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反比例函數(shù) 【知識(shí)梳理】 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k≠0）的形式、 （或y=kx-1，k≠0），那么稱y是x的反比例函數(shù)． 2．反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：(1)k為常數(shù)，k≠0；（2）中分母x的指數(shù)為1；例如y= 就不 是反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù)． 3．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)（見下表）①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而減??；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而增大． 4．畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0，因此，不能把兩個(gè)分支連接起來；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以，畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)． 5. 反比例函數(shù)y= (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│。 6. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時(shí)，可設(shè)解析式為 （二）：【課前練習(xí)】 1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函數(shù)中，當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A. ＞；B. ＜2；C. ＜；D. ＞2 3. 函數(shù)y= 與y=kx+k在同一坐標(biāo)系的圖象大致是圖中的（ ） 4. 已知函數(shù) y=（m2－1），當(dāng)m=_____時(shí)，它的圖象是雙曲線． 5.如圖是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象， 觀察圖象寫出＞時(shí)，的取值范圍 【考題剖析】 1.設(shè) （1）當(dāng)為何值時(shí)，與是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限 （2）當(dāng)為何值時(shí)，與是反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)隨著的增大而增大 2.有的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)各一個(gè)，已知是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一組公共的對(duì)應(yīng)值，而是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一組公共的對(duì)應(yīng)值 （1）求這三個(gè)函數(shù)的解析式，并求時(shí)，各函數(shù)的函數(shù)值是多少？ （2）作出三個(gè)函數(shù)的圖象，用圖象法驗(yàn)證上述結(jié)果 3. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)． ⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； ⑵根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 4. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線．直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，CD⊥x軸于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 【課后訓(xùn)練】 1.關(guān)于(k為常數(shù))下列說法正確的是（ ） A．一定是反比例函數(shù)； B．k≠0時(shí)，是反比例函數(shù) C．k≠0時(shí)，自變量x可為一切實(shí)數(shù)； D．k≠0時(shí), y的取值范圍是一切實(shí)數(shù) 2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只（x取正整數(shù)）這個(gè)月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系式為（ ） A．；B．；C．；D． 3. 已知點(diǎn)（2，）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ） A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5） 4. 面積為3的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的（ ） 5. 已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，則對(duì)于一次函數(shù)y=kx—k．y的值隨x值的增大而________. 6. 已知反比例函數(shù)y=（m－l）的圖象在二、四象限，則m的值為_________. 7. 已知：反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=mx+n的圖象一個(gè)交點(diǎn)為 A（－3，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 8. 某地上年度電價(jià)為0．8元，年用電量為 1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55—0.75元之間，經(jīng)測(cè)得，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x－0.4）元成反比例，又當(dāng) x=0．65時(shí)，y=0．8． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若每度電的成本價(jià)為0．3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加 20％【收益=用電量（實(shí)際電價(jià)一成本價(jià)）】 9. 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（－2，3） ⑴求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； ⑵經(jīng)過點(diǎn)A的正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象，還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出坐標(biāo)；若沒有，說明理由