錯誤;D選項,六邊形的內(nèi)角和為720,故錯誤.故選B.5.C解析 作EGDF于G,因為BEDF,所以BEG=90,所以AEB+DEG=90.又AEB+ABE=90,所以DEG=ABE.因為AB=EG=3,所以ABEGED,所以ED=BE.在RtABE中,AE2+AB2=BE2=(4-AE)2,解得AE=78,故選C.6.D解析 取CD中點E,連結(jié)AE,PE,由正方形的軸對稱的性質(zhì)可知EP=EP,AF=AE,AP+EP=AP+EP,AP+EP的最小值是AE,即AP+EP的最小值是AF.故選D.7.D解析 連結(jié)AD,BE,設(shè)EDG的面積為a,則正六邊形ABCDEF的面積為6a,正三角形FCG的面積為4a,故所求面積比為32.8.10解析 任意多邊形的外角和均為360,而正多邊形的每個外角都相等,故36036=10.9.(-5,4)解析 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5.在RtAOD中,由勾股定理得,OD=AD2-AO2=4,所以C(-5,4).10.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD,點O為AC的中點,OMAC,MO為AC的垂直平分線,MC=MA,CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四邊形ABCD的周長=2(AD+CD)=16.11.3105解析 根據(jù)“圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形性質(zhì)”,連結(jié)AG,在RtBCG中,根據(jù)勾股定理求出CG=4,所以DG=1.在RtADG中,根據(jù)勾股定理求出AG=10,再利用ABGCBE,得對應(yīng)邊成比例,可得CE=3105.12.35-3解析 連結(jié)BD交AC于O,取AD中點P,由于AM=BN,ADM=BCN=90,AD=BC,所以ADMBCN,所以DM=CN,當(dāng)點M與點D重合時CF=CD=6,當(dāng)點M與點C重合時CF=CO=32,觀察圖形可以確定點F在以AD為直徑的圓弧上運動,CF的最小值為CP與圓弧的交點.由勾股定理得CP=35,CF的最小值為35-3.13.解:如圖所示.(答案不唯一)14.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,且AD=BC,AFEC.BE=DF,AF=EC,四邊形AECF是平行四邊形.(2)四邊形AECF是菱形,AE=CE,BCA=EAC.BAC=90,EAB=90-EAC,B=90-BCA,EAB=B,AE=BE,BE=AE=CE=12BC=5.15.解:(1)證明:點F是BC邊上的中點,BF=FC.點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,GF,FH是BEC的中位線,GF=HC,FH=BG.在BGF和FHC中,BF=FC,BG=FH,FG=CH,BGFFHC(SSS).(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,BEC=90,FG=GE=EH=FH.FG,FH是BEC的中位線,BE=CE,BEC是等腰直角三角形,連結(jié)EF,EFBC,EF=12BC=12AD=12a,S矩形ABCD=ADEF=a12a=12a2.矩形ABCD的面積為12a2.16.解析 將PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到PBA,連結(jié)PP,得到等腰直角三角形BPP,從而得到PP=22,BPP=45,又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,根據(jù)勾股定理的逆定理得APP=90,從而求出APB=45+90=135.將PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到PBA,連結(jié)PP,方法和上述類似,求出APB=45.解:【問題解決】如圖,將PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到PBA,連結(jié)PP.PB=PB=2,PBP=90,PP=22,BPP=45.又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,APP=90,APB=45+90=135.【類比探究】如圖,將PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到PBA,連結(jié)PP.PB=PB=1,PBP=90,PP=2,BPP=45.又AP=CP=11,AP=3,AP2+PP2=9+2=11=PA2,APP=90,APB=90-45=45.